【文档说明】河南省周口市恒大中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，810.694 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高一上学期数学月考考试试卷第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.已知函数1()axfxxa−=−在(2,)+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(−，1)(1−

，)+B.(1,1)−C.(−，1)(1−，2]D.(−，1)(1−，2)【答案】C【解析】【分析】先用分离常数法得到21()afxaxa−=+−，由单调性列不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】解：根据题

意，函数221()11()axaxaaafxaxaxaxa−−+−−===+−−−，若()fx区间(2,)+上单调递减，必有2102aa−„，解可得：1a−或12a„，即a的取值范围为(−，1)(1−，2]，故选：C．2.已知p：02x，那么p的一个充分不

必要条件是（）A.13xB.11x−C.01xD.03x【答案】C【解析】【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A，(1,3)(0,2)，且(0,2)(

1,3)，即13x是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，(1,1)(0,2)−，且(0,2)(1,1)−，即11x−是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，(0,1)(0,2)，即01x是p的一个充分不必要条件，C是；

对于D，(0,2)(0,3)，即03x是p的必要不充分条件，D不是.故选：C3.设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x时，在2()fxaxb=+．若()()036ff+=，则92f=（）A.94−B.32−C.74D.52【答案】

D【解析】【分析】通过()1fx+是奇函数和()2fx+是偶函数条件，可以确定出函数解析式()222fxx=−+，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为()1fx+是奇函数，所以()()

11fxfx−+=−+①；因为()2fx+是偶函数，所以()()22fxfx+=−+②．令1x=，由①得：()()()024ffab=−=−+，由②得：()()31ffab==+，因为()()036ff+=，所以()462ababa−+++==−，令0x=，由①得：()()()11

102fffb=−==，所以()222fxx=−+．思路一：从定义入手．9551222222ffff=+=−+=−1335112222ffff−=−+=−+=−

511322=2222ffff−=−+=−−+−所以935222ff=−=．[方法二]：因为()1fx+是奇函数，所以()()11fxfx−+=−+①；因为()2fx+是偶函数，所以()()2

2fxfx+=−+②．令1x=，由①得：()()()024ffab=−=−+，由②得：()()31ffab==+，因为()()036ff+=，所以()462ababa−+++==−，令0x=，由①得：()()()11102fffb=−==，所以()222fxx=−+

．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()fx的周期4T=．所以91352222fff==−=．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．

4.若函数2112fxxxx+=+，且()4fm=，则实数m的值为（）A.6B.6或6−C.6−D.3【答案】B【解析】【分析】令1xtx+=，配凑可得()22ftt=−，再根据()4fm=求解即可【详解】令1xtx+=（2t或2t−），22221122

xxtxx+=+−=−，()22ftt=−，()224fmm=−=，6m=.故选；B5.不等式2320xx−−的解集是（）A.213xx−B.213xx−C.

213xxx−或D.213xxx−或【答案】C【解析】分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】解：232(32)(1)0xxxx−−=+−解得：213xx−或.【故选：C.6.设集合24Axx=−

，2,3,4,5B=，则AB=（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB=，故选：B.7.把函数()yfx=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐

标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx=−的图像，则()fx=（）A.7sin212x−B.sin212x+C.7sin212x−

D.sin212x+【答案】B【解析】【分析】解法一：从函数()yfx=的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23yfx=−，即得2sin34fxx−=−，再利用换元思想求得()yfx=

的解析表达式；解法二：从函数sin4yx=−出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()yfx=的解析表达式.【详解】解法一：函数()yfx=图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)yfx=的图象，

再把所得曲线向右平移3个单位长度，应当得到23yfx=−的图象，根据已知得到了函数sin4yx=−的图象，所以2sin34fxx−=−

，令23tx=−,则,234212ttxx=+−=+,所以()sin212tft=+,所以()sin212xfx=+；解法二：由已知的函数sin4yx

=−逆向变换，第一步：向左平移3个单位长度，得到sinsin3412yxx=+−=+的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin212xy=+的图象，即为()yfx=的图象，所以()sin212xfx=

