【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题08 平面向量（十大题型）（原卷版）.docx，共(14)页，3.547 MB，由小赞的店铺上传

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专题08平面向量向量共线1．（广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高三上学期期中）下列命题中正确的是（）A．若a→、b→都是单位向量，则a→＝b→B．若AB=DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形C．若a→∥b→，且b→∥c→，则a→∥c→D．AB与BA是两平行向量2．（202

2秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）已知向量21,ee不共线，若122ee+与122eme−+共线，则实数m的值为_____.3．（广东省广州六中2023届高三上学期期中）已知向量()2,5OA=−，()6,3OB=−，

(),1OCmm=+．若ABOC∥，则实数m的值为（）A．2B．23−C．2−D．13−4．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）已知非零向量,ab不共线，若ABab=+，23BCab=−，2CDakb=−，且A，C，D三点共线，则k=

_____.平面向量基本定理5．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）如图，在ABC中，2ANNC=，P是BN上一点，若12APtABAC=+，则实数t的值为（）A．16B．13C．14D．126．（辽宁省抚顺

市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中）在ABC中，AD为BC边上的中线，2ADAE=−，则EB=（）A．4133ABAC−B．4133ABAC+C．5144ABAC−D．5144ABAC+7．（湖北省武汉市江北重点高中2022-2023学年高三上学期期中）如图所示，平行四边形A

BCD的对角线相交于点,2OAEEO=，若(),DEABADR=+，则+等于（）A．1B．1−C．23−D．188．（江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）如图，在平行四边形A

BCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（）A．12EFAB=B．34AFABAD=−+C．34BEABAD=−+D．229()()16BEAFADAB=−9．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期中）已知在OAB中，点D在线段OB上，

且2ODDB=，延长BA到C，使BAAC=.设OAa=，OBb=.(1)用a、b表示向量OC、DC；(2)若向量OC与OAkDC+uuruuur共线，求k的值.求数量积10．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知向量a，b的夹角为π4，且3

2a=，2b=，则()2abb+=（）A．9B．92C．16D．16211．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且6,4bc==，点O为外心，则AOBC=（）A．20−B．10−C．

10D．2012．（华师─附中等T8联考2022-2023学年高三上学期期中）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间

正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2），若P在BC的中点，则()PAPBPO+=_____.13．（广东省梅州市兴宁市东红中学2023届高

三上学期期中）已知菱形ABCD的边长为2，60ABC=，则BDCD=（）A．6−B．3−C．3D．614．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若2AH=，则AHAC=（）A．6

B．8C．10D．12求两个向量的夹角15．（2022秋·山西临汾·高三统考期中）已知平面向量11,2a=−，()1,b=，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．(,2−B．()2,+C．(),2−D．11,,222

−−−16．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知非零单位向量a，b满足2abab+=−，则a与ba−的夹角余弦值为_____.17．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）（多选）设21,

ee为单位向量，满足1212122311,,32eeaeebee−=+=+，设,ab的夹角为，下列说法正确的是（）A．1216eeB．ar的最小值为2C．2cos最小值为3536D．当1x时，使方程abaxb+=+成立的x一定

是负数18．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）已知向量,ab满足1a=，()2,2b=，7ab−=，则a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．2π319．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期期中）已知向量a，b

满足1a=，7b=，2ab=−，则向量a与ab+的夹角为（）A．6B．3C．23D．56向量的模20．（2022秋·广东深圳·高三校考期中）已知向量(1,2),(5,)abk=−=．若||ab+不超过5，则k的取值范围是（）A

．[5,1]−B．[1,5]−C．[6,2]−D．[2,6]−21．（2022秋·河北唐山·高三开滦第一中学校考期中）已知向量a，b满足1a=，2b=，且abab+=−，则2ab+=_____.22．（湖北省荆荆宜三校2022-202

3学年高三上学期期中）已知向量a，b满足1a=，2b=，()3,2ab−=，则2ab+=（）A．22B．25C．17D．1523．（2022秋·浙江·高三浙江省三门中学校联考期中）已知非零向量ab，的夹角为60°，且1||12bab＝，-＝，则||a=（）A．12B．1C．2D

