【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，621.335 KB，由小赞的店铺上传

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教育联合体分校区榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期阶段检测一高二年级理数试题说明：1．本试题共4页，22题。满分：150分；考试时间：120分钟。2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本

题共12小题，每小题5分）1．已知函数()cossinfxxx=−，()fx为()fx的导函数，定义1()()fxfx=，21()()fxfx=，…，()1()()nnfxfxn+=N，经计算，

1()sincosfxxx=−−，2()cossinfxxx=−+，3()sincosfxxx=+，…，照此规律，则2021()fx=（）A．cossinxx−+B．cossinxx−C．sincosxx+D．sincosxx−−2．设()f

x在0x可导，则()()0003limxfxxfxxx→+−−等于（）A．()02fxB．()0fxC．()03fxD．()04fx3．已知()yfx=的图象如图所示,则()Afx与()Bfx的大小关系是

（）A．()()ABfxfxB．()=()ABfxfxC．()()ABfxfxD．()Afx与()Bfx大小不能确定4．已知函数e()=−xfxxx，()fx是()fx的导函数，则(1)(1)−=ff（）A．2B．eC．1D．e−5．设a，b，c都为正数，那

么三个数9ab+，9bc+，9ca+（）A．都不大于6B．都不小于6C．至少有一个不大于6D．至少有一个不小于66．已知函数3()2(1)fxxfx=−−，则函数()fx的图象在2x=处的切线的斜率为（）A．-21B．-27C．-24D．-257．

设x=是函数()3cossinfxxx=+的一个极值点，则tan=（）A．﹣3B．13−C．13D．38．已知直线yxa=+与曲线lnyx=相切，则a=（）A．1B．1−C．0D．1e9．已知()22lnfxxxax=+−在()0,+上单调递增，则实数a的

取值范围是（）A．(,2−B．(,4−C．)2,+D．)4,+10．已知函数22()logfxxx=−，则不等式()0fx的解集是（）A．(0,1)B．(,2)−C．(2,)+D．(0,2)11．已知函数()cosxxfxeex−=++，则不等式(2)(2)f

mfm−的解集为（）A．()2,2,3−−+B．()2,2,3−−+C．22,3−D．2,23−12．点P在函数xye=的图象上．若满足到直线yxa=+的距离为22的点P有且仅有3个，则实数a的值为（

）A．22B．3C．4D．5二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积()12Srabc=++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为1S、2S、3S、4S，则此四面体的体积V=.14．已知函

数()fx是奇函数，当0x时，()sin1fxx=−，则函数()fx在2x=处的切线方程为．15．函数()yfx=的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数()yfx=在区间(3)5，内单调递增；②函数(

)yfx=在区间1(3)2−，内单调递减；③函数()yfx=在区间(22)−，内单调递增；④当12x=−时，函数()yfx=有极大值；⑤当2x=时，函数()yfx=有极大值；则上述判断中正确的是________．16．若函数321()53fxxaxx=−+−无极值点，则实数

a的取值范围_________．三、解答题（本题共6小题，第一小题10分，其余均为12分）17．已知三个正数,,abc成等差数列，且公差不为零．求证：111,,abc不可能成等差数列．18．求下列函数的导数．①n1lyxx=+；②()()22131yxx=−+；③sincos22xyxx=−；

④cosxxye=；19．函数322yxmx=++在点()()1,1f处的切线为l.（1）若l与直线5yx=平行，求实数m的值；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为0,4，求实数m的取值范围.20．已知数列na的首项为2，且()121nn

aanN++=−.（1）写出数列na的前4项，并猜想数列na的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.21．设函数()21ln2fxxx=−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()()12gxfx

ax=+在区间()1,+上没有零点，求实数a的取值范围．22．已知函数()(ln)xfxexa=−．（1）若1a=，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若1a，求证：函数()fx存在极小值；（3）若对任意的实数[1,)x+，()1fx−恒成立，求实数a的取值范围