+.故选：B.8.已知函数()2fx+的定义域为()3,4−，则函数()()31fxgxx=−的定义域为（）A.1,43B.1,23C.1,63D.1,13

【答案】C【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2fx+的定义域为()3,4−，所以()fx的定义域为()1,6−.又因为310x−，即13x，所以函数()gx的定义域为1,63.故

选：C.二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列说法中正确的是（）A.若a>b，则2211abcc++B.若-2<a<3，1<b<2，则

-3<a-b<1C.若a>b>0，m>0，则mmabD.若a>b，c>d，则ac>bd【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并判断作答.【详解】对于A，因c2+1>0，于是有211c+

>0，而a>b，由不等式性质得2211abcc++，A正确；对于B，因为1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B错误；对于C，因为a>b>0，所以11ab，又因为m>0，所以mmab，C正确；对于D，12−−且23−−

，而(1)(2)(2)(3)−−−−，即ac>bd不一定成立，D错误.故选：AC10.已知0a，0b，则下列命题成立的有（）A.若1ab=，则222ab+B.若1ab=，则112ab+C.若1ab+=，则2212ab+D.若1ab+=，则114ab+【答案】ABD【解析】【分析

】利用基本不等式逐项判断.【详解】A.若1ab=，则2222abab+=，当且仅当1ab==时，等号成立，故正确；B.若1ab=，则11122abab+=当且仅当1ab==时，等号成立，故正确；C.若1ab+=，则()2221122=++

abab，当且仅当1ab==时，等号成立，故错误；D.若1ab+=，则2111421ababababab+==++=，当且仅当1ab==时，等号成立，故正确；故选：ABD11.已知()5cos5+=−，5cos213=−，其中，为锐角，以下判断正确的是（）A.sin21

312=B.()195cos65−=C.85coscos65=D.11tantan8=【答案】AC【解析】【分析】根据同角关系可求()sin2,sin+，根据配凑角的方式即可求解B,根据积化和差即可求解C，根据弦切互化即可求解D.【详解】因为5cos()5+=−，5cos

213=−，其中，为锐角，故()0,π+所以：212sin21cos213=−=，故A正确；因为225sin()1cos()5+=−+=，所以cos()cos[2()]cos2cos()sin2sin()−=−

+=+++55122529()()513513565=−−+=，故B错误；可得1152958coscos[cos()cos()]()52256565=++−=−+=，故C正确；可得11295521sinsin[cos()cos()][()

]52265565=−−+=−−=，所以sinsin21tantancoscos8==，故D错误．故选:AC12.已知nm，函数()()1221log1,123,xxxnfxnxm−−−−=−

值域是1,1−，则下列结论正确的是（）A.当0n=时，1,22mB.当10,2n时，(,2mnC.当10,2n时，1,2mD.当12n=时，1,22m【答案】CD【解析】【分析】先对分段

函数去绝对值讨论单调性，作出()12log1=−yx，1x−和2123−−=−xy，1x−的的图象，0n=时，由图可得m的范围，可判断A；当10,2n时先求出()12log1=−yx，1xn−的值域，进而可判断(,xnm时，()1fx=必有解，即

可得m的范围，可判断B，C；当12n=时，先计算()()12log1fxx=−在11,2−上的值域，即可得2123−−=−xy，nxm的范围，进而可得m的范围，可判断D．【详解】当1x时，10x−，此时21213232323xxxy−−−+−=−=

−=−单调递减，当11x−时，10x−，此时21211232323xxxy−−+−+=−=−=−单调递增，所以2123−−=−xy在()1,1−上单调递增，在()1,+上单调递减，所以当1x=时，2123−−=−xy取得最大值，为2231−=．作出()12lo

g1=−yx与2123−−=−xy在)1,−+上的图象如图所示：对于A，当0n=时，()()1221log1,1023,0xxxfxxm−−−−=−，因为()fx的值域为1,1−，结合图象知1,2m，故A不正确；对于B，当10,2n，1,xn

−时，11,2xn−−，此时()()()11221,log11logfxnx−−−=，此时()()121log11fxn−−，因为()fx的值域为1,1−，则(,xnm时，()1fx=必有解，即21231x−−−=，解得1x=，由图知1,2m，故B不正

