【文档说明】备战2023-2024学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册） 专题08 期中押题预测卷01 Word版含解析.docx，共(17)页，1.510 MB，由小赞的店铺上传

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人教A版2019高一上学期期中押题预测卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0xR，使得20010xx++”的否定是（）A．xR，都有210xx++B．0xR，使得20010xx++C．xR，都有210xx++D．0xR，使得20010

xx++【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定可得出合适的选项.【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“xR，都有210xx++”.故选：C.2．若集合2{||31|2},{|0}1xAxxBxx−=−=−，则()RAB=ð（）A．1[,2]3−B．

C．1(,)(1,2]3−−D．1,1(1,2]3−【答案】D【分析】解绝对值不等式求得集合A，解分式不等式求得集合B，求得集合A的补集，然后求此补集和集合B的并集，由此得出正确选项.【详解】由|31|2x−

得312x−−或312x−，解得13x−或1x，故1,13RCA=−.由201xx−−得()()12010xxx−−−，解得12x，所以()RCAB=1,1(1,2]3−.故选D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，

考查集合补集、并集的计算，属于基础题.3．已知函数()yfx=的定义域为[2,3]−，则函数(21)1fxyx+=+的定义域为()A．3[,1]2−B．3[,1)(1,1]2−−−C．[3,7]−D．[

3,1)(1,7]−−−【答案】B【分析】根据函数()fx的定义域求出21x+的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2213x−+，解得：312x−，由10x+，解得：1x−，故函数的定义域是(3,11,12−−−

，故选：B．4．已知条件:pxm，:210qx->，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．1,2+B．1,2+C．1,2−D．1,2−【答案】A【分析】

解不等式210x−，根据已知条件可得出集合间的包含关系，由此可得出实数m的取值范围.【详解】解不等式210x−，可得12x，因为p是q的充分不必要条件，则xxm12xx，故12m.故选：A.5．已知函

数()()2211,13,1xaxxfxaxx+−+=−在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1,2−−B．(),0−C．14,2−−D．)4,0−【答案】C【分析】根据()fx在R上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求

解即可.【详解】()fx在R上单调递减，012121(21)13aaaa−+−+−，解得142a−−，故选：C6．已知函数()fx为奇函数，且在区间(0,)+上是增函数，若102f=，则()0fxx的解集是（）A．1

1,0,22−−UB．11,,22−−+C．11,00,22−D．1,2+【答案】C【分析】不等式()0f

xx，等价于()00xfx或()00xfx，再根据函数的单调性及奇偶性得出函数()fx的正负情况，即可得出答案.【详解】解：因为函数()fx为奇函数，且在区间(0,)+上是增函数，又102f=，所

以()110,0022fff−===，则当110,,22x−−时，()0fx，当11,0,22x−+时，()0fx，不

等式()0fxx，等价于()00xfx或()00xfx，解得102x或102x−，所以()0fxx的解集是11,00,22−.故选：C.7．已知0a，0b，21ab+=，则212baab++的最小值为（）A．132B．252C．610+

D．310+【答案】D【分析】根据条件得12ab−=，代入式子化简，结合基本不等式即可求得最小值.【详解】因为21ab+=，所以12ab−=即21111121111122224224422babaabababababababba++−+=++=++=−+++()51151152344

442baabababab=+−=++−=++5323102baab+=+，当且仅当5221baabab=+=，即210534103ab−=−=时，等号成立.所以min231120

baab=+++故选:D.8．已知()fx是R上的偶函数，且()()11fxfx−+=−−，102f=，当12,1,0xx−，且12xx时，()()12120fxfxxx−−，则当312x−时，不等式()30xfx的解集为

（）A．311,,1222−−B．11,00,22−C．311,,1222−−D．11,0,122−【答案】D

【分析】利用单调性的定义判断得()fx在1,0−上单调递减，由偶函数的性质得到()fx关于y轴对称，由()()11fxfx−+=−−得到()fx关于=1x−对称，再由102f=求得31022ff−=−=