．高二理数参考答案1．D根据题意，可得43()()cossinfxfxxx==−，54()()sincosfxfxxx==−−，65()()cossinfxfxxx==−+，…，观察知()nfx呈周期性变化，周期为4，所以2021505411()()()fxfxfx+==si

ncosxx=−−．2．D因为()fx在0xx=处可导，由导数的定义可得：()0000000()(3)()(3)lim4lim44xxfxxfxxfxxfxxfxxx→→+−−+−−==.3．A由题意可知()'Afx表示曲线在点()(),A

Axfx处切线的斜率Ak，()'Bfx表示曲线在点()(),BBxfx处切线的斜率Bk，结合题中的函数图象可知ABkk，则()()ABfxfx.4．B()()'21e(),1xxexfxxfxxx−=

−=−,()(1)(1)11ffee−=−−=.5．D因为a,b,c都为正数,则9ab++9bc++9ca+999()()()29292918abcabc=+++++++=,当且仅当3abc===时取等号,假设三个数9ab+,9bc+,9ca+都小于6,则9ab++9bc++918ca+

,与上述矛盾,故假设不成立,即三个数9ab+,9bc+,9ca+至少有一个不小于6,6．A由题得2()6(1)fxxf=−−，所以()()161ff=−−，解得()13f=−，所以()221f=−.7．C∵

由已知可得()3sincos0f=−+=，∴1tan3=．8．B设切点坐标为()00,lnxx，求导得()1fxx=，则()0011fxx==，得01x=，又00lnxxa=+，得1a=−.9．B由()22lnfxxxax=

+−可得()14fxxax=+−，由条件只需()140fxxax=+−，即14axx+在()0,+上恒成立，由基本不等式可得114244xxxx+=，当且仅当14xx=，即12x=时，取等号，故14xx+的最小值为4，故只需4a.10．D22()lo

gfxxx=−的定义域为()0,+，由221()0ln2fxxx=−−所以22()logfxxx=−在()0,+上递减，又22(2)log202f=−=，所以不等式()0fx的解集是(0,2)．11．A函数(

)fx的定义域是R，()cos()xxfxeexfx−−=++=，故()fx是偶函数，又'()sinxxfxeex−=−−，设()sinxxgxeex−=−−，则'()cos2cos2cos0xxxxgxeexeexx−−=+−

−=−，∴()gx是R上的增函数，0x时，()(0)0gxg=，即()0fx，()fx是增函数．由(2)(2)fmfm−得()()22fmfm−，∴22mm−，解得2m−或23m．12．D过函数xye=的图象上点00(,)Pxy作切线，使得此切线与直线y

xa=+平行因为'xye=，于是01xe=，所以000,1xy==，∴(0,1)P，于是当点P到直线yxa=+的距离为22时，则满足到直线yxa=+的距离为22的点P有且仅有3个，∴12211ad−==

+，解得5a=或3a=−又当3a=−时，函数xye=的图象与直线3yx=−不相交（如图），从而只有一个点到直线距离为22，所以不满足；当5a=时，函数xye=的图象与直线5yx=+相交，满足条件.13．()123413RSSSS+++解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是

R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故答案为：()123413RSSSS+++.14．2y=当0x时，()=cosfxx，所以()=cos()022f−−=，因为函数是奇函数，所以对称点处

的导数相同，所以()()=022ff=−，所以切线的斜率为0，又因为()()[sin()1]2222ff=−−=−−−=，所以切线方程为2y=.15．③⑤解：对于①，当(34)x，时()

0fx，()fx单调递减，当(4,5)x时()0fx，()fx单调递增，所以①错；对于②，当1(2)2x−，时()0fx，()fx单调递增，当(23)x，时()0fx，()fx单调递减，所以

②错；对于③，当(22)x−，时()0fx，()fx单调递增，所以③对；对于④，当(22)x−，时()0fx，()fx单调递增，故当12x=−时()fx不是极大值，所以④错；对于⑤，当1(2)2x−，时()0fx，()fx单调递增，当(23)x，时()0fx，()f

x单调递减，故2x=时函数()yfx=取得极大值，所以⑤对．故答案为：③⑤.16．1,1−因为321()53fxxaxx=−+−，所以2()21fxxax=−+，因为函数321()53fxxaxx=−+−