确，C正确；对于D，当12n=时，()()12log1fxx=−在11,2−上单调递增，此时()fx的最小值为()121log21f−==−，()fx的最大值为1211log1122f=−=

，要使()fx的值域为1,1−，由图知1,22m，故D正确．故选：CD．【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查分段函数的值域，解题的关键是根据题意作出()fx的图象，结合图象逐个分析判断，考查

数形结合的思想，属于较难题第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知Ra，函数24,2()3,2,xxfxxax−=−+若()63ff=，则=a___________.【答案】2【解析】【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可

得a的值.【详解】()()()6642233ffffa=−==−+=，故2a=，故答案为：2.14.已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____．【答案】1[,2]2【解析】【分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等

式组，再求出其解集即可.【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有21log1x−，解不等式可得：1220xx，即122x，所以函数f(log2x)的定义域

为1[,2]2.故答案为：1[,2]215.若函数()22,00,0,0xxxfxxaxxx−+==+是奇函数，则实数a的值为___________.【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的性质进

行求解.【详解】若()fx是奇函数，则有()()fxfx−=−.当0x时，0x−，则()()()22fxaxxaxx−=−+−=−，又当0x时，()2fxxx=−+，所以()2fxxx−=−，由()()fxfx−=−，得22axx

xx−=−，解得a=1.故答案为：1.16.设()1,2,3iai=均为实数，若集合123,,aaa的所有非空真子集的元素之和为12，则123aaa++=__________【答案】4【解析】【分析】列举出集合

123,,aaa的所有非空真子集，根据题意可求得123aaa++的值.【详解】集合123,,aaa的所有非空真子集为：1a、2a、3a、12,aa、13,aa、23,aa，由题意可得()123312aaa+

+=，解得1234aaa++=.故答案为：4.四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第18---22题，每题12分）17.已知函数()()2212fxkxkx=+++．（1）当1k=−时，写出函数()yfx=的单调递增区间（写出即可，不要过程）；（2）当12k时

，解不等式()0fx．【答案】（1）函数()yfx=的单调递增区间有12,2−−和[1,)+；（2）当0k时，()0fx的解集为12,k−−；当=0k时，()0fx的解集为()2,−+；当102k时，()0fx的解集

为()1,2,k−−−+【解析】【分析】（1）化简函数()yfx=解析式，作出函数图象，利用图象求函数的单调递增区间；（2）分别在=0k，0k，102k时解不等式()0fx即可.【小问1详解】因为()()2212fxkxkx=+++，所以当1k=−时

，()2222yfxxxxx==−−+=+−所以当<2x−或1x时，()22fxxx=+−，当21x−时，()22fxxx=−−+，作出函数()yfx=的图象如下：所以函数()yfx=的单调递增区间有12,2−−和[1,)+；【小问2详解】因为()()2212f

xkxkx=+++，所以()()()21fxkxx=++，当=0k时，不等式()0fx，可化为20x+，解得2x−，故解集为()2,−+当0k时，方程()=0fx的解为12x=−，21xk=−当0k时，12120xxk=−=−，

不等式()0fx的解集为12,k−−，当102k时，2112xxk=−=−，不等式()0fx的解集为()1,2,k−−−+；综上，当0k时，()0fx的解集为12,k−−；当=0k时，()0fx的解集为()2,−+

；当102k时，()0fx的解集为()1,2,k−−−+.18.已知函数()23sin22sinfxxxm=−+，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.条件①：()fx的最大值与最小值之和为0；条件②：02f=.（1）求m的值；（

2）求函数()fx在0,2上的单调递增区间.【答案】（1）选①：1m=；选②：2m=（2）选①或②，函数()fx在0,2上的单调递增区间为0,6.【解析】【分析】（1）利用三角恒

等变换化简函数解析式为()2sin216fxxm=++−，根据所选条件①或②可得出关于实数m的等式，由此可解得对应的实数m的值；（2）选①或②，由0,2x可得72,666+x，解不等式2662x+即可得解.【