，从而列出x与()fx在3,12−上的正负情况，由此得到()30xfx的解集.【详解】因为当12,1,0xx−，且12xx时，()()12120fxfxxx−−，不妨设12xx，则1

20xx−，故()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在1,0−上单调递减，又因为()fx是R上的偶函数，所以()fx关于y轴对称，故()fx在0,1上单调递增，因为102f=，所以11022f

f−==，又因为()()11fxfx−+=−−，所以()fx关于=1x−对称，故()fx在2,1−−上单调递增，即()fx在3,12−−上单调递增，且31022ff−=−=，

所以3x与()fx在3,12−上的单调与正负情况如下：x32−3,12−−1−11,2−−12−1,02−010,2121,123x−−−−−−0+++()fx增减减增增()fx0+++0−−−0+由上

表可知，()30xfx的解集为11,0,122−.故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）

9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．()ABCB．()ABCC．()UABCðD．()()ABAC【答案】AD【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与

C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为()ABC或()()ABAC，故选：AD10．下列说法中正确的是（）A．若ab

，0c，则acbcB．若24a−，13b，则53ab−−C．若0ab，0m，则mmabD．若ab，cd，则acbd【答案】AB【分析】根据不等式性质及特值法即可作出判断【详解】对于A，因为ab，0c，所以acbc，故A正确；对

于B，因为13b，所以31b−−−，又24a−，所以53ab−−，故B正确；对于C，因为0ab，所以110ab，又0m，所以mmab，故C错误；对于D，当2,1,2,3abcd===−=−时，满足,abcd，但4,3acbd=−=−，此时acbd，故D错误

，故选：AB11．设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为()2abAab+=,，几何平均数为()Gabab=,．上个世纪五十年代，美国数学家D．H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即()11,pppppabLabab−−+=+，其中p为有理数．下列结论正确的是（）A

．()()0.51,,LabLabB．()()0,,LabGabC．()()2,,LabAabD．()()1,,nnLabLab+【答案】AB【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于A，0.5(,)11abLabab+=+ab=1(,)2abLab+=，当且

仅当ab=时，等号成立，故A正确；对于B，022(,)11abLababab==++2(,)2ababGabab==，当且仅当ab=时，等号成立，故B正确；对于C，2222222(,)2()abababLababab++++==++2222()ababab++

+2()(,)2()2ababAabab++===+，当且仅当ab=时，等号成立，故C不正确；对于D，当1n=时，由C可知，21(,)=(,)2abLabLab+，故D不正确.故选：AB12．已知函数()fx满足对任意()12,0,xx+，都有()(

)1122xffxfxx=−，且当1x时，()0fx，函数()Fx是定义域为R的偶函数，满足()()4FxFx+=，且当(0,2x时，()()Fxfx=，则（）A．()10F=B．()120222FF=−C．()Fx在

)2,0−上单调递增D．()()93102FFF−−【答案】AD【分析】当210xx=时可求得()10F=，可判断A；易知函数()Fx的周期为4，再利用函数()fx和()Fx性质可得()1202

22FF=−−可知B错误；由对任意()12,0,xx+，()()1122xffxfxx=−，且当1x时，()0fx可得()fx在()0,+上单调递增，所以()Fx在(0,2上单调递增，根据偶函数性质可得C错误；利用函数()Fx的周

期性和单调性即可得出D正确.【详解】对于A，取210xx=，可得()()()1110ffxfx=−=，因为(10,2，所以()()110Ff==，故A正确；对于B，取122xx=，可得()()()()()()12122121120,202xxfffxfxfffxfxfxx

==−==−=−，又()()()()11120224505222,222FFFfFFf=+==−==，所以()11202222FFF=−−

−，故B错误；对于C，对任意120xx，因为121xx，所以()()11220xfxfxfx−=，所以()fx在()0,+上单调递增，又(0,2x时，()()Fxfx=，则()Fx在(