无极值点，所以()2240a--?，解得11a−，实数a的取值范围是1,1−，故答案为：1,1−.17．假设111,,abc成等差数列，则211acbacac+=+=，又,,abc成等差数列，且公差不为零，所以2bac

=+，,,abc互不相等；则4acacac+=+，所以()240acac+−=，即ac=，这与,,abc互不相等矛盾，所以假设不成立，原命题成立.18．①211yxx=−；②21843yxx=+−③11cos2yx=−；④y=－sincosxxex+.解：①()21

111lnlnyxxxxxx=+=+=−.②因为()()23221316231yxxxxx=−+=+−−，所以()326231yxxx=+−−()()()()3226231

1843xxxxx=+−−=+−．③因为1sincossin222yxxxxx=−=−，所以111sinsin1cos222yxxxxx=−=−=−.④()()()2coscoscossincosxxxxxxexe

xxxyeee−+===−＝－sincosxxex+.19．（1）1；（2）312m−−.解：（1）2()32fxxmx=+，(1)32fm=+，线l与直线5yx=平行，即切线的斜率为5，令(1)325fm=+=，解得1m=，直线l与直线5

yx=平行时，实数m的值为1.（2）若直线l的倾斜角的取值范围为[0,]4，即切线的斜率为的取值范围为[0,1]，令0321m+，解得312m−−，实数m的取值范围值为312m−−20．（Ⅰ）12a=，23a=，35a=，49a=，猜想：121nna−=+.（

Ⅱ）见解析（Ⅰ）12a=，23a=，35a=，49a=，猜想：121nna−=+.（Ⅱ）当1n=时，猜想显然成立，假设()1nkk=时，猜想成立，即121kka−=+，∴()1121221121kkkkaa−+=−=+−=+，即1nk=+时，猜想也成立.∴对

一切n+N，121nna−=+.21．（1）函数()fx的单调增区间是1,2+，单调减区间是10,2；（2）)2,a−+（1）()21ln2fxxx=−，定义域为()0,+，()()()21211222xxfxxx

x−+=−=，令()0fx，得12x；令()0fx，得102x，故函数()fx的单调增区间是1,2+，单调减区间是10,2（2）()211ln22gxxxax=−+，由()214120222a

xaxgxxxx+−=−+==得2168aax−++=设20168aax−++=，∴()gx在(00,x上是减函数，在)0,x+上为增函数，又()gx在()1,+上没有零点，∴()0gx在()1,x+上恒成立由()0gx得1ln22xaxx−，令ln2xyxx=−，

则22222ln22ln4144xxxyxx−−−=−=，当1x时，0y∴ln2xyxx=−在)1,+上是减函数，∴1x=时，max1y=−∴112a−，即)2,a−+22．（1）ye=−；（2）证明见解析；（3）1,e−．解：（1）当1a=时，(

)(ln1)xfxex=−，所以11()(ln1)ln1xxxfxexeexxx=−+=+−．所以(1),(1)0fef=−=．曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为ye=−．（2）由()(

ln)xfxexa=−，得1()lnxfxexax=+−．令1()lnhxxax=+−，则22111()xhxxxx−=−=．当01x时，()0hx，当1x时，()0hx，所以()hx在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+上是增函数．所以()hx的最小值为(1

)1ha=−．当1a时，(1)10ha=−，()10aahee=．又()hx在(1,)+单调递增，故存在()01,axe，使得()00hx=，在区间()01,x上()0hx，在区间()0,x+上()0hx．所以，在区间()01,x上()0fx，在区间()

0,x+上()0fx，所以，在区间()01,x上()fx单调递减，在区间()0,x+上()fx单调递增，故函数()fx存在极小值．（3）对任意的实数[1,)x+，()1fx−恒成立，等价于()fx的最小值大于或等于1−．

①当1a时，(1)10ha=−，由（2）得()0hx，所以()0fx．所以()fx在[1,)+上单调递增，所以()fx的最小值为(1)fae=−．由1ae−−，得1ae，满足题意．②当1a时，由（2）知，()fx在()01,x上单调递减，所以在()01,x上(

)(1)fxfaee=−−，不满足题意．综上所述，实数a的取值范围是1,e−．