【文档说明】《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训二十八、二次函数图像与系数关系 解析版.docx，共(15)页，380.162 KB，由管理员店铺上传

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1计算力专训二十八、二次函数图像与系数关系牛刀小试1．（2020·辽宁台安·月考）一次函数yacxb=+与二次函数2yaxbxc=++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次

函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系、抛物线与y轴的交点即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方∴a>0，b＜0，0c0ac∴一次函

数图象应该过第一、三、四象限，A错误；2B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方∴a>0，b>0，0c0ac∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、∵二次函数图象开口向下，对

称轴在y轴右侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方∴a<0，b>0，0c0ac∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方∴a＜0，b＜0，0c0ac∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，

D错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b、c的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．2．（2020·安徽合肥·月考）在同一坐标系中，二次函数2yaxb=+的图象与一次函数yb

xa=+的图象可能是（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能．B．由一次函数图像可得：a

>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能．C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能．D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a

<0，b<0，故D选项不可能．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．3．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（

a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（）4A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的

关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由图象可知：抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，所以ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故

①错误；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；③由图可知，x＜0时，y随x的增大而增大，故③正确；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣2ba＝1，即a＝﹣2b，代入得9（﹣2b）+

3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．5综上所述，③④⑤正确．故选C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，

解题关键在于根据函数图象进行判断4．（2020·杭州市保俶塔实验学校月考）若b＜0，则一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据b＜0，可

以判断一次函数图象与y轴的负半轴相交，根据选项可得只有B、C符合，再根据一次函数图象经过一三象限，判断出a＞0，所以二次函数图象开口向下，再利用二次函数的对称轴进行验证即可进行选择．【详解】解：∵b＜0，∴一次函数y=a

x+b图象与y轴的负半轴相交，故排除A、D选项，6B、C选项中，一次函数图象经过第一三象限，∴a＞0，二次函数开口向上，故C选项不符合题意，∵a＞0，b＜0时，对称轴x=2ba−＞0，B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同一坐标系中一次函数图象与二次函数图象的关系，根据一次函数图象确定

出a、b的正负情况是求解的关键．5．（2020·渝中·重庆市实验学校月考）在同一直角坐标系中，函数ymxm=+和函数222ymxx=−++(m是常数，且0m)的图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图像确定m的符号，在依据二次函数y=ax2+bx+c图像性质

进行判断，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=2ba−，与y轴的交点坐标为（0，c）．7【详解】解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选

项错误；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝2ba−＝212mm−=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选

项错误；D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝2ba−＝﹣212mm−=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查了

一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，熟能生巧6．（2020·河南龙亭·初三月考）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，有如下结论：①0abc；②20ab+=；③

320bc−；④2ambmab++（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3

时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即2ambmcabc++++（m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴12ba−=，

∴b＜0，20ab+=，故②正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴0abc，故①正确；∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵12ab=−，∴9302bbc−++，整理即得：320bc−，故③正确；∵当x

=1时，二次函数y取最小值a+b+c，∴2ambmcabc++++（m为实数），即2ambmab++（m为实数），故④正确．综上，正确结论的个数有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是9解题的

关键．7．（2020·山东省陵城区江山实验学校初三月考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③abc＞0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】【分析】根

据二次函数的图像信息逐个分析即可求解．【详解】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故①正确；由图像知，二次函数对称轴12bxa-==，∴2a+b=0，故②错误；∵二次函数开口向下，∴a<0，又2a+b=0，a＜0，∴b>0，∵二次函数与y轴交于正半轴，

∴c>0，∴abc<0，故③错误；当x=1时，对应的y=a+b+c>0，故④正确；故选：D．【点睛】10本题考查二次函数的图像与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的图像性质是解决本题的关键．8．（2020·商丘市第一中学月考）在同一平面直角坐标中，直

线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质及一次函数的图像与性质逐一进行排除选项即可．【详解】解：A、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为

y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象符合题意；B、∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b），11∴该选项图象不符合题意；C、∵直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的交点坐标为（0，

b），∴该选项图象不符合题意；D、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质及二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函

数的图像与性质及一次函数的图像与性质是解题的关键．9．（2020·北大附属嘉兴实验学校初三月考）同一平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝ax+a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】12先根据一次函数

的图象判断,,ab的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误.【详解】A.由一次函数y＝ax+a的图象可得:a<0且a>0,两者矛盾,故A错误;B．由一次函数y＝ax+a的图象可得:a<0,此时二次函数y＝(x－a)2的顶点(a,0)的

位置可推出a>0,两者矛盾,故B错误;C.由一次函数y＝ax+a的图象可得:a<0且a>0,两者矛盾,故C错误;D.由一次函数y＝ax+a的图象可得:a>0,此时二次函数y＝(x－a)2的顶点(a,0)的位置可推出a

>0,故D正确;故选:D.【点睛】此题考查函数图象的判别，解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题10．（2020·东莞市石碣中学月考）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣

3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是_____（只填序号）【答案】②③④【解析】13【分析】运用二次函数的图形与性质进行判断即可.【详解】解析:①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为直线x=-1＜0,b＜0

,因为抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,所以c>0.所以abc>0.故①错误;②因为由图像得当x=一3时,y＜0,所以9a-3b+c<0.故②正确;③因为图像与z轴有两个交点,所以b2﹣4ac＞0.故③正确;④因为抛物线的对称轴为直线x=-1,12b

a−=−,b=2a所以a-b=a-2a=-a＞0,所以a>b.故④正确.故正确的有②③④，故答案：②③④.【点睛】本题主要二次函数的图形与性质，注意牢记公式及数形结合是解题的关键.11．（2020·广州市增城区派潭镇第二中学期中）二次函数y＝a

x2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有_____．【答案】①②③④14【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、与y轴

的交点和对称轴即可求出a、b、c的符号，从而判断①；然后根据抛物线与x轴的交点个数即可判断②；根据抛物线对称轴公式即可判断③；根据当x=-1时，y＞0，代入即可判断④；利用抛物线的对称性可得当x＝﹣3

时，y＜0，然后代入即可判断⑤．【详解】解：由图象可知：a＜0，c＞0，又∵对称轴是直线x＝﹣1，∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac＜

b2，故②正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣2ba＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，15∴a﹣b+c＞0，故④正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，∴

当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故⑤错误．综上，正确的有①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．