．224．（2022秋·广东汕头·高三统考期中）已知平面向量m，n，满足()()20mnmn+−=，()()210mnmn−++=，则nr的最小值是_____.求投影向量25．（湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高三上学期期

中）已知ABC的外接圆圆心为O，且2ABACAOOAAB+==，，则向量BA在向量BC上的投影向量为（）A．14BCB．34BCC．14BC−D．34BC−26．（2022秋·河北邯郸·高三大名县第一中学校考期中）已知向量()cos,s

inaxx=，()1,23b=．(1)若π3x=，求b在a上的投影向量的模长；(2)若()()akbakb−⊥+，求实数k的值．27．（安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期中）已知平面向量,ab满足()3,1

,3,211abab==−=，则a在b上的投影向量为（）A．33,22B．13,22C．()1,3D．632,2228．（2022秋·山西阳泉·高三统考期中）已知ABC中，O为BC的中点，且4BC=，ABACABAC+=−，π6ACB=

，则向量AO在向量AB上的投影向量为（）A．14ABB．13ABC．12ABD．AB29．（湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知向量()2,1m=和向量()3,4n=−，则m在n上的投影向量的坐标为_____．基底法求最值、

范围问题30．（山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期中）如图，在△ABC中，ABBC=，90B??，42AC=，D为AC的中点，在平面ABC中，将线段AC绕点D旋转得到线段EF．设M为线段AB上的点，则MEMF的最小值为_____．31．（2022秋·广东汕头·高三棉城中学期中

）已知ABC中，1BC=，2BABC=uuruuur，点P为线段BC上的动点，动点Q满足PQPAPBPC=++，则PQPB的最小值等于_____．32．（海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期期中）

如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，且2AB=，1MCMDCD===．若点N在线段CD（端点除外）上运动，则NANB的取值范围是（）A．1,04−B．3,04C．1,14D．3,04−33．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中

校考期中）已知直角梯形1,90,//,1,2====ABCDAABCDADDCABP是BC边上的一点，则APPC的取值范围为（）A．1,1−B．0,2C．22−,D．2,0−坐标法求最值、范围问题34．（海南省琼海市嘉积中学2

023届高三上学期期中）在梯形ABCD中，//ABCD，90A=，23ABCD==，2AD=，若EF在线段AB上运动，且1EF=，则CECF的最小值为（）A．5B．3C．4D．15435．（海南华侨中学2023届高三上学期期中）在边长为2的正方形ABC

D中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则ECEM的取值范围是（）A．0,4B．2,6C．0,3D．2,436．（湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高三上学期期中）在矩形ABCD中，1AB=，2AD=，动点P在以点A为圆心的单位圆上．若()

,RAPABAD=+，则+的最大值为（）A．3B．5C．52D．237．（江苏省徐州市王杰中学2022-2023学年高三上学期期中）如图直角梯形ABCD中，//ABCD，ABAD⊥，222ABCDAD===，在等腰直角三角

形CDE中，90C=，则向量AE在向量CB上的投影向量的模为_____；若M，N分别为线段BC，CE上的动点，且52AMAN=，则MDDN的最小值为_____．数形结合法求最值、范围问题38．（2022秋·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考期中）在矩形ABCD中，AB=1

，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=AB+AD，则+的最大值为A．3B．22C．5D．239．（广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期期中）已知平面向量a，b，c满足1a=，2b=，3c=，且()()abac−⊥−，则bc−的最大值为_____．40．（海南省

海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中）如图，在直角梯形ABCD中，,ADBCABBC⊥∥，1,2,ADBCP==是线段AB上的动点，则4PCPD+的最小值为_____.41．（湖南省怀化市新博览2022-2023学年高三上学期期中）已知,,a

be是平面向量，其中e是单位向量．若非零向量a与e的夹角是π3，向量b满足|2|1be−=，则||ab−的最小值是（）A．31−B．31+C．2D．23−42．（湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高三上学期期中）已知正六边形ABCDEF的

边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则()PAPCPE+的最小值为_____．向量新定义43．（江苏省徐州市菁华高级中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）定义两个非零平面向量a，b的一种新运算：*sin,aba

bab=，其中,ab表示向量a，b的夹角，则对于非零平面向量a，b，则下列结论一定成立的是（）A．()()**2**ababaaabbb++=++B．2222(*)()ababab+=C．*0ab

