【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案:2.4 等比数列 (3)含解析.doc,共(6)页,190.500 KB,由envi的店铺上传
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2.4等比数列教案(一)授课类型:新授教学目标(一)知识与技能目标1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式.(二)过程与能力目标1.明确等比数列的定义;2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道na,1a,q,n中的三个,求另一个的问题.教学重点1.等比数列概念的理解与掌握;2.等比数列的通项公式
的推导及应用.教学难点等差数列"等比"的理解、把握和应用.教学过程一、情境导入:下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点?(教材上的P48面)1,2,4,8,16,…,263;①1,21,41,81,…;②1,3220,20,20,…;③......1098.1
,1098.1,0198.132④对于数列①,na=12−n;1−nnaa=2(n≥2).对于数列②,na=121−n;211=−nnaa(n≥2).对于数列③,na=120−n;1−nnaa=20(n≥2).共同特点:从第二项起
,第一项与前一项的比都等于同一个常数.二、检查预习1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式:)0,(111=−qaqaann,)0,(=−qaqaammnmn,)0,(=BAABann3.{an}成等比数列)0,(
1=++qNnqaann4.求下面等比数列的第4项与第5项:(1)5,-15,45,……;(2)1.2,2.4,4.8,……;(3)22,1,2)4(;,83.21,32,…….三、合作探究(1)等比数列中有为
0的项吗?(2)公比为1的数列是什么数列?(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗?四交流展示1.等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比,用字母q表示(q
≠0),即:1−nnaa=q(q≠0)注:(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;{na}成等比数列nnaa1+=q(+Nn,q≠0.)(2)隐含:任一项00qan且(3)q=1时,{an}为常
数数列.(4).既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.2.等比数列的通项公式1:)0,(111均不为qaqaann−=观察法:由等比数列的定义,有:qaa12=;21123)(qaqqaqaa===;312134)(q
aqqaqaa===;…………………)0(1111==−−qaqaqaannn,.迭乘法:由等比数列的定义,有:qaa=12;qaa=23;qaa=34;…;qaann=−1所以11342312−−=nnnqaaaaaaaa,
即)0(111=−qaqaann,等比数列的通项公式2:)0(=−qaqaammnmn,五精讲精练例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解:23231218==q.316328,8321221
32======qaaqaa点评:考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一:教材第52页第1例2.求下列各等比数列的通项公式:;8,2)1(31−=−=aannaaa32,5)2(11−==+且解
:(1)24213===qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11−=−−=−=−=−−或(2)111)23(5523−+−==−==nnnnaaaaq又:点评:求通项时,求首项和公比变式训练二:教材第
52页第2例3.教材P50面的例1。例4.已知无穷数列,10,10,10,1051525150−n,求证:(1)这个数列成等比数列;(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的101;(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中.证:(1)515251
1101010==−−−nnnnaa(常数)∴该数列成等比数列.(2)101101010154515===−+−+nnnnaa,即:5101+=nnaa.(3)525151101010−+−−==qpqpqpaa,∵Nqp,,∴2+qp.∴11−+qp
且()Nqp−+1,∴−−+51n521010qp,(第1−+qp项).变式训练三:教材第53页第3、4题.六、课堂小结:1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第48~50页;2.4等比数列教案(二)授课类型:
新授教学目标(一)知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式;(二)过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质(三)方法与价值观培养学生应用意识.教学重点,难点(1)等比数列定义及通项公式的应用;(2)灵活应用等比
数列定义及通项公式解决一些相关问题.教学过程二.问题情境1.情境:在等比数列{}na中,(1)2519aaa=是否成立?2537aaa=是否成立?(2)222(2)nnnaaan−+=是否成立?2.问题:由情境你能得到等比数列更一般的结论吗?三.学生活动对于(1)∵451aaq=
,891aaq=,∴2842219115()aaaqaqa===,2519aaa=成立.同理:2537aaa=成立.对于(2)11nnaaq−=,321nnaaq−−=,121nnaaq++=,∴31222122221111()nnnnnnnaaaqa
qaqaqa−+−−−+====,222(2)nnnaaan−+=成立.一般地:若mnpq+=+(,,,)mnqpN+,则qpnmaaaa=.四.建构数学1.若{}na为等比数列,mnpq+=+(,,
,)mnqpN+,则qpnmaaaa=.由等比数列通项公式得:111n1,mnmaaqaaq−−==,111q1,pqpaaqaaq−−==,故221mnmnaaaq+−=且221pqpqaaaq+−=,∵m
npq+=+,∴qpnmaaaa=.2.若{}na为等比数列,则mnmnaqa−=.由等比数列的通项公式知:,则mnmnaqa−=.五.数学运用1.例题:例1.(1)在等比数列{}na中,是否有211nnnaaa−+=(2n)?(2)在数列{}na中,对于任
意的正整数n(2n),都有211nnnaaa−+=,那么数列{}na一定是等比数列.解:(1)∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{}na是等比数列,∴11nnnnaaaa+−=,即211nnnaaa−+=(2n)成立
.(2)不一定.例如对于数列0,0,0,,总有211nnnaaa−+=,但这个数列不是等比数列.例2.已知{}na为GP,且578,2aa==,该数列的各项都为正数,求{}na的通项公式。解:设该数列的公比为q,由7575aqa−=得22184q==,又数列的各项都是正数,故12q=,则5811
8()()22nnna−−==.例3.已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。解:由题意可以设这三个数分别为,,aaaqq,得:222222791aaaqqaaaqq
=++=22231(1)91aaqq=++=∴4298290qq−+=,即得29q=或219q=,∴3q=或13q=,故该三数为:1,3,9或1−,3,9−或9,3,1
或9−,3,1−.说明:已知三数成等比数列,一般情况下设该三数为,,aaaqq.例4.如图是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图形(2),如此继续下去,得图形(3)……求第n个图形的边长和周长.解:设第n个图形的边长为
na,周长为nc.由题知,从第二个图形起,每一个图形的边长均为上一个图形的边长的13,∴数列{}na是等比数列,首项为1,公比为13.∴11()3nna−=.要计算第n个图形的周长,只要计算第n个图形的边数.第一个图形的边数为3,从第二个图形起,每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍,∴第
n个图形的边数为134n−.11114()(34)3()33nnnnc−−−==.2.练习:1.已知{}na是等比数列且0na,569aa=,则3132310logloglogaaa+++=.2.已知{}na是等比数列,47512aa=−,38124aa+=,且公比为整数,
则10a=.3.已知在等比数列中,34a=−,654a=,则9a=.五.回顾小结:1.等比数列的性质(要和等差数列的性质进行类比记忆).六.课外作业:书练习第1,2题,习题第6,8,9,10题.七板书设计