【文档说明】福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期期末模拟（二）数学试题.docx，共(3)页，453.077 KB，由小赞的店铺上传

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宁化一中2020-2021学年第二学期期末模拟(二)高一数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知

四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形的面积为()A．4cm2B．42cm2C．8cm2D．82cm22．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更

正后平均分和方差分别是（）A．70，75B．70，50C．75，1.04D．65，2.353．关于直线m、n与平面、，有以下四个命题：①若//m，n//且//，则//mn；②若m⊥，n⊥且⊥，则mn⊥；③若m⊥，n//且//，则m

n⊥；④若//m，n⊥且⊥，则//mn.其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论错误的是（）A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为12B．每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件

数为16C．任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件D．任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件5．已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（）A．17B．77C．37D．2176．

小丽常常通过玩手机、听歌、读书、健身、逛街等方式来休闲娱乐.已知小丽上周日的休闲娱乐时间与上周六相比增加了一倍，且这两天的休闲娱乐时间分配情况如饼图和条形图所示，则下列结论中错误的是（）A．小丽上周日玩手机的时间比上周六少些B．小丽上周日听歌的时间与上周六相比增加了一倍C．小丽上周日逛街的时间

超过了上周六逛街时间的一半D．小丽上周日逛街和读书时间的和与健身的时间相当7．如图所示设,OxOy是平面内相交成2角的两条数轴，12,ee分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为反射坐标系，若12OMxeye=+，则把有序数对()

,xy叫做向量OM的反射坐标，记为(),OMxy=．在23=的反射坐标系中，()()12,21ab==−，，．则下列结论中，错误的是（）A．()1,3ab−=−B．3a=C．ab⊥D．a在b上的投影向量为3714b−8．如图，在四棱锥PABCD−中，PA

⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，60ABC=且PAABE=，为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的余弦值为（）A．25B．55C．155D．105二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

选错的得0分）9．下列命题中正确的是（）A．221i=−+B．复数3(1)i−的虚部是2−C．若复数1izi=+，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限D．若11z−=，则02z10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

，c，则下列命题正确的是（）A．若AB，则sinsinABB．若33,3,30abB===，则60A=C．若coscAb，则ABC为钝角三角形D．若3,4ab==，且()2222sin3abCabc=+−，则ABC的面积为311．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A．某学生

在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为

25C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是2912．如图，在四棱锥PABCD−中

，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PAAB=，E为PB的中点，F为线段BC上的动点（不包含端点），以下说法正确的是（）A．存在F使得，//EF平面PADB．F在从B移动到C的过程中，PA与EF所成角不变C．对任意F，三棱锥FADE−体积与三棱锥PADE−体

积相等D．对任意F，满足平面AEF⊥平面PBC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率

直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数约为________秒．14．三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，直线PB与平面ABC所成角的大小为30°，23AB=，60ACB=，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为________．15．

已知ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，满足coscos1aBbA+=，且22341abS+=+，则ABC的外接圆半径为_____________.16．(一题两空)若点M是ABC所在平面内一点，且满足3144AMABAC=+.则ABM与ABC的面积之比为________；

若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BOxBMyBN=+，则xy+=________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知z是复数，且zi−和1zi−都是实数，其中i是虚数单位．（1）求复数z和z；（2）若复数

()225zmmmi+++−−在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，APBD⊥，垂足为P．（1）若18APAC=，求AP的长；（2）设6AB=，8AC=，

3BAC=，APxAByAC=+，求xy的值．19．（12分）锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足334sinssinsininCBbcaBC+=．（1）求A；（2）若4b=，ABC的面积为33，D是BC上的点，AD平分BA

C，求AD．20．（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），第八组[135，

145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对

值小于10分的概率.21．（12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知

识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为()qpq，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.（1）求p和q的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.22．（1

2分）如图，在四棱锥PABCD−中，PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形//ADBC，90ADC=，3ADCD==，4BC=，2DMAM=．（1）求证：PMAD⊥；（2）若二面角PADB−−的余弦值为13，求直线PA与平面PBC

所成角的正弦值．