【文档说明】甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(13)页，481.802 KB，由小赞的店铺上传

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2023－2024学年度第一学期联片办学期中考试高一数学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集0,1,2,3,4,5U=,集合0,3,5M=,1,4,5N=,则集合UMN=ð()A.5B.0,3C.0,2,3,5D.0,1,3,4,5【答案】C【解析】【分析】利用集合的基本运算求解即可.【详解】全集0

,1,2,3,4,5U=,集合1,4,5N=,则集合0,2,3UN=ð,且0,3,5M=所以集合0,2,3,5UMN=ð.故选：C2.命题“Rx，使210xx+−=”的否定是（）A.Rx，使210xx

+−B.不存在xR，使210xx+−C.Rx，使210xx+−D.Rx，使210xx+−【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.【详解】命题“Rx，使210xx+−=”的否定是“Rx，

使210xx+−”.故选：A3.函数112yxx=++−的定义域是（）A.)1,2−B.)()1,22,−+C.()2,+D.)1,−+【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式下不小于0，分式的

分母不为0列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数1()12fxxx=++−有意义，需满足1020xx+−，解得1x−且2x，即函数的定义域为[1,2)(2,)−+，故选：B.4.若0x，则92xx+

+取最小值时的x是（）A.8B.3或3−C.3−D.3【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式等号成立的条件即可求得答案.【详解】由题意0x，则992228xxxx+++=，当且仅当9xx=，即3x=时取等号，即92xx++取最小值时的x是3，故选：D5.“()()130xx+−”

是“1x−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判定方法，即可作出判定.【详解】由不等式可知(1)(3)0xx+−，

解得{|13}Axx=−，又集合{|1}Bxx=−，则AB，所以不等式“(1)(3)0xx+−”是“1x−”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分不必要条件的

判定，其中解答中熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设函数f(x)＝21,1,2,1,xxxx+则f(f(3))＝()A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】【详解】()231,33f=,22213(

(3))()()1339fff==+=,故选D.7.函数g(x)＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是()A.[－1，＋∞)B.[0,3]C.(－1,3]D.[－1,3]【答案】D【解析】【详解】试题分

析：二次函数对称轴为2x=()()()21,10,43fff=−==，所以值域为[－1,3]考点：二次函数单调性与最值8.若函数()2211yxax=+−+在区间(,2−上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.3,2−+B.3,2−C.

3,2+D.3,2−−【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案.【详解】()2211yxax=+−+的对称轴为122ax−=，要想函数()2211yxax=+−+在区间(,2−上是减函数，则1222a

−，解得32a−，故选：D二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.对于任意实数x，不等式2

(2)2(2)40axax−−−−恒成立，则实数a的取值可能是（）A.-2B.0C.2D.4【答案】BC【解析】【分析】由于二次项系数的符号不定，故先对二次项系数分20a−=和20a−两种情况进行讨论,再解不等式组求出实数a的范围.【详解】当20a−=，即2

a=时，不等式4<0−恒成立，故2a=符合题意；当20a−，即2a时，不等式2(2)2(2)40axax−−−−的解集为R，则220Δ2(2)4(4)(2)0aaa−=−−−−−，即224aa

，解得22a−.综上所述，实数a的取值范围(2,2−.故选：BC.10.若集合11A=−，，{|1}Bxmx==，且ABA=，则m的值可能为（）A.1−B.0C.12D.1【答案】ABD【解析】【分析】根据m的取值，求出集合B，再由ABA=得BA，由子集概念可得m值

．【详解】集合{|1}Bxmx==，当0m=时，B=，当0m时，1.Bm=因为ABA=，所以BA，所以0m=或11m=，即1m=或1−或0．故选：ABD．【点睛】本题考查集合的包含关系，考查集合的并集与子集的关

