【文档说明】《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训二十六、二次函数与一元二次方程 解析版.docx，共(11)页，361.578 KB，由管理员店铺上传

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1计算力专训二十六、二次函数与一元二次方程牛刀小试1．（2020·齐齐哈尔市第二十八中学月考）二次函数263ykxx=−+的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．3kB．3k且0kC．3kD．3k且0k【答案】D【解析】【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别

式可求出k取值范围．【详解】∵二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2−6x+3=0(k≠0)有实数根，即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k⩽3且k≠0.故选D.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.2．

（2020·全国初三课时练习）如图是二次函数2y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式2ax+bx+c<0的解集是（）2A．1<x<5−B．x>5C．x<1−且x>5D．x＜－1或x＞5【答案】D【解析】利用二次函数的对称性，

可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞5．故选D．3．（2020·辽宁龙城·初三二模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x

＜0．3A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点为对称点可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；根据x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0可对③进行判断；抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线x＝﹣

1的对称点为（﹣2，0），然后利用函数图象可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0，∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，所以③正确；∵点（0，3）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＞3，即不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0，所以④正

确．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．44．（2020

·全国课时练习）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断【答案】A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得该抛物线与x轴的交点坐标，从而可以解答本题．【详解】∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴当y＝0时，x＝2或x＝

3，即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y＝x2﹣5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程x2

﹣5x+6＝0的两个根．熟能生巧5．（2020·乐陵市实验中学初三月考）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．5【答案】2【解析】【分析】【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2ba=1，解得b=-2a，然后可

知两根之和为x1+x2=-ba=2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2ba，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-ba求解即可.6．（2020·广州市增城区派潭镇第二中学期中）已知在平面直

角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）y=x2-5x+6；（2）3.【解析】试题分析：（1）把点B的坐

标为(3,0)代入，求出b的值即可；（2）分别求出(2,0)A，(0,6)C，然后根据三角形的面积公式计算即可.6试题解析：（1）把点B的坐标为(3,0)代入，得9+3b+6=0，解得b=-5，所以抛物线的表达式为256yxx=−+；（2）令x=0，则y=6，所以(0,6)C，令y=0

，则2560,xx−+=解得122,3xx==，因为点B的坐标为(3,0)，所以点A的坐标为（2,0），所以AB=1，所以11632ABCS==.考点：二次函数.7．（2020·昆山市城北中学初三

月考）已知二次函数25yxkxk=−+−．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.【答案】（1）证明见解析；（2）223yxx=−−.【解析】【分析】（1）根据二次函数图象与x轴交点关系

求解；（2）根据对称轴公式求解.【详解】（1）证明：令y=0,则250xkxk−+−=,∵△=24(5)kk−−=2420kk−+=2(2)16k−+∵2(2)k−≥0,∴2(2)16k−+＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都

有两个交点.7(2).∵对称轴为x=122kk−−==，∴k=2∴解析式为223yxx=−−【点睛】考核知识点：二次函数的性质.8．（2020·福建福州·初三月考）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B

在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数

解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出m，再根据对称性求出点B坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据二次函数的图象在一次函数图象

的上面即可写出自变量x的取值范围．【详解】8解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标为（0

，3），∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，∴点B坐标为（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴430kbkb−+=−+=，解得11kb=−=−，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x

≤﹣4或x≥﹣1．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围.9．（2020·全国初三期末）

已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.【答案】k＜5；k=5．9【解析】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在

x轴上则说明顶点的纵坐标为0.试题解析：(1)、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.(2)、∵抛物线的顶点在x轴上，∴顶点纵坐标为0，即244acba−=0.解得k=5.考点：二次函数的顶点10．（2020·全国初三课时

练习）已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【答案】（1

）983bc==；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣239168xx++3=0，通过解该方程求得x的值

即为抛物线与x轴交点横坐标．【详解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣92）分别代入y=﹣316x2+bx+c，得339164162cbc=−−+=−，10解得983bc==；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣316x2+98x+3，△=（98）2﹣4

×（﹣316）×3=22564＞0，所以二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴有公共点，∵﹣316x2+98x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8，∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛

物线解析式与一元二次方程间的转化关系．11．（2020·全国初三课时练习）已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情

况．【答案】（1）983bc==；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；11（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣239168xx++3

=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【详解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣92）分别代入y=﹣316x2+bx+c，得339164162cbc=−−+=−，解得983bc==；（2

）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣316x2+98x+3，△=（98）2﹣4×（﹣316）×3=22564＞0，所以二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴有公共点，∵﹣316x2+98x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8，∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点睛

】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．