=，则//abD．()()**abab=44．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）当12OPxeye=+时，称有序实数对(),xy为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为()11,xy、()22,xy，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为121

2,22xxyy++；②向量OA平行于向量OB的充要条件为1221xyxy=；③向量OA垂直于向量OB的充要条件为12120xxyy+=；其中真命题是_____．45．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）对任意两个非零的平

面向量,，定义=，若平面向量,ab满足0ab，,ab的夹角π0,4，且ab和ba都在集合|Z2nn中，则ab=（）A．12B．1C．32D．5246．（2022秋·山东

聊城·高三统考期中）已知对任意平面向量(),ABxy=，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量()cossin,sincosAPxyxy=−+，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，已知平面内点()1,2A，点()12,22

2B+−，把点B绕点A沿逆时针方向旋转π4角得到点P，则点P的坐标_____.47．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy=，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样

定义：若12OPxeye=+(其中1e，2e分别是x轴，y轴正方向的单位向量)，则P点的斜坐标为(),xy，向量OP的斜坐标为(),xy.给出以下结论：①若60=，()2,1P−，则3OP=；②若()11,Pxy，()22,Qxy，则()1212,OPOQxxyy+

=++；③若(),Pxy，R，则(),OPxy=；④若()11,OPxy=，()22,OQxy=，则1212OPOQxxyy=+；⑤若60=，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为2210xyxy++−=.其中所

有正确的结论的序号是_____.1．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，AE与BD交于点F．若ABa=，ADb=，则AF=（）A．1344a

b+B．2133ab+rrC．3144ab+D．1233ab+2．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，,MN分别为,ABAD上的点，且42,53AMABANAD==，连接,ACM

N交于P点，若APAC=，则的值为（）A．35B．57C．411D．8153．（2022秋·江苏淮安·高三统考期中）已知ABC的外接圆圆心为O，且2AOABAC=+，3CAOA=，则向量CA在向量CB上的投影向量为（）A．34CBB．

12CBC．13CBD．14CB4．（福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中）（多选）已知平面向量(),1am=，()2,bn=，()1,2c=−，则（）．A．若ac∥，则12m=−B．若bc⊥，

则1n=C．若b与c的夹角为锐角，则1nD．2ac−的最小值为45．（江苏省徐州市王杰中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗

花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）A．AH与CF能构成一组基底B．2OAOCOB+=C．AG在AB向量上的投影向量的

模为22D．PAPB的最大值为322+6．（湖南省岳阳市第一中学2023届高三上学期期中）（多选）已知ABC为直角三角形，且90C=，2ACBC==.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则P

APB的可能取值为（）A．-3B．962−C．20D．157．（2022秋·山东日照·高三统考期中）在ABC中，π3A=，点D在线段AB上，点E在线段AC上，且满足2ADDB==，22AEEC==，CD交BE于F，则AFBC=_____．8．（2022秋·江苏淮安·高三统考

期中）如图，点G为△ABC的重心，过点G的直线分别交直线AB，AC点D，E两点，3(0)ABmADm=3(0)ACnAEn=，则mn+=_____；求11mn+的最小值为_____.9．（2022秋·福建泉州·高三校联考期中）若1,3ab==，

则abab++−的取值范围是_____.10．（2022秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考期中）已知平行四边形ABCD的面积为93，23πBAD=，E为线段BC的中点．若F为线段DE上的一点，且56AFABAD=+，则=_____，AF的最小值为_____.11．（2022秋·

山东日照·高三统考期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足3BDBC=，且0ADAC=．(1)若b＝c，求A的值；(2)求B的最大值．12．（2022秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考期中）平面直角坐标系中，O为坐标原点，,,ABC三点满足

1233OCOAOB=+．(1)求ACCB的值；(2)已知()()()21,cos,1cos,cos,0,,223AxBxxxfxOAOCmAB+=−+的最小值为32−，求实数m的值．13．（江苏省连云港市灌南

高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知向量a，b，且2ab==，且3akbakb+=−，(0)k(1)若a与b夹角60，求k；(2)记()fkab=，是否存在实数k，使()1fktk−，对任意2,2t−恒成立，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.