【文档说明】《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训二十二、二次函数顶点式 解析版.docx，共(9)页，190.715 KB，由管理员店铺上传

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1计算力专训二十二、二次函数顶点式牛刀小试1．（2020·安徽省潜山县第四中学月考）二次函数y=2245xx−−+的图象的顶点坐标是（）A．（1，5）B．（-1，7）C．（-2，7）D．（1，-5）【答案】B【解析】【分析】将二次

函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵2222452(2)52(1)7yxxxxx=−−+=−++=−++；∴顶点坐标为：（1−，7）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的把二次函

数的解析式化为顶点式．2．（2019·安徽淮北·月考）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25D．y=（x+4）2﹣25【答案】C【

解析】【分析】2直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．3．（2020·合肥市第四十六中学初三月考）

已知点()()121,,2,AyBy在抛物线2(1)2yx=−++上，则下列结论正确的是（）A．122yyB．212yyC．122yyD．212yy【答案】A【解析】【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(

x+1)2+2=−(1+1)2+2=−2；当x=2时,y1=−(x+1)2+2=−(2+1)2+2=−7；所以122yy.故选A3【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数

图象的情况4．（2020·安徽包河·初三月考）函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【答案】B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣

3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.5．（2020·安徽瑶海·合肥38中初三月考）抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程

是()A．x=1B．x=-1C．x=12D．x=-2【答案】B【解析】分析：把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．解：y=2(x+3)(x-1)，4=2x2+4x-6，，=2（x+1）2-8

，所以对称轴方程为x=-1．故答案为B．点评：本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．6．（2020·淮北市西园中学初三月考）抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三

象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出顶点坐标，然后再判断其所在象限即可．【详解】解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(-1,3)，其顶点坐标在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的顶点式y=a(x-h

)²+k，其顶点坐标为(h,k)．熟能生巧7．（2020·合肥市第四十八中学初三一模）抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）A．（-2，1）B．（2，1）C．（-2，-1）D．（2，-1）5【答案】B【解析】【分析】利用配方法化成顶点式求解即可

．【详解】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴顶点坐标为（2，1），故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式是求抛物线的顶点坐标的一种方法．8．（2020·安徽鸠江·初三期中）把二

次函数2312yxx=−化为形如2()yaxhk=−+的形式为__________．【答案】23(2)12yx=−−【解析】【分析】利用完全平方公式2222()aabbab−+=−进行配方即可得．【详解】231

2yxx=−23(4)yxx=−23(444)yxx=−+−623(2)12yx=−−故答案为：23(2)12yx=−−．【点睛】本题考查了利用配方法将二次函数的解析式化为顶点式，掌握配方法是解题关键．9．（2020·安徽亳州·初三月考）已知函数243yxx=−+，（1）将此

函数化为()2yaxhk=−+的形式，则h=，k=；（2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．【答案】（1）2，-1；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式运算，即可得到答案；（2）结合

二次函数解析式，经计算得到顶点、x轴交点、y轴交点的坐标，再根据二次函数图像的性质，即可完成解题．【详解】（1）()2224344121yxxxxx=−+=−+−=−−7∴h=2，k=-1；（2）243yxx=−+顶

点坐标为()2,1−，和y轴交点为()0,3，和x轴交点分别为()1,0、()3,0；函数图像如图所示：．【点睛】本题考查了二次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数解析式、图像的性质，从而完成求解．10．（2

020·安徽亳州·初三月考）已知点(,)Pmn在以y轴为对称轴的抛物线24yxax=++上，求2mn−的最大值．【答案】3−【解析】【分析】根据该二次函数的对称轴为y轴可得a=0，进而得到函数解析式为2y4x=+，

再根据点(,)Pmn在该函数2y4x=+的图象上，可得2mn−()213m=−−−，即可求解．【详解】解：∵二次函数24yxax=++的对称轴是直线x=0∴021a−=∴a=08∴该二次函数的解析式为：2y4x

=+∵点(,)Pmn在该函数2y4x=+的图象上∴2n4m=+∴2mn−224mm=−+−()213m=−−−∴当m=1时，2mn−取得最大值-3．【点睛】此题主要考查二次函数的图象和性质、二次函数顶点式的应用，正确理解图象和性质是解题关键．11．（2015·安徽合肥·初三期中）已知二次

函数y＝﹣12x2+4x-72．（1）用配方法把该函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标．【答案】（1）函数的对称轴是直线x=4

，顶点坐标为（4，92）；（2）（1，0）或（7，0）．【解析】【分析】（1）根据配方法可以将该函数解析式化为y=a（x-h）2+k的形式，从而可以得到该函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）令y=0求出相应的x

的值，即可求得该函数图象与x轴的交点坐标．9【详解】解：（1）∵二次函数y=﹣217422xx+−=219-x-4+22（），∴该函数的对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4，92）；（2）当y=0时，0=y=-217422xx+−，解得，x

1=7，x2=1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）或（7，0）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．