系，解题中一定掌握空集是任何集合的子集这个概念．11.若412x−，化简()222530923xxx−+−+−的结果可能为（）A.210x−B.46x−C.24x−+D.410x−−【答案】AC【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，结合解一元二次不等式求得

x的范围，根据根式的化简可得答案.【详解】由题意知412x−，即4102x−−，即202xx+−，故(2)(2)0,2xxx+−−或2x，则()2222530923(35)|2|3xxxxx−+−+−=−−+−3523210,2352335

2324,2xxxxxxxxxx−−−−=−=−−+−=−+++−=−+−，故选：AC12.已知函数()fxx=（x指不超过x的最大整数），下列说法正确的是（）A.()1xfxx−B.()fx为增

函数C.()fx为奇函数D.()yxfx=−的值域为)0,1【答案】AD【解析】【分析】AD项可用x指不超过x的最大整数的定义解释.可分析x为整数时和不为整数时的情况得到答案，BC两项可用取特值的方法否定【详解】A.

①因为x指不超过x的最大整数，故xx，当且仅当x为整数的时候取等号.②当x为整数时，()1fxxx=−成立.当x不为整数时，设xxt=+，则由x指不超过x的最大整数可知，01t故1xxtx=−−，故A对B.

11022f==，()000f==，故不是增函数，B错C.11122f−=−=−，11022f==，11,22ff−不是互

为相反数，C错D.由A项分析可知，设xxt=+，则01t故)0,1xxyt==−，故D对故选：AD【点睛】本题是考查新定义函数性质.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算

五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变

应万变才是制胜法宝.第II卷（非选择题共90分）三、填空题（每小题5分，满分20分）13已知集合22,15AxxBxx=−=−，则AB=_______.【答案】12xx−【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】因为集合

22,15AxxBxx=−=−，故12ABxx=−,故答案为:12xx−14.已知函数21()1xafxx−−=−是奇函数.则实数a的值为_________.【答案】1【解析】【分析

】根据定义域取消绝对值，再利用()()fxfx−=−求a的值.【详解】因为21()1xafxx−−=−，所以210x−，解得11x−，所以()fx的定义域为(1,1)−.在(1,1)−内，10x−

，所以11xx−=−，即21()1xafxx−−=−.的.因为()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，即221()11()1xaxaxx−−−−−=−−−−，化简得1a=.故答案为：1.15.已知()fx是一次函数，若(())49ffxx=+，则()

fx的解析式为________.【答案】()23fxx=+或()29fxx=−−【解析】【分析】设出函数()fx的解析式，利用待定系数法求解即得.【详解】依题意，设()(0)fxkxbk=+，于是2(())()()(1)ffxkfxbkkxbbkxkb=+=++=++，而(

())49ffxx=+，因此24(1)9kkb=+=，解得23kb==或29kb=−=−，所以()fx的解析式为()23fxx=+或()29fxx=−−.故答案为：()23fxx=+或()29fxx=−−1

6.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，若1kA−，且1kA+，则称k是A的一个“孤立元”.给定集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S=，在由S的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为________.【答案】6【解析】【分析】根据“孤立元”定义，用列举法

写出不含“孤立元”的集合即可得到答案.【详解】依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5

,6,7}，{6,7,8}共6个.故答案为：6.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合21,21,5,1,9AaaBaa=−−=−−，.若9AB，求a的值.【答案

】3−或5【解析】【分析】利用条件得9A，再列方程并检验即可得到a的值.【详解】解：因为9AB，所以9A，的故219a−=或29a=，即5a=或3a=.检验可知，当且仅当5a=或3a=−时，9AB，满足题意.故a的值为3−或5.18.已知函数()26fxxax=++.（1）当5

a=时，解不等式()0fx：（2）若不等式()0fx的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|32}xx−−（2）2626a−【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）根据不等式()0fx解集为R，结合判别式可得关于a的不等式

，即可求得答案.【小问1详解】当5a=时，()0fx即2560xx++，解得32−−x，即()0fx的解集为{|32}xx−−；【小问2详解】不等式()0fx即260xax++的解集为R，则2460a−，即2