0,2上单调递增，再由()Fx是偶函数性质可得()Fx在)2,0−上单调递减，故C错误；对于D，()()()991110102,4,2222FFFFFFF−==−==+=()()()()31411FFFF=−+=−=，因为()Fx在(

0,2上单调递增，所以()()1122FFF，所以()()93102FFF−−，故D正确.故选：AD【点睛】方法点睛：解决函数性质综合问题时，往往通过题目所给信息利用定义判断函数的单调性或奇偶性，再结合两性质之间的关系即可实现求

值或比较大小以及解不等式等综合问题的求解.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知(1)1fxx+=+，则()fx=【答案】222(1)xxx−+【分析】利用换元法可得函数()fx的解析式.【详解】令1xt+=，则2(

1)xt=−，1t，所以22()(1)122ftttt=−+=−+，1t，所以2()22(1)fxxxx=−+.故答案为：222(1)xxx−+.【点睛】本题考查了利用换元法求函数()fx的解

析式，换元时要注意新元的取值范围，属于基础题.14．若关于x的不等式23208kxkx+−的解集为R，则k的取值范围是.【答案】(3,0−【分析】分为0k=和0k考虑，当0k时，根据题意列出不等式组，求出k的取值范围.【详解】当0k=

得：308−，满足题意；当0k时，要想保证关于x的不等式23208kxkx+−的解集为R，则要满足：20Δ30kkk=+，解得：30k−，综上：k的取值范围为(3,0−故答案为：(3,0−15．若实数1x，1y，且25xy+=，则1111xy+−−的最小值为．【答案

】322+【分析】由已知变形可得出()()1212xy−+−=，将1111xy+−−与()()11212xy−+−相乘，展开后利用基本不等式可求得1111xy+−−的最小值.【详解】因为实数1x，1y，且25xy+=，则()()1212xy−+−=，所以

，()()()211111111121311211211yxxyxyxyyx−−+=−+−+=++−−−−−−()211133222112yxyx−−+=+−−

，当且仅当()()()1211212xyxy−=−−+−=时，即当22132xy=−=−时，等号成立.因此，1111xy+−−的最小值为322+.故答案为：322+.16．符号[]x表示不超过x的最大整数，如[3.14]3=，[1

.6]2−=−，定义函数：()[]fxxx=−，在下列命题正确的是．①(0.8)0.2f−=；②当12x时，()1fxx=-；③函数()fx的定义域为R，值域为[0,1)；④函数()fx是增函数，奇函数．【答案】①②③【

分析】由题意可得()fx表示数x的小数部分，可得(0.8)0.2f−=，当12x„时，()1fxx=-，即可判断正确结论．【详解】()[]fxxx=−表示数x的小数部分，则(0.8)(10.2)0.2ff−=−+=①正确，当12x时，()[]1fx

xxx=−=−，②正确，函数()fx的定义域为R，值域为[0,1)，③正确，当01x时，()[]fxxxx=−=；当12x时，()1fxx=-，当0.5x=时，(0.5)0.5f=；当1.5x=时，(1.5)0.5f=，则(0.5)(1.5)ff=，即有()f

x不为增函数，由(1.5)0.5f−=，(1.5)0.5f=，可得(1.5)(1.5)ff−=，即有()fx不为奇函数，④错误．故答案为：①②③【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性

的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设全集U=R，集合2650Axxx=−+∣，集合122Bxaxa=−−−∣

.(1)若5a=，求()RABð；(2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(3,5(2)13a【分析】（1）计算15xx，()()R,113,B=−−+ð，再计算交集得到答案.（2）题目转

化为BA，考虑B=和B两种情况，计算得到答案.【详解】（1）265015Axxxxx=−+=∣，5a=，113Bxx=−∣，()()R,113,B=−−+ð，()(R3,5AB=ð.（2）“xB”是“xA”的充分条件，故BA.当B=时，122aa

−−−，解得13a；当B时，12225?112?aaaa−−−−−−，无解.综上所述：13a18．设()212yaxaxa=+−+−．(1)命题:pxR，使得2y−成立．若p为假

