【文档说明】《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训二十七、二次函数范围内最值计算 解析版.docx，共(16)页，505.687 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1计算力专训二十七、二次函数范围内最值计算牛刀小试1．（2019·福建省福州屏东中学初三期中）已知二次函数y=x2-4x+2，若-1≤x≤1时，则y的取值范围（）A．y≥7B．y≤-1C．-1≤y≤7D．-2≤y≤7【答案】

C【解析】【分析】将x=-1，x=1分别代入函数解析式得到y的值，再求出对称轴，即可根据增减性确定y的取值范围.【详解】∵y=x2-4x+2，∴当x=-1时，y=1+4+2=7，当x=1时，y=1-4+2=-1，∵2242(2)2yxxx=−+=−−，∴对称轴为直线x=2，∴当-1≤x≤1时，y随

x的增大而减小，∴-1≤y≤7.故选：C.【点睛】2此题考查二次函数的性质，题中需判断x的取值范围中是否包括定点，这是解此类题中容易出现错误的地方.2．（2020·浙江温州·初三期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是_______．【答案

】﹣3≤a≤2【解析】【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x＝2，当a＜2＜a+5时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝2时有最小值﹣1，当a≥2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a时有最小值﹣1，∴a2

﹣4a+3＝﹣1，解得a＝2，当a+5≤2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a+5时有最小值﹣1，∴（a+5）2﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范围是﹣3≤a≤2，故答案为：﹣3≤a≤2．【点睛】3本题考查了二次函数的最值，熟练

掌握二次函数的性质是解题的关键．3．（2020·淮阳第一高级中学初三期末）已知二次函数()2(1yxmm=−−+是常数)，当02x时，函数y有最大值2−，则m的值为_____．【答案】()23+或3−【解析】【分析】由题意，二次函数的对称轴为xm=，且开口向下，则可分为三种情况进行分析

，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：∵()21yxm=−−+，∴对称轴为xm=，且开口向下，∵当02x时，函数y有最大值2−，①当0m时，抛物线在0x=处取到最大值2−，∴()2012m−−+=−，解得：3m=−或3m=（舍去）

；②当02m时，函数有最大值为1；不符合题意；③当2m时，抛物线在2x=处取到最大值2−，∴()2212m−−+=−，解得：23m=+或23m=−（舍去）；4∴m的值为：(23)+或3−；故答案为：(23)+或3−.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌

握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.4．（2019·湖北京山·初三期中）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．【答案】﹣5≤y≤4【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y的最大值和最小值

即可求得答案．【详解】∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值4，当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3，当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值﹣5，∴当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5

≤y≤4，故答案为y的取值范围是﹣5≤y≤4．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的增减性求得y的最大值和最小值是解题的关键．55．（2020·吉林伊通·初三期末）二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是_____．【答案】1【解析】【分析】先把解析式配

成顶点式得到y＝（x+2）2+1，由于﹣3≤x≤0，根据二次函数性质得x=0时，y值最大；当x=-2时y值最小，然后分别计算对应的函数值【详解】解：y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，当x＝﹣2时，y有最小值1，∵﹣3≤x≤0，∴y有最小值1，

故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时其最值为抛物线的顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值熟能生巧6．

（2018·江苏邗江·初三期末）已知二次函数的图像如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图像，当21x−时，写出y的取值范围．6【答案】（1）y＝(x＋1)2－4（2）－4≤y＜0【解析】【分析】（1）根据已知顶点和另一点根

据顶点式求解；（2）先与对称轴进行比较，再代入求解.【详解】（1）设y＝a(x＋h)2－k．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y＝a(x＋1)2－4．将（1，0）代入可得a＝1，∴y＝(x＋1)2－4．（2）－4≤y＜0．【点睛】本题考查的是

二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.7．（2019·湖北江汉·初三期中）已知抛物线243yxx=−+.（1）求这条抛物线与x轴的交点的坐标；7（2）当0y时，直接写出x的取值范围；（3）当13x-<<时，直接写出y的取值范围.【答案】（1）与x轴的交点为()1,0，()3,0;（

2）3x或1x；（3）18x−.【解析】【分析】(1)令抛物线解析式的函数值为0，然后解一元二次方程即可.（2）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可.(3)写出抛物线在13x-<<上方所对应的函数值的范围即可.

【详解】（1）令0y=，得：2430xx−+=.解得：11x=，23x=.∴与x轴的交点为：()1,0，()3,0.（2）3x或1x；（3）18x−.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图像与不等式之间的关系，解答的关键在于把求二次函数y=

ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.8．（2020·商丘市第一中学月考）在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…

8y…1052125…（1）当x＝5时，对应的函数值y＝；（2）当x＝时，y有最小值？最小值是；（3）求二次函数的解析式；（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m时，y1＞y2；当m时，y1＝y2；当m

时，y1＜y2．【答案】（1）10；（2）2，1；（3）245yxx=−+；（4）＜32，3=2，＞32【解析】【分析】（1）由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，进而可求对称轴，然后可求解；（2）由（1）及二次函数的性质可直接求解；（3）根据题意可设二次函数的解析式为

()221yax=−+，然后代一个点的坐标求解即可；（4）根据题意当m=m+1时，则y1＝y2，然后求出m的值，进而根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，∴对称轴是直线x＝()11+32＝2；∵x＝5时y＝10

，故答案为10；（2）抛物线在顶点处取得最小值，故x＝2时，最小值为1，故答案为2；1；9（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，将（0，5）代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x

+5；（4）当y1＝y2时，即（m+1）2﹣4（m+1）+5＝m2﹣4m+5，解得：m＝32，当m＜32时，y1＞y2；当m＝32时，y1＝y2；当m＞32时，y1＜y2．故答案为：＜32，3=2，＞32．【

