【文档说明】福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期期末模拟（二）数学试题 答案.docx，共(4)页，253.077 KB，由小赞的店铺上传

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宁化一中2020-2021学年第二学期期末模拟(二)答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）12345678CBDAAACD二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的

得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9101112ABACDACCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.16.514.2015.116.1∶4107四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）17.解：（1）设(,)zabiabR=+，则(1)ziabi−=+−，zi−为实数，10b−=，即1b=．()(1)11(1)(1)22zabiabiiababiiiii+++−+===+−−−+为实

数，02ab+=，则1a=−；所以1zi=−+，()22112z=−+=（2）由（1）得，()()()2222512514zmmmiimmmimmmi+++−−=−++++−−=++−−依题意得21040mmm+−−，解得11172m

−−．实数m的取值范围是11172,−−．18.解：，解得．，且三点共线，，又，，，，由可知，展开化简得到，联立解得，，故．19.解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinsinsinabcABC==，因为334sinssinsininCBbcaBC+=，所以3sinsin3

sinsin4sinsinsinBCCBABC+=，即23sinsin4sinsinsinBCABC=又因为sinsin0BC，所以234sinA=，即3sin2A=，又因为ABC为锐角三角形，所以3A=；（2）由1sin332ABCSbcA==，即14sin3323c=，

解得3c=，因为BAC的角平分线为AD，所以126BADCADBAC===，又因为BADCADBACSSS+=△△△，所以11sinsin332626cADbAD+=，即113sin4sin332626ADAD+=，所以733

4AD=，所以1237AD=．20.解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.08−++++++=.用样本数据估计该校的

2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.04800.12900.161000.31100.21200.06x=+++++1300.081400.04102++=.（2）样本成绩属于第六

组的有0.00610503=人，设为,,ABC，样本成绩属于第八组的有0.00410502=人，设为,ab，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个他们的分差的绝对值

小于10分包含的基本事件个数AB，AC，BC，ab共4个∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105p==.21.解：（1）设A={甲同学答对第一题}，B={乙同学答对第一题}，则()PAp=，()PBq=.设C={甲、乙二人均答对

第一题}，D={甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则CAB=，DABAB=+.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A与B相互独立，AB与AB相互互斥，所以()()()()PCPABPAPB

==，()()PDPABAB=+()()()()()()()()()()()()11PABPABPAPBPAPBPAPBPAPB=+=+=−+−.由题意可得()()1,2511,12pqpqqp=−+−=即1,217.12pqpq=+=解得3,42

,3pq==或2,33.4pq==由于pq，所以34p=，23q=.（2）设=iA{甲同学答对了i道题}，iB={乙同学答对了i道题}，0i=，1，2.由题意得，()11331344448PA=+=，()23394416PA==，(

)12112433339PB=+=，()2224339PB==.设E={甲乙二人共答对3道题}，则1221EABAB=+.由于iA和iB相互独立，12AB与21AB相互互斥，所以()()()()()()()

12211221349458916912PEPABPABPAPBPAPB=+=+=+=.所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512.22.解：(1)过点M作//MEDC与BC交于E点，连接PE.由//,90ADBCADC=，所以四边形CDME为矩形.则ME

BC⊥4,BC==32ADDMAM=，,所以122DMCEBC===,即E为BC的中点.所以PEBC⊥，又PEMEE=,所以BC⊥平面PME又//ADBC，则AD⊥平面PME,又PM平面PME所以P

MAD⊥（2）由（1）可知3MECD==,2216423PEPCCE=−=−=由（1）可知四边形CDME为矩形.则MEAD⊥,又PMAD⊥所以PME为二面角PADB−−的平面角.所以22229121cos2233M

EPMPEPMPMEMEPMPM+−+−===,解得3PM=(负值舍去)所以229110PAPMMA=+=+=由（1）有AD⊥平面PME，又AD平面ABCD，所以平面PME⊥平面ABCD过点P作POME⊥交ME于点O，

则PO⊥平面ABCD所以21sin31223POPMPME==−=设点A到平面PBC的距离为h.则APBCPABCVV−−=，即1133PBCABCShSPO=,所以12612ABCPBCBCCDPOSPOhSBCPE===设直线PA与平面PBC所成角为

，则615sin510hAP===