626a−.19.已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】{5|8}mm.【解析

】【分析】由已知求得集合A、B，根据命题与集合的关系，以及q是p的必要条件有A⊆B，从而求得m的范围【详解】由A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}可得的5{|,}4AyyxR=−{|2}Bxxm=−∵q是p的

必要条件∴p⇒q，即A⊆B∴524m−−，即58m，m的取值范围是{5|8}mm【点睛】本题考查了必要条件，根据命题与集合的关系，确定集合间的包含关系求参数范围20.已知0,0mn，关于x的不等式220xmxn−−的解集为{|}210xx−．（1）求m

，n值；（2）正实数a，b满足1namb+＝，求115ab+的最小值.【答案】（1）10,8nm==（2）18【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，利用基本不等式即可求解.（2）先计算11()(108)5a

bab++的值，再利用基本不等式求115ab+的最小值.【小问1详解】根据题意，不等式220xmxn−−的解集为{|}210xx−，即方程220xmxn−−=的两根为2−和10，由韦达定理得210202mn−+=−=−，解得810mn==，故10,8nm==.【小问2详

解】正实数a，b满足1namb+＝，即1081ab+=，所以1111810810()(108)28102185555babaababababab+=++=++++=的当且仅当52ab=,即11,3012ab==时等号成立.故115ab+的最小值为18．21.已知()fx是定

义在R上的偶函数，且当0x时，()223fxxx=+−.（1）求()fx的解析式；（2）若()()121fmfm+−，求实数m的取值范围.【答案】（1）()2223,023,0xxxfxxxx+−=−−

（2）0mm或2m【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义以及已知的解析式，求解即可；（2）利用偶函数的定义将不等式变形，然后利用单调性求解不等式即可.【小问1详解】当0x时，0x−，()()()()2

22323fxfxxxxx=−=−+−−=−−，所以()2223?,023?,0xxxfxxxx+−=−−；【小问2详解】当0x时，()()222314fxxxx=+−=+−，因此当0x时，该函数单调递增，因为()fx是定义在R上的偶

函数，且当0x时，该函数单调递增，所以由()()121fmfm+−等价于()()121fmfm+−，所以121mm+−，因此()()22121mm+−，即220mm−，解得m>2或0m，所以实数m的取值范围是0mm或

2m.22.已知函数()fx对一切实数x，y都有()()()21fxyfyxxy+−=++成立，且()10f=．（1）求()0f的值；（2）求()fx的解析式；（3）已知aR，设P：当102x时，不等

式()32fxxa++恒成立；Q：()()gxfxax=−在22−,上单调．如果使P成立的a的集合记为A，使Q成立的a的集合记为B，求()RABð．【答案】（1）2−（2）()22fxxx=+−（3）)1,5【解析】【分析】（1）

利用特殊值法，令=1x−、1y=，根据题设条件运算即可得解.（2）利用特殊值法，令0y=，根据题设条件和（1）中结果运算即可得解.（3）利用一元二次不等式的解法、一元二次函数的图象与性质、分离常数法、集合的运算分析运算即可得解.【小问1详解】解：∵对一切实数x，y都有()()()21fxyf

yxxy+−=++，()10f=，∴令=1x−、1y=，得()()()01121ff−=−−++，解得：()02f=−.【小问2详解】解：∵对一切实数x，y都有()()()21fxyfyxxy+−=++，∴令0y=，得()()()01fxfxx−=+，又∵由（1）知()02f

=−，∴()22fxxx=+−，xR.【小问3详解】解：（i）当102x时，不等式()32fxxa++恒成立，即21xxa−+恒成立，令()2213124=−+=−+hxxxx，对称轴为12x=，

∴当102x时，()hx是减函数，则()()130124==hhxh，∴由()hxa可得1a，即)1,A=+.（ii）()()()212=−=+−−gxfxaxxax，对称轴为12ax

−=，∵()gx在22−,上单调，∴122a−−或122a−，解得：3a−或5a，即(),35,=−−+B，∴()R3,5=−Bð，∴())R1,5=ABð.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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