【文档说明】福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期期末模拟（一）数学试题 答案.docx，共(3)页，210.415 KB，由小赞的店铺上传

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宁化一中2020-2021学年第二学期期末模拟(一)高一数学参考答案一、单选题：CABADACD二、多选题：ABD.CD.ABD.AC三、填空题0.25，8.6，713，20017．(1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教

师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E)

,(C,F),共9种.从中选出2名教师性别相同的结果有(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种.所以选出的两名教师性别相同的概率为P=.(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),

(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.从中选出2名教师来自同一学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种.所以选出

的2名教师来自同一学校的概率为P=.18.(1)因为z=1+i,所以=1-i,所以ω=z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i.(2)因为z=1+i,所以==1-i,所以a+b+(a+2)i=(1-i)i=1+i,所

以解得19.解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为30100＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．(2)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660＝110，故

第3组应抽取30×110＝3(名)学生，第4组应抽取20×110＝2(名)学生，第5组应抽取10×110＝1(名)学生，所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.20．（1）无论选哪种，3A=

（2）5sinsin7BC=选择①：（1）由正弦定理得()()()ababcbc+−=−，222abcbc−=−，由余弦定理得1cos2A=，∵0A，∴3A=.（2）由面积公式1sin532Sbc

A==，4c=.由余弦定理得2222cosabcbcA=+−得221a=，由正弦定理得2sinaRA=，()2228R=，sin2bBR=，sin2cCR=，25sinsin47bcBCR==.21．（1）连结AE,∵E为BC的中点,1ECCD==,∴DCE为等腰直角三角形,则45DEC

=,同理可得45AEB=,∴90AED=,∴DEAE⊥,又PAABCD平面⊥,且DEABCD平面,∴PADE⊥,又∵AEPAA=,∴DEPAE⊥平面,∴PD与平面PAE所成角即为DPE又由已知可求得2==AEDE,322=+=AEPAPE∴在DP

ERt中，3632tan===PEDEDPE（2）由(1)知DCE为腰长为1的等腰直角三角形,PDE的直角边为2=DE，3=PE∴111122DCES==,32622PEDS==而PA是三棱锥PDCE−的高,∴111113326CPDEPDCEDCEVVS

PA−−====.∴点C到平面PDE的距离663==−PDEPDECSVh（３）在PA上存在中点G,使得//EGPCD平面.理由如下:取,PAPD的中点,GH,连结,,EGGHCH.∵,GH是,PAPD的中点,

∴//GHAD,且12GHAD=,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=12AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.22．（1）依题设易知APB△为以A

PB为直角的直角三角形，又已知，2,ABPAB==，所以2cosPA=.在PAC△中3,ACPAC==，由余弦定理得，2222222cos4cos912cos98cosPCPAACPAAC=+−=+

−=−.所以298cosPC=−，定义域为π02.（2）113sin2cos3sinsin2222APCSAPAC===22115(98cos)2cos2222PCDSPC==−=−设甲､乙单位面积的收益分别为4k，3k，总收益为y那么151

56sin26cos262sin(2)242kkykkk=−+=−+(02)所以，当38=时，总收益最大.