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专练12函数的图象授课提示：对应学生用书23页[基础强化]一、选择题1．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()ABCD答案：D解析：由y＝2|x|sin2x知函数的定义域为R，令f(x)＝2|x|sin2x，则f(－x)＝2|－x|sin(

－2x)＝－2|x|sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝kπ2(k∈Z)，∴当k＝1时，x＝π2，故排除C.故选D.2．为了得到函数y＝log2x－1的图象，可将函数y＝log

2x图象上所有点的()A．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标

不变，再向右平移1个单位答案：A解析：把函数y＝log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y＝12log2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数y＝12log2(x－1)的图象，即函数y＝log2(x－1)12＝log2x－1的图象．3．函数f(x)＝ex－e－x

x2的图象大致为()答案：B解析：∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝ex－e－xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝e－e－11＝e－1e>0，排除D选项．又e>2，∴1e<12，∴e－1e>1，排除C选项．故选B.4．函数f(x)＝si

nx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()答案：D解析：∵f(－x)＝sin（－x）－xcos（－x）＋（－x）2＝－sinx＋xcosx＋x2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；∵f(π)＝sinπ＋πc

osπ＋π2＝π－1＋π2>0，∴排除C；∵f(1)＝sin1＋1cos1＋1，且sin1>cos1，∴f(1)>1，∴排除B.故选D.5．[2024·全国甲卷(理)]函数y＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.

8，2.8]的图象大致为()答案：B解析：令函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx，x∈[－2.8，2.8]，因为f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx＝f(x)，所以函数y＝f(x)是偶函数，

排除选项A，C.令x＝1，则f(1)＝－1＋(e－1e)sin1.因为1∈(π4，π3)，所以sin1∈(22，32).又因为e≈2.7，所以e－1e>2，所以(e－1e)sin1>2，所以f(1)＝－1＋(e－1e)sin1>0，排除选项D.故选B.6．对于函

数f(x)＝x＋2x＋1的图象及性质的下列表述，正确的是()A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点(1，1)成中心对称C．图象与x轴无交点D．图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点答案：A解析：函数f(x)＝x＋2x＋1＝1＋1x＋1，∵1x＋1≠0，

∴f(x)≠1.故A正确；显然f(x)的图象关于(－1，1)成中心对称，故B不正确；∵当x＝－2时，f(x)＝0，故图象与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确．7．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝f(－|x|)C．

y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)答案：B解析：图②是由图①y轴左侧图象保留，左右关于y轴对称得，故图②对应的解析式为y＝f(－|x|).8．[2022·全国甲卷(理)，5]函数y＝(3x－3－x

)·cosx在区间－π2，π2的图象大致为()答案：A解析：设函数f(x)＝(3x－3－x)cosx，则对任意x∈[－π2，π2]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此排除B，D

选项．又f(1)＝(3－3－1)cos1＝83cos1＞0，所以排除C选项．故选A.9．函数y＝11－x的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8答案：D解析：由题意知y＝11－x＝－

1x－1的图象是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y＝2sinπx的周期为T＝2ππ＝2，且也关于点(1，0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1，0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在[－2，4]

上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故选D.二、填空题10．若函数y＝f(x)的图象经过点(2，3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必定经过的点的坐标为________．答案：(－2，4)解析：由题意得f(2)＝3，又y＝f

(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，∴y＝f(－x)过点(－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的图象过点(－2，4).11．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx<0的解集为________.答案：－π2，－1∪

1，π2解析：当x∈0，π2时，y＝cosx>0.当x∈π2，4时，y＝cosx<0.结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图象知，当1<x<π2时，f（x）cosx<0.又函数y＝f（x）cos

x为偶函数，∴在[－4，0]上，f（x）cosx<0的解集为－π2，－1，所以f（x）cosx<0的解集为－π2，－1∪1，π2.12．已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰

有两个交点，则实数k的取值范围是________．答案：(0，1)∪(1，4)解析：根据绝对值的意义，y＝|x2－1|x－1＝x＋1（x>1或x<－1），－x－1（－1≤x<1）.在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线

所示，根据图象可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点．[能力提升]13．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是()答案：A解析：y＝f(x)＝

12x，0≤x<1，34－x4，1≤x<2，54－12x，2≤x≤52，画出分段函数的大致图象，如图所示．故选A.14．(多选)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰

好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．则下列函数是一阶整点函数的是()A．f(x)＝sin2xB．g(x)＝x3C．h(x)＝(13)xD．φ(x)＝lnx答案：AD解析：对于函数f(x)＝s

in2x，它的图象只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数，A正确；对于函数g(x)＝x3，它的图象经过整点(0，0)，(1，1)，…，所以它不是一阶整点函数，B错误；对于函数h(x)＝13x，它的图象经过

整点(0，1)，(－1，3)，…，所以它不是一阶整点函数，C错误．对于函数φ(x)＝lnx，它的图象只经过一个整点(1，0)，所以它是一阶整点函数，D正确．故选AD.15．已知函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，当x∈[

－1，＋∞)时，f(x＋1)是增函数，则不等式f(x－3)－f(x)>0的解集为________.答案：－∞，32解析：由题意得f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，由f(x－3)－f(x)>0得f(x－3)>f(x)，∴|x－3|>|x|，得x<

32.16．已知函数f(x)＝|x|，x≤m，x2－2mx＋4m，x>m，其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.答案：(3，＋

∞)解析：f(x)的大致图象如图所示，若存在b∈R，使得方程f(x)＝b有三个不同的根，只需4m－m2<m，又m>0，所以m>3.