【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 含答案.docx，共(9)页，394.881 KB，由小赞的店铺上传

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教育联合体分校区榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期阶段检测一高二年级文数测试题说明：1：本试题共4页，22题。满分150分，考试时间为120分钟。2：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选

择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知31izi−=−（其中i为虚数单位），则z的虚部为A．i−B．1−C．1D．22．有一段演绎推理：“对数函数logayx=是减函数；已知2logyx=是对数函数，所以2logy

x=是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A．甲做对了B．乙做

对了C．丙做对了D．以上说法均不对4．图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（）A．112399++++B．1123100++++C．199D．11005．设,,abc均为正实数，则三个数1ab+，1bc+，1ca+（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于26．下列不等式：①12xx+；②1||2xx+；③若01ab，则loglog2abba+−；④若01ab，则loglog2abba+.其中正确的是A．②④B．①②C．②③D．①

②④7．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A．89B．25C．911D．8118．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,

从某高中随机抽取300名学生,得到如下列联表:根据以上数据,则()A．性别与是否喜欢数学无关B．有95%的把握认为性别与是否喜欢数学有关C．性别与是否喜欢数学关系不确定D．以上说法都错误9．若关于x的不等式23ax−的

解集为51|33xx−，则实数a=（）A．15B．3−C．35D．35-10．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（）A．1915B．1917C．1919D．192111．相关变量,xy的样本数据如下表：x12345y2021m2627经回归分析可

得y与x呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为1.917.9yx=+，则表中的m=（）A．23.6B．23C．24.6D．2412．函数()log31ayx=+−（0a，且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线20mxny++=上（其

中,0mn），则12mn+的最小值等于A．10B．8C．6D．4第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．14．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一

次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.15．复数11coszi=+，2siniz=−，则12zz−的最大值为

_________．35171513119192123252717293116．若数列na是等差数列，nS是数列的前n项和，则nS，2nnSS−，32nnSS−也成等差数列.类比上述结论，若数列nb是等比数列，nT是数列的前n项积，则对应的结论为________.三

、解答题17．（10分）已知m为实数，设复数()()2256215zmmmmi=+++−−．（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线70xy−+=的下方，求m的取值范围．18．（12分）运动健康已成为大家越来越关心

的话题，某公司开发一个计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己以及朋友每天行走的步数．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”

，否则为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X

人，求X=1时的概率．参考公式与数据：K2=()()()()2n(adbc)abcdacbd−++++，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910

.82819．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率%ty=进行了统计，结果如表：月份2018.62018.072018.082018.0920

18.102018.11月份代码x123456y111316152021()1请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率.如果不能，请说明理由．()2根据调研数据，公司决定再采

购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同.考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100B15403510100经测算，平均每辆单车每年可

以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？参考数据：621()17.5iixx

=−=，()61()35iiixxyy=−−=，133036.5参考公式：相关系数()12211()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−回归直线方程ˆˆˆybxa=+中的斜率和截距的最小

二乘估计公式分别为：()121()()niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−．20．（12分）设函数()52fxxax=−+−−.（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx

恒成立，求a的取值范围.21．（12分）已知实数abcd,,,满足1,1abcdacbd+=+=+,求证abcd,,,中至少有一个是负数.22．（12分）设a，b，c都是正数，且1abc++=.（1）求11abc++的最小值；（2）证明

：444abcabc++.参考答案1．B2．A3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．B10．B11．D解析：3x=，945my+=，由回归直线1.917.9yx=+经过样本中心(),xy，可得941.9317.95m+=+，解得24m=，12．D解析：由对数函数的性质

可得，函数()log31ayx=+−点的图象恒过定点(2,1)A−−，又因为点A在直线20mxny++=，所以22mn+=，则1211214141()(2)[4()](42)(44)42222nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=+=，当且仅当4nmmn=，即11,

2nm==等号成立，所以12mn+的最小值为4，故选D.13．127解析：第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>10

0，所以输出a.所以本题答案为127.14．1112解析：两个都不命中的概率为321114312−−=，故至少有一人命中的概率是1112，15．21+【详解】因为11coszi=+，2s

iniz=−，所以()()121sincos1zzi−=−+−，故()()22121sincos132sin2cos322sin4zz−=−+−=−−=−+，所以当sin14+=−时，12zz−有最大值，且最大值1

2max32221zz−=+=+.16．nT，2nnTT，32nnTT也成等比数列.【详解】因为若数列nb是等比数列，nT是数列的前n项积，则12...nnbbTb=，212212212.........nnnnnnnTbbbbbbTbbb

++==，3123212232122.........nnnnnnnTbbbbbbTbbb++==，故()()()()2312122232332...nnnnnnnnTbbbbbbTbbT+++=()()()()222221232...nnn

nnnTbbbbT+++==，所以nT，2nnTT，32nnTT成等比数列.17．（1）2−；（2）(4,)−+（1）由题意得：225602150mmmm++=−−，解之得2353xxxx=−=−−−或且，所以2m=−．（2）复数z对应的点的坐标为()22

56,215mmmm++−−，直线70xy−+=的下方的点的坐标(),xy应满足70xy−+，即：()()225621570mmmm++−−−+，解之得4m−，所以m的取值范围为()4,−+．18．（1）见解析（2）35（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男1372

0女81220总计2119K2=()()()()240(131278)137812138712−++++=1000399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为

A、B、C，女生为a，b，c，ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，所以P（X=1）=915=3519．(1)29yx=+,2018年12月

的市场占有率是23%；(2)选择采购B款车型.【详解】()()11111316152021166y=+++++=，故621()76iiyy=−=，故()12211()35350.9636.517.576()()niiinniiiixx

yyrxxyy===−−===−−，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系。()121()35217.5()niiiniixxyybxx==−−====−，1

623.59aybx=−=−=，故回归方程是29yx=+，7x=时，ˆ23y=，即2018年12月的市场占有率是23%；()2用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：()15001003050040100020350(100−+++=元)，这100辆B款车的平均利润为：()13

00152004070035120010400(100−+++=元)，故会选择采购B款车型.20．(1)[2,3]−；(2)(),62,−−+.（1）当1a=时，()24,1,2,12,26,2.xxfxxxx+−=−

−+可得()0fx的解集为{|23}xx−．（2）()1fx≤等价于24xax++−．而22xaxa++−+，且当2x=时等号成立．故()1fx≤等价于24a+．由24a+可得6a−或2a，所以a的取值范围是(),62,−−+．21．假设abcd，，，都

是非负实数,因为1abcd+=+=,所以abcd，，，[01]，,所以2acacac+,2bcbdbd+,所以122acbdacbd++++=,这与已知1acbd+相矛盾,所以原假设不成立,即证得abcd，，，中至少有一个是负数.【详解】假设a，b，c，d中至少有一个负数

不成立，即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.因为a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已

知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立．故a，b，c，d中至少有一个负数．22．（1）4；（2）证明见解析.（1）因为a，b，c为正数，且1abc++=，所以1111224abcabccabcababcabca

bcabc+++++++=+=++++=++++.当且仅当abc+=时取“=”，所以11abc++的最小值为4.（2）()()444444442222221122222abcabcacabbcac++=++++++.当且仅当

13abc===时等号成立.()()2222222222222222221122222abbcacabbcabacbcac++=+++++()()22212222abcabcabcabcbacabc++=++=.当且仅当13abc===时等号成立.所以444abcabc++.当且仅当1

3abc===时等号成立.