小问1详解】解：选①：()()23sin22sin3sin21cos2fxxxmxxm=−+=−−+3sin2cos212sin216xxmxm=++−=++−，则()max211fxmm=+−=+，()min213fxmm=−+−=−，由已知可得13220mmm+

+−=−=，解得1m=，此时()2sin26fxx=+.选②：()()23sin22sin3sin21cos2fxxxmxxm=−+=−−+3sin2cos212sin216xxmxm=++−=++−，2sin1

2026fmm=++−=−=，解得2m=，此时()2sin216fxx=++..【小问2详解】解：选①：由0,2x可得72,666+x，由2662x

+，解得06x，故函数()fx在0,2上的单调递增区间为0,6；选②：同①.19.判断下列函数的奇偶性：（1）()422fxxx=−；（2）()5fxxx=−；（3）()231xfxx=−；（4）()fxxx=+．【答案】（1）偶函数（2）奇函数

（3）奇函数（4）非奇非偶函数【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.【小问1详解】()fx的定义域为R，它关于原点对

称.()()()()424222xfxfxxxx=−−−−==−，故()fx为偶函数.【小问2详解】()fx的定义域为R，它关于原点对称.()()()()55fxxxxfxx=−=−−+=−−−，故()fx为奇函数.【小问3详解】()fx的定义域为()()(),11,11,−−−+，它关于原点

对称.()()()231xfxfxx−−==−−−，故()fx为奇函数.【小问4详解】()()1112,10ff=+=−=，故()()()()11,11ffff−−−，故()fx为非奇非偶函数.20.（1）若函数()22log21yaxx=++的定义域为R，求a的范围；（2）若函数()22l

og21yaxx=++的值域为R，求a的范围.【答案】（1）()1,+；（2）0,1.【解析】【分析】（1）将问题转化为2210axx++对xR恒成立，分别在0a=和0a的情况下进行讨论，从而求得结果；（2）将问题转化

为()0,+是()221fxaxx=++的值域的子集的问题，分别在0a=和0a的情况下根据包含关系构造不等式求解即可.【详解】（1）()22log21yaxx=++的定义域为R，2210axx++对xR恒成立；当0a=时，不等式变为210x+，即12x−，不合题意；当0a

时，若2210axx++恒成立，则0Δ440aa=−，解得：1a；综上所述：实数a的取值范围为()1,+；（2）设()221fxaxx=++值域为A，()22log21yaxx=++的值域为R，(

)0,A+；当0a=时，()21fxx=+，则A=R，满足题意；当0a时，若()0,A+，则0Δ440aa=−，解得：01a；综上所述：实数a的取值范围为0,1.21.设全集U=R，集合|15Axx=，集

合{|122}Bxaxa=−−−.（1）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“xB，则xA”是真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）7a的（2）13a【解析】【分析】（1）将

充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成B是A的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.【小问1详解】xA是xB的充分条件，AB，又{|122}Bxaxa=−−−

，12125aa−−−，227aa−，7a，实数a的取值范围为7a.【小问2详解】命题“xB，则xA”是真命题，①当B=时，122aa−−−，31a，13a；②当B时，

|15{|122}AxxBxaxa==−−−，，且B是A的子集.12125122aaaa−−−−−−，1713aaa−，a;综上所述：实数a的取值范围13a.22.用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数组成的

集合；（2）不等式235x−的解集；（3）方程210xx++=的所有实数解组成的集合；（4）抛物线236yxx=−+−上所有点组成的集合；（5）集合1,3,5,7,9.【答案】（1）{|3,Z}xxkk=（2）

4,Rxxx（3）2{|10,R}xxxx++=（4）()2{,|36}xyyxx=−+−（5）{|21,15xxnn=−且*N}n【解析】【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可

求解.【小问1详解】解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{|3,Z}xxkk=【小问2详解】解：不等式235x−的解集，用描述法可表示为：4,Rxxx.【小问3详解】解：方程210xx++=的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：

2{|10,R}xxxx++=.【小问4详解】解：抛物线236yxx=−+−上所有点组成的集合，用描述法可表示为：()2{,|36}xyyxx=−+−.【小问5详解】解：集合1,3,5,7,9，用描述法可表示为：{|21,15xxnn=−且*N}n.