【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题14圆锥曲线经典小题（十二大题型）（原卷版）.docx，共(19)页，2.003 MB，由小赞的店铺上传

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专题14圆锥曲线经典小题求圆锥曲线的方程1．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学上学期期中）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线为l，点M是抛物线C上一点，MHl⊥于H，若4,60MHHFM==，则抛物线C的方程为_____.2．（2022秋·辽宁

·高三校联考期中）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的标准方程为（）A．2213624xy+=B．2213620xy+=C．2213626xy+=D．2213632xy+=3．（山东省潍坊市临朐

县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）双曲线2222:1xyCab−=过点(2,3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A．2213yx−=B．2213xy−=C．2213yx−=D．2213xy−=4．（2022秋·

山东日照·高三统考期中）已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M(M在第一象限)，MNl⊥，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若||23MD=，则抛物线的方程是（）A

．2yx=B．22yx=C．24yx=D．28yx=5．（湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期期中）以椭圆23x＋24y＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（）A．2213xy−=B．2213xy−=C．22162xy−=D．22126yx−=6．（

福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）过原点的直线l与双曲线2222:1(,0)xyCabab−=的左、右两支分别交于M，N两点，()2,0F为C的右焦点，若0FMFN=，且25FMFN

+=，则双曲线C的方程为_____.根据方程为圆、椭圆、双曲线进行求参数范围7．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）“()()22log2log21abxy+=表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（）A．0abB．1abC．2abD．1ba

8．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知方程221622xymm+=++表示焦点在x轴的双曲线，则m的取值范围是（）A．21m−−B．32m−−C．12mD．23m9．（海南华侨中学2023届高三上

学期期中）（多选）已知方程221169xymm+=−+，则（）A．(9,16)m−时，方程表示椭圆B．0m=时，所表示的曲线离心率为74C．16(),m+时，方程表示焦点在y轴上的双曲线D．11m=−时，所表示

曲线的渐近线方程为66yx=10．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知曲线C的方程为()22126xykRkk+=−−，则下列结论正确的是（）A．当k=4时，曲线C为圆B．当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为3yx=C．“56k<

<”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为211．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）设R，若22123xy+=−−表示双曲线，则的取值范围是_____焦点三角形12．（山东省济宁

市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）如图，已知双曲线222(0)xyaa−=的左，右焦点分别为12,FF，过2F的直线与双曲线的右支交于,PQ两点.若1QFQP=，且22PFFQ=，则的值为（）A．3B．2C．8

3D．5213．（2022秋·江苏南通·高三期中）（多选）已知椭圆22:184xyC+=上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，12FPF=，12FPF△的面积为S，则下列说法正确的是（）A．若2S=

，则满足题意的点P有4个B．若60=，则433S=C．的最大值为90D．若12FPF△是钝角三角形，则S的取值范围是(0,2)14．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知1F、2F是椭圆221169xy+=的两焦点，过点2F的直线交椭圆于

A、B两点．在1AFB△中，若有两边之和是9，则第三边的长度为（）A．6B．7C．8D．415．（河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中）已知1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的左､右焦点，M是椭圆短轴的端点，点N在椭圆上，且223MFFN=.若1MNF的面积为2，则=a_____.16．（2023届湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中）已知椭圆C：22221xyab+=（a>b>0）和双曲线E：x2－y

2＝1有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则△F1PF2的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定17．（2022秋·江苏扬州·高三校考期中）若双曲线2213xy−=的左、右焦点分别为1F，2F，点P

为圆224xy+=与此双曲线的一个公共点，则12PFF△的面积为（）A．4B．3C．2D．1距离的最值问题18．（广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中）已知椭圆：2221(02)4xybb+=，左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线l交椭圆于,AB两点

，若22BFAF+的最大值为5，则b的值是A．1B．2C．32D．319．（江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高三上学期期中）已知1F，2F分别是双曲线22:143xyC−=的左，右焦点，动点A在双曲线的左支上，点B为圆22:(3)1Exy++=上一动点，则2AB

AF+的最小值为（）A．7B．8C．63+D．233+20．（广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期期中）设P为椭圆M：22110xy+=和双曲线N：2218yx−=的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则PF=_____

.21．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知F是双曲线22:18yCx−=的右焦点，P是C左支上一点，()0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为_____．22．（河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中）已知双曲线2213xymm−=的一个焦点是()0,