命题，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式()()2121axaxaaa+−+−−R．【答案】(1)1,3+(2)答案见解析【分析】（1）分析可知xR，2y−恒成立，即为()210axaxa+−+恒成立，分0a=、0Δ0a两种情况讨论，综合可得出

实数a的取值范围；（2）将所求不等式变形为()()110axx+−，对实数a的取值进行分类讨论，利用二次不等式或一次不等式的解法解原不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】（1）解：若p为假命题，则xR，2y−恒成立，即为()210axaxa

+−+恒成立，当0a=时，0x，不合题意；当0a，则()222140321aaaa=−−−−+=，即23210aa+−，解得1a−或13a，又因为0a，则13a.综上所述，实数a的取值范围是1,3+.（2）解：不等式()2121axaxaa+−+−−

等价于()2110axax+−−，不等式可化为()()110axx+−，当0a时，则11a−，解原不等式可得11xa−；当1a=−时，则11a−=，原不等式即为()210x−−，解得1x；当10a−时，则1

1a−，解原不等式可得1x或1xa−；当1a−时，则11a−，解原不等式可得1xa−或1x；当0a=时，原不等式即为10x−，解得1x.综上所述，当1a−时，原不等式的解集为1{xxa−或1}x当1a=−时，原不等式的解集为1xx；当10a−时，原不等式的解

集为{1xx或1}xa−；当0a=时，原不等式的解集为1xx；当0a时，原不等式的解集为11xxa−.19．已知a，b均为正数，且满足8abab++=．(1)求ab的最小值及取到最小值时a与b的值；(2)求(8)(

4)ababab−+的最小值及取到最小值时a与b的值．【答案】(1)当4ab==时，所求最小值为16(2)当37323734ab+=+=时，所求最小值为9【分析】(1)由基本不等式可得2abab+，结合条件8abab++=列不等式可求ab的最

小值；(2)化简(8)(4)ababab−+，利用基本不等式可求其最小值.【详解】（1）∵0a，0b，∴2abab+，由已知得8abab+=−，∴82abab−，()2280abab−−，()()240abab+−，∵20ab+，∴40a

b−，解得：16ab，当且仅当8ababab=+=−即4ab==时等号成立，所以当4ab==时，ab取最小值，最小值为16．（2）由已知得22(8)(4)()(4)4545ababababababababababba−+++++===++，∵0a，0b，

∴44abba+，∴459abba++，当且仅当48abbaabab=+=−即37323734ab+=+=时等号成立，所以当3732a+=，3734b+=时，(8)(4)ababab−+取最小值，最小值为9．20．2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应

对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本()Cx．当年产量不足50千件时，21()202Cxxx=+（万元）；年产量不小于50千件时，3600()51600Cxxx=+−

（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2130200,0502()36

00400,50xxxLxxxx−+−=−+…；（2）60，280万元【分析】（1）可得销售额为0.051000x万元，分050x和50x即可求出；（2）当050x时，利用二次函数性质求出最大值，当50x，利用基本不等式求出最值

，再比较即可得出.【详解】（1）∵每千件商品售价为50万元．则x千件商品销售额50x万元当050x时，2211()50202003020022Lxxxxxx=−+−=−+−当50x…时，36003

600()5051600200400=−+−−=−+Lxxxxxx2130200,0502()3600400,50xxxLxxxx−+−=−+…（2）当050x时，21()(30)2502Lxx=−−+此时，当30x=时

，即()(30)250LxL=„万元当50x…时，36003600()4004002=−+−Lxxxxx400120280=−=此时3600=xx，即60x=，则()(60)280=LxL„万元由于280250所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为

280万元．【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.21．已知()22xbfxxa+=+是定义在1,ba−上的奇函数．(1)判断()fx在定义域上的单调性，并证明；(2)解不等式：1

1022fxfx++−；(3)若对21,1,1,1,()31txfxmtm−−−+成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)单调递增，证明见解析(2)3,12−−(3)(),21

