【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.4 等比数列 （4）含解析【高考】.doc，共(4)页，242.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-《等比数列的基本性质及其应用》教学设计这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法.如类比思想、归纳思想、数形结合思

想、算法思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等.教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性.教学重点1.探究等比数列更多的性质;2.解决生活实际中的等比数列的问题.教学难点渗透重要的数学思想.教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解等比数列更多

的性质;2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中;3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题.二、过程与方法1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教

学;2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程;3.当好学生学习的合作者的角色.三、情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养

学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节

课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那-2-么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1−nnaa=q（q≠

0）2.等比数列的通项公式:)0(111=−qaqaann，)0(=−qaqaammnmnⅡ.讲授新课回顾等差数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性质2若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al

＝am＋an性质3若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性质4若{an}、{bn}分别是以d1、d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列性质5若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak

＋2m，…(k、m∈N*)组成公差为md的等差数列【合作探究】请把这些性质类比到等比数列？（小组合作交流，大约10分钟时间）（之后学生展示，教师板书）板书：等比数列的相关性质:()1若na是等比数列，则mnmnaaq−=；()2若

na是等比数列，,,,*mnptN，当mnpt+=+时，mnptaaaa=特别地，当2mnp+=时，2mnpaaa=()3若na是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；）（4两个等比数列{}n

a与{}nb的积、商、倒数的数列{}nnab、nnba、nb1仍为等比数列．证明性质（2）：由定义得：11n11−−==nmmqaaqaa11k11−−==kppqaaqaa-3-221−+=nmnmqaaa，221−+=kpkpqaaa则

kpnmaaaa=证明性质（4）：设数列{na}与{nb}的公比分别为12qq和，令nnnacb=，则111nnnacb+++=1111112()()nnnnnnnnnnacbabqacabqb+++++===，所以，数列{nn

ab}也一定是等比数列。其它的可以类比证明。【典例导航】例1.已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=（）(A)52(B)7(C)6(D)42展示：变式训练：（板演）1.(1)等比数列{an}中，若a9＝

－2，则此数列前17项之积为________．(2)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．导思：等比数列的性质在解题过

程中显得尤为重要，在解题过程中运用得当将会使题目变得更加简单。【思考】思考：等比数列的通项公式与指数函数的区别与联系？结论：在等比数列的单调递增与递减问题，注意要由首项与公比同时确定数列是单调递增数列，即[解题过程]a1·a2·a3＝a23＝5a7·a8·a9

＝a83＝10a4·a5·a6＝a53又∵a52＝a2·a8，∴a53＝(a2·a8)23∴a4·a5·a6＝(a23a83)21＝(5×10)21＝52.故选A.-4-当11,0qa或101,0qa

是单调递增数列，当满足11,0qa或101,0qa单调递减数列.Ⅲ.练习：（资料37页）已知等比数列na为递增数列，且()12102552,++=+=nnnaaaaa，求通项na。Ⅳ.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的性质的探究.2.掌

握等比数列的性质并能综合运用.Ⅴ.课后作业：课时作业板书设计等比数列的基本性质及其应用性质例1变式练习：思考结论：