2，椭圆221yxnm−=的焦距等于4，则n=_____．23．（2022秋·山西朔州·高三统考期中）P是双曲线221916xy－＝的右支上一点，M、N分别是圆22(5)1xy++=和22(5)1xy−+=上的点，则PM

PN−的最大值为A．6B．7C．8D．9圆锥曲线的简单几何性质24．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知,AB是圆22:680Cxyx+−+=上的两个动点，90ACB=，点M为线段AB的中点，点P为抛物线24y

x=上的动点，则PM的最小值为（）A．522B．32C．322D．2225．（山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三上学期期中）设点P是抛物线1C:24xy=上的动点,点M是圆2C:22(5)(4)4xy−++=上的动

点,d是点P到直线=2y−的距离,则||dPM+的最小值是（）A．522−B．521−C．52D．521+26．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄二中校考期中）已知圆221xy+=与抛物线()220ypxp=交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于

（）A．52B．25C．522D．25527．（江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期期中）抛物线28yx=的准线过双曲线()22210yxbb−=的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）A．8B．23C．2D．4328．（山东省泰安

市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左，右焦点分别为12,FF，上顶点为B，且12tan15BFF=，点P在椭圆C上，线段1PF与2BF交于Q，22BQQF=，则直线1PF的斜率为_____.29．

（黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知椭圆22:12516xyC+=，则此椭圆的焦距长为_____，设12,FF为椭圆的两个焦点，过1F的直线交椭圆于,AB两点，若2212AFBF+=，则AB=_____.求离心率30．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学

期期中）设椭圆C：22221xyab+=(0)ab的左、右焦点分别为1F，2F，直线l过点1F.若点2F关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且211212FFFPa=，则C的离心率为（）A．13B．23C．12D．2531．（2022秋

·浙江·高三慈溪中学校联考期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆()222210xyabab

+=的左、右焦点分别为1F，2F，若从椭圆右焦点2F发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足ABAD⊥，且3cos5ABC=，则该椭圆的离心率为（）．A．12B．22C．32D．5332．（2022秋·

山东泰安·高三统考期中）已知双曲线()222210,0:xyCabab−=的左焦点为()0Fc−,，点M在双曲线C的右支上，()0,Ab，若AMF周长的最小值是24ca+，则双曲线C的离心率是（）A．312+B．31+C．52D．533．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二

中学上学期期中）如图，圆柱1OO的轴截面11ABBA是正方形，D、E分别是边1AA和1BB的中点，C是AB的中点，则经过点C、D、E的平面与圆柱1OO侧面相交所得到曲线的离心率是_____．34．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）已知双曲线C：()

222210,0xyabab−=的左､右焦点分别为1F，2F，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形12MFNF为矩形，且3π4MAN=，则双曲线C的离心率为（）A．13B．5C．213D．335．（山

东省青岛市4区县2022-2023学年高三上学期期中）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线与圆222:Oxya+=在第二象限的交点为M，圆O在点M处的切线与x轴的交

点为N，若sin7sinMNFMFN=，则双曲线C的离心率为_____.求离心率的取值范围36．（辽宁省辽西联合校2022-2023学年高三上学期期中）已知点F是双曲线22221xyab−=（00ab,）的左焦点，点E是该双曲线的右

顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．(1),+B．(1,2)C．(2,12)+D．(1,12)+37．（湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知椭圆()222:109xyCbb+=

与圆22:4Oxy+=有四个交点，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．50,3B．20,3C．5,13D．2,1338．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）已知0ab，1F，2F，是双曲线22122:1xyCab−=的两个

焦点，若点Р为椭圆22222:1xyCab+=上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，12FPF取最小值，则椭圆2C离心率的取值范围为（）A．20,2B．2,12C．20,3

D．2,1339．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）过双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；

当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为_____．40．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）设双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，若过点2F且

斜率为3的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为_____.41．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）已知点F为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点，O为坐标原点，过椭圆的右顶点作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足5

26cos26OPF=，则椭圆C的离心率的取值范围为_____．双曲线的渐近线42．（河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中）若双曲线1C与双曲线2C：22143xy−=有相同渐近线，且1C过点()2,3，则双曲线1C的标准方程为（）A．2213yx

−=B．22168yx−=C．22168xy−=或22168yx−=D．2213yx−=或2213xy−=43．（江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期期中）若点()2,3−在双曲线C：22221yx

ba−=（0a，0b）的一条渐近线上，则=ba（）A．2B．12C．32D．2344．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）设1F、2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的两个焦点，P是C上一点，若126PFPFa+=，∠12PFF是