,12,−−−+【分析】（1）根据奇函数的性质，求得参数，利用单调性定义，可得答案；（2）利用奇函数的性质，整理不等式，根据函数单调性，建立不等式组，可得答案；（3）根据不等式恒成立，求得()fx的最小值，将问题等价转化为232

0mtm−+对1,1t−恒成立，利用函数的最值，建立不等式组，可得答案.【详解】（1）由已知()22xbfxxa+=+是定义在1,ba−上的奇函数，()10000abaf+−==，由()00f=，可得0

ba=，解得0b=，代入10ab+−=，解得1a=，()()22,111xfxxx=−+，经检验，满足条件()fx在定义域上单调递增，证明如下：设1211xx-??，则()()()()()()121212122222121221221111xxxxxxfxfxxxxx−

−−=−=++++，易知2212121210,10,10,0xxxxxx−−++，()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx\在1,1−上的单调递增.（2）()fx是定义在1,1−上的奇函数，1111102

2222fxfxfxfxfx++−+−−=，()fx在1,1−上单调递增，可得112211121112xxxx+−+−−，整理可得1312222xx

x−−−，解得312x−−，故原不等式的解集为3,12−−．（3）()fx在1,1−上单调递增，()()min11fxf=−=−，对1,1,1,1tx−−有()231

fxmtm−+成立，问题转化为()m2in311mtmfx−+=−对1,1t−恒成立，即2320mtm−+对1,1t−恒成立，设()2320,1,1gtmtmt=−++−，()gtQ是一次或常值函数，

图像是一条线段，必须()()1010gg−，可得22320320mmmm++−+，整理可得()()()()120120mmmm++−−，2112mmm−−或或，综上，实数

m的取值范围是(),21,12,−−−+22．若函数()yfx=自变量的取值区间为[,]ab时，函数值的取值区间恰为33,ba，就称区间[,]ab为()yfx=的一个“和谐区

间”．已知函数()gx是定义在R上的奇函数，当,()0x+时，()4gxx=−+．(1)当(,0)x−时，求()gx的解析式；(2)求函数()gx在(0,)+内的“和谐区间”；(3)若以函数()gx在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数()yhx=的图像，是否存在实数t，

使集合21{(,)()}(,)2xyyhxxyyxt==−+∣∣恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t所构成的集合；若不存在，说明理由．【答案】(1)()4gxx=−−(2)1,3(3)72

【分析】（1）结合奇函数定义直接求解；（2）由“和谐区间”定义解方程直接求解；（3）由“和谐区间”定义可求另一区间为3,1−−，求出()hx，令()()22xmxhxt=+−，分类讨论3,1x−−和

1,3x时()mx与0的关系，即可求解.【详解】（1）当(,0)x−时，()0,x−+，()()44gxxx−=−−+=+，又()()gxgx−=−，即()4gxx=−−，所以当(,0)x−时，()4gxx=−−；（2）当,

()0x+时，()4gxx=−+，函数为单减函数，,xab，()()3434gaaagbbb=−+==−+=，解得1,3ab==，所以()gx在(0,)+内的“和谐区间”为1,3；（3）由“和谐区间”定义可知，当[,]xab，()33,gx

ba，则,ab同号，当0ab时，()()3434gaaagbbb=−−==−−=，解得3,1ab=−=−，故()4,314,13xxhxxx−−−−=−+，若两交点全落在1

,3x对应图像上，必满足()2402xmxxt=−+−=在1,3x有两解，()mx的对称轴为1x=，故不可能有两解，要使()hx与212yxt=−+恰有两交点，则一交点必落在3,1x−−对应图象上，另一交点必落在1,3x对应图像上，令()()

22xmxhxt=+−，当3,1x−−时，()224422xxmxxtxt=−−+−=−−−，必满足()()933402111402mtmt−=+−−−=+−−，解得57,22t−；当1,3x时，()224422xxmx

xtxt=−++−=−+−，必满足()()111402933402mtmt=−+−=−+−，解得711,22t；综上，则只有一个实数72t=满足，故实数t构成的集合为72.