【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.4 等比数列 （5）含解析【高考】.doc，共(4)页，138.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.4等比数列第1课时教学目标1.经历大量的实例观察与举例分析，发现数列的项与项之间的等比关系，理解等比数列的概念2.通过类比等差数列通项公式的推导过程，经历观察、归纳、猜想以及迭乘、迭代等过程，探索发现等比数列的通项公式及其性质，并且会

用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与类比推理能力。3.通过与指数函数图像的类比，体会等比数列与指数函数之间的联系，经过实例分析与探究过程，感受等比数列的应用价值，体会建立等比数列模型的基本思想方法，激发数学

学习的兴趣，体会数学的文化价值。教学重点难点重点：掌握等比数列的通项公式及推导过程．教学难点：运用等比数列的通项公式解决相关问题．教学过程：实例1观察细胞分裂的过程：实例2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是什么意思？

细胞个数构成数列：1，2，4，8，…-2-木棒每天的长度构成一个数列：实例3银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%时间年初本金（元）年末本利和

（元）第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.019810000×1.01982第3年10000×1.0198210000×1.01983第4年10000×1.0198310000×1.01984第5

年10000×1.0198410000×1.01985思思考考：：以以下下数数列列有有什什么么共共同同特特点点？？①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981，10000×1.01982

，10000×1.01983，10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第__2_项起，每一项与它的前一项的比等于___同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数

叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。定义法判断等比数列：注意：;000.1qan，公比，即于等比数列中的各项不等..211代替不能用nnnnqaaqaa==++思思考考：：以以下下各各等等比比数数列列中中公公比比为为多多少少？？①1，2，

4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984…公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？正负交替对公比q的探究：（a1﹥0时）•当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；•当q﹥1

时，等比数列{an}为递增数列；,81,41,21,1,81,41,21,1是等比数列数列nnnaNnqqaa=+),0(*1,81,41,21,1-3-•当q=1时，等比数列{an}为常数列；•当q﹤

0时，等比数列{an}为摆动数列。有无数列是既等比又等差？2、等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.)0(G,,2=bababGa成等比数列提问：(1)-1和10是否存在等比中项，为什么？(2)如果a、b有等比中项，它们应满足什么条件？课堂练习

：（1）2，x，8成等比数列，则x=_______;（2）2,x,8,-16成等比数列，则x=______.呢？如何求出通项公式，公比为的首项为等比数列nnaqaa,1方法一：（不完全归纳法）由等比数列的定义定义可得：1aqaa12

=2123qaqaa==3134qaqaa==。。。。。。)(,*11Nnqaann=−可猜想得出：思考：如何对其加以严格的证明呢？方法：（累乘约分法）证明：∵qaa=12qaa=23，…，)1(1

=−nqaann将等式左右两边分别相乘可得：=−12312......nnaaaaaa1−=nq11−=nnqaa)1(11=−nqaann即：此式对n=1也成立)(11−=Nnqaann等比数列的通项公式：)(11−=Nnqaann你会发现什么？的图象，的数列的图

象和函数，画出通项公式为在右边的直角坐标系中1122−−==xnnya上的一些孤立点的图象是指数函数图象关于：等比数列从图象的对比可以看出nan例1设数列{an}满足a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2)．判

断数列{an＋1}是否是等比数列？判定数列是等比数列常用的方法(1)定义法：an＋1an＝q(常数)或anan－1＝q(常数)(n≥2)⇔{an}为等比数列．-4-(2)等比中项法a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}为等比数列．(3)通项法：an

＝a1qn－1(其中a1、q为非零常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列．互动探究本例题条件中“an＋2an－1＋3＝0(n≥2)”改为“an＋1＝2an＋1”，其他条件不变，试判断数列{an＋1}是否为等比数列．例2、已知{an}为等差数列，其

公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110跟踪训练若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，求实数a的值．例3、已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.课

堂练习等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为()课堂总结是等比数列数列、等比数列定义：nnnaNnqqaa=+),0(1*1)0(G,,22=bababGa成等

比数列、等比中项：