△12PFF的最小内角，且1230PFF=，则双曲线C的渐近线方程是（）A．20xy=B．20xy=C．20xy=D．20xy=45．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中考）（多选）已知双

曲线C过点(3,2)且渐近线方程为33yx=，则下列结论正确的是（）A．双曲线C的方程为2213xy−=B．双曲线C的离心率为3C．曲线2e1xy−=−经过双曲线C的一个焦点D．焦点到渐近线的距离为146．（2022秋·浙江·高三浙江省三门中学校联考期

中）双曲线2213yx−=两条渐近线的夹角大小是_____47．（山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知双曲线()222210,0xyabab−=的两条渐近线均与圆F：()2259xy−+=相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为_____.直

线与圆锥曲线的位置关系48．（河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中）若曲线||2yx=+与曲线22:144xyC+=恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．(1,)+B．(,1]−C．((),11

,−−+D．[1,0)(1,)−+U49．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知斜率为k的直线l平分圆22230xyxy+−+=且与曲线2yx=恰有一个公共点，则满足条件的k值有个.A．1B．2C．3D．050．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）（多选）泰

戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点()1,0F，直线:4lx=，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上

存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A．点P的轨迹方程是2214xy+=B．直线1:240lxy+−=是“最远距离直线”C．平面上有一点()1,1A−，则2PAPF+的最小值为5D．点P所在的曲线与圆22:20Cxyx+−=没有交点51．（湖北省

荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，()1,1A、()11,0F−、()21,0F，动点P满足124PFPF+=，则（）A．15PAPF+B．21PAPF+C．有且仅有3个点P，使得1PAFV的面积为32D．有且仅有4个点P，使得2

PAF△的面积为1252．（安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点()13,0F−和()23,0F连线的斜率之积等于13，记点P的轨迹为曲线E，直线l：()2ykx=−与E交于A，B两点，则（）A．E的方程为()2

2133xyx−=B．E与直线310xy−−=有两个交点C．满足23AB=的直线l有2条D．E的渐近线与圆()2221xy−+=相切53．（2022秋·河北邯郸·高三大名县第一中学校考期中）设抛物线21:4Cyx=与直线:10lxy+−=相交于A、B

两点，点F是抛物线的焦点，则FAFB=_____弦长问题54．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知ABC的三个顶点都在抛物线24yx=上，点()2,0M为ABC的重心，直线AB经过该抛物

线的焦点，则线段AB的长为（）A．8B．6C．5D．4.55．（辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中）已知12,FF为椭圆C：221164xy+=的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，则四边形12P

FQF的面积为_____．56．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中）设F是双曲线22:145xyC-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，OPOF=，则△OPF的面积为_____.57．（辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高

三上学期期中）已知椭圆22:195xyE+=的左焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A．若直线l垂直于x轴，则103AB=B．10,63ABC．若5AB=，则直线

l的斜率为33D．若2AFBF=，则154AB=58．（福建省诏安县桥东中学2023届高三上学期期中）倾斜角为4的直线过双曲线22:13xCy−=的焦点，且与双曲线C交于A，B两点，则AB=_____.

59．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）过抛物线24xy=的焦点且倾斜角为3π4的直线被抛物线截得的弦长为_____.三角形（四边形）问题60．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知四边形ABCD是椭圆22:143xyC+=的内接四边形（即四边形的四个顶点均在椭圆上），且四边形ABC

D为矩形，则四边形ABCD的面积的最大值为（）A．43B．487C．3D．4226+61．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）已知椭圆22:12xCy+=，直线():0lykxk=与椭圆C交于A，B两点，过A作

x轴的垂线，垂足为D，直线BD交椭圆于另一点M，则下列说法正确的是（）．A．若D为椭圆的一个焦点时，则ABD△的周长为226+B．若1k=，则ABD△的面积为23C．直线BM的斜率为2kD．0AMAB=62．（江苏省淮安市高中校协作体2022-

2023学年高三上学期期中）（多选）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的焦点在圆:O2220xy+=上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于M、N两点，若点()0,3E满足MEON⊥(O为坐标原

点)，下列说法正确的有（）A．双曲线C的虚轴长为4B．双曲线的离心率为5C．双曲线C的一条渐近线方程为32yx=D．三角形OMN的面积为863．（福建省莆田第一中学2023届高三上学期期中）（多选）已知抛物线C：24yx=与圆F：()22114xy−+=，点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点()1