点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．9．（2020·江苏铜山·初三期中）已知二次函数y=−x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写

出：①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②当−2<x<2时，函数值y的取值范围．10【答案】（1）(1，4)，见解析；（2）①−1<x<3；②−5<y4．【解析】【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可

确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.【详解】(1)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴函数图象的顶点坐标(1，4)；函数的图象如图：(2)①令y

=0，则y=−x2+2x+3=0，解得11x=−，23x=，∴当函数值y＞0时，自变量x的取值范围为−1<x<3；②当x=-2时，y=−（-2）2+2×（-2）+3=-5，当x=2时，y=−22+2×2+3=3，当x=1时，y=4，∴当−2<x<2时，函数值y

的取值范围为−5<y4．11【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意，根据自变量的取值范围求函数值的取值范围时，要结合函数图像，函数值的最大值不一定是自变量的最大值.10．根据下列二次函数部分图象信息，

已知顶点D（1,4），与x轴的一交点B(3,0)．（1）求二次函数的解析式；（2）当0y＞时，直接写出x的取值范围；（3）当-22x剟时，求y的最大值与最小值．【答案】（1）()214yx=−−+；（2）13x-<<；（3）最大值为4，最小值为5−.【解析】【分析】（1）设出抛物线

顶点式，代入B点坐标即可求出函数的解析式；（2）求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，根据函数图象可得答案；（3）根据对称轴的位置可知，当x=－2时，y取最小值，当x=1时，y取最大值，分别计算即可.【详解】解：（1）设抛物线解析式为：()214yax=−+，代入

(3,0)得：()20314a=−+，12解得：1a=−，故二次函数的解析式为：()214yx=−−+；（2）∵抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴与x轴的另一个交点坐标为（－1，0），由函数图象可得，当0y＞时，x的取值范围为：13x-<<；

（3）∵抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4），∴在-22x剟的范围内，当x=－2时，y取最小值，最小值为()22145−−−+=−，当x=1时，y取最大值，最大值为4.【点睛】本题考查了待定系数法

求二次函数解析式、二次函数的对称性以及图象法解不等式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.11．（2020·吉林长春·一模）已知函数222222()22()xkxkkxkyxkxkkxk−+−+

=++−„，（k为常数）．（1）当1k=−时，①求此函数图象与y轴交点坐标．②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为________．（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当20x−剟时函数y的取值范围．（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有2和4这四

个值，直接写出k的取值范围．【答案】（1）①（0,3）；②x≤1−或x≥1；（2）4y=−或8≤y＜20；（3）1−≤k＜1174+或k≥2．13【解析】【分析】（1）①将1k=−代入函数关系式得2223(1

)23(1)xxxyxxx−−−−=−+−„，再将x＝0代入223yxx=−+即可求得与y轴的交点坐标；②先将两个二次函数关系式分别配成顶点式，再根据开口方向、对称轴及自变量的取值范围即可判断得解；（2）将（1,5）分别代入两个函数关系式求得k的值，再逐个检验，进而可求

得正确的函数关系式，再根据x的取值范围确定y的取值范围即可；（3）分类讨论，当k≤0时，当0＜k＜2时，当k≥2时，画出相应的函数图像，讨论图像中的特殊点的坐标即可求得k的取值范围．【详解】（1）当1k=−时，22

23(1)23(1)xxxyxxx−−−−=−+−„①∵01−，∴把x＝0代入223yxx=−+得3y=．∴此函数图象与y轴交点坐标为（0,3）．②当x≤1−时，223yxx−=−−配方得2(1)2yx=−+−∵a＝－1＜0，对称轴为直线x＝－1，∴当x≤－1，y随x的

增大而增大，符合题意，当x＞1−时，223yxx=−+，14配方得2(1)2yx=−+，∵a＝1＞0，对称轴为直线x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而增大，符合题意，综上所述：当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为x≤1−或x≥1；（2）当k≥1时，把（1

,5）代入2222yxkxkk=−+−+，得21225kkk−+−+=，解得2460kk−+=无实根．当k＜1时，把（1,5）代入2222yxkxkk=++−，得21225kkk++−=，解得12k=（不合题意，舍

去），22k=−．∴2k=−．∴2248(2)48(2)xxxyxxx−−−−=−+−„当x＝－2时，将x＝－2代入248yxx=−−−得：y＝－4，当－2＜x≤0时，248yxx=−+配方得2(2)4yx=−+∵a＝

1＞0，对称轴为直线x＝2，∴当－2＜x≤0时，8≤y＜20，15综上所述：当－2≤x≤0时，y的取值范围为4y=−或8≤y＜20．（3）由题意可知22()2()()2()xkkxkyxkkxk−−+=+−„，当

k≤0时，函数图像如图所示，则2()2()yxkkxk=−−+„的最大值2k≥－2即可，解得k≥－1，∴－1≤k≤0，当0＜k＜2时，2()2()yxkkxk=−−+„的最大值2k＜4则当x＞k时，2()2()yxkkxk=+−的最小值＜4即可，将x＝k，y＝4代入得2424kk

−=解得12117117,44kk+−==（舍去），16∴0＜k＜1174+，当k≥2时，2()2()yxkkxk=−−+„的最大值2k≥4，如图，此时在左边的图像上的最大值不小于4，符合题意，∴k≥2，综上所述：1−≤k＜1174+或k≥2．【点睛】本题考查

了二次函数图像的性质，待定系数法的应用，以及用图像法求对应的自变量的取值范围或函数值的取值范围，解决本题的关键是能够画出相应的函数图像，结合函数图像的性质进行解题．本题是二次函数的综合题，属于中考压轴题，有一定的难度．