,0A−，则（）A．PQ的最小值为12B．FPQ最大值为45C．PFPA的最小值是22D．当PAQ最大时，四边形APFQ的面积为1528+64．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）已知双曲线22221xyab−=与双曲线号22221yxb

a−=（其中0a，0b），设连接它们的顶点构成的四边形的面积为1S，连接它们的焦点构成的四边形的面积为2S，则12SS的最大值为_____．65．（湖北省鄂北六校2022-2023学年高三上学期期中）已知直线4xmy=+与抛物线2

4yx=交于A，B两点，若20AOBS=（O为坐标原点），则实数m的值为_____．中点弦问题66．（湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2022-2023学年高三上学期期中）若双曲线()2222:10,0xyCabab−=

的左右焦点分别为1F，2F，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQl⊥，垂足为Q．当2PFPQ+的最小值为6时，1FQ的中点在双曲线C上，则C的方程为（）A．222xy−=B．224xy−=C．22116yx−=D．22124xy−=

67．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）已知斜率为1的直线与双曲线()2222:10,0xyCabab−=相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为2，则双曲线C的离

心率为（）A．3B．2C．5D．368．（2022秋·江苏连云港·高三江苏省赣榆高级中学上学期期中）已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F的直线与C交于M，N两点，若10MN=，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．8

B．6C．4D．269．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）（多选）已知1F，2F分别为椭圆22:12xCy+=的左、右焦点，不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列结论正确的有

（）A．椭圆C的离心率为22B．椭圆C的长轴长为2C．若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为12−D．OPQ△的面积的最大值为2270．（湖北省鄂北六校2022-2023学年高三上学期期中）已知O为坐标原点，不经过点O的

直线l与椭圆2212xy+=交于A，B两点，M为线段AB的中点，线段AB的中垂线与x轴的交点为N，则OMN的正切值的最大值为_____.71．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）ABC的三个顶点都在抛物线E：232yx=上，其中A(2，8)，AB

C的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为_____．1．（湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高三上学期期中）双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，

A，点P为双曲线C左支上一点，若APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（）A．568B．857C．856D．1332．（河北省保定市安新县第二中学2023届高三上学期期中）已知椭圆2211612xy+=的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一

点，则MAMF的取值范围为（）A．16,0−B．8,0−C．0,8D．0,163．（江苏省淮安市涟水县第一中学2023届高三上学期期中）已知A，B均为抛物线C1：22(0)xpyp=上的点，F为C的

焦点，37AFFB=uuuruur.则直线AB的斜率为（）A．55B．259C．22121D．10104．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）（多选）过点()(),00Aaa向抛物线24yx=作一条切线，切点为B，F为抛物线的焦点

，FCAB⊥，C为垂足，则（）A．2ABBF=B．AFBF=C．ACBF=D．C在y轴上5．（福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中）（多选）已知1F，2F是双曲线E：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，过1F作倾斜角为30°的直线分别交y轴与双曲

线右支于点M，P，1PMMF=，下列判断正确的是（）A．21π3PFF?B．2112MFPF=C．E的离心率等于2D．E的渐近线方程为2yx=6．（2022秋·山西临汾·高三统考期中）已知抛物线2:8Cy

x=的焦点为F，直线lyxm=+:与抛物线C交于A、B两点，若18AFBF+=，则m=_____.7．（山西省运城市2023届高三上学期期中）已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为,AB，且满足3,AFFBE=

为AB的中点，则EF的长为_____.8．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆

的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，12,FF分别为其左、右焦点，直线l与椭圆C相切于点P（

点P在第一象限），过点P且与切线l垂直的法线l与x轴交于点Q，若直线2PF的斜率为2−，2PQQF=，则椭圆C的离心率为_____.9．（福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三期中）已知椭圆()222

210xyabab+=与抛物线()240ypxp=有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx⊥轴，则椭圆的离心率是_____.10．（山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高三上学期期中）P为椭圆22154xy+=上的点，12FF，是其两个焦点，若123

0FPF=，则12FPF△的面积是_____．11．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，过F且被C截得的弦长为4的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线C的方程：_____，此时该

弦的中点到x轴的距离为_____.12．（重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗

尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，12,3A−，()2,3B−，点P是满足13=的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_____；若点Q为抛物线E：243yx=上的动点，Q在y轴上的射影为H，则PAPQ

QH++的取小值为_____.