【文档说明】福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期期末模拟（一）数学试题.docx，共(4)页，311.676 KB，由小赞的店铺上传

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宁化一中2020-2021学年第二学期期末模拟(一)高一数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知复数z满足(12)|43|zii+=+，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）A．1B．iC．2−D．2i−2．如

图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A．46B．36C．56D．603．某所学校在一个学期的开支分布的扇形图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水电费开支占总开支的百分比为()A.12.25

%B.16.25%C.11.25%D.9.25%（第2题图）（第3题图）4．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则与所成的角和与所成的角相等．其中正确

命题是()A．①②B．②④C．②③D．①④5.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()A．29B．118C．13D．236．若圆锥的体积与球的体积相等，且

圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为（）A．5:2B．5:4C．1:2D．3:47．在ABC中，已知点P在线段BC上，点Q是AC的中点，APxAByAQ=+，0x，0y，则11xy+的最小值为（）A．32B．4C．

322+D．322+8．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1b=，(2sin3cos)3ccosaBCA−=点D是边BC的中点，且132AD=，则ABC的面积为（）A．3B．32C．3或23D．334或3二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是()A.两球都不是白球B.两球恰有一个白球nm∥mn∥n∥m⊥m∥⊥⊥n=mn⊥m⊥mn∥∥mn

C.两球至少有一个白球D.两球都是黑球10．设向量(1,1)a=−，(0,2)b=，则（）A．||||ab=B．()aba−∥C．()aba−⊥D．a与b的夹角为411．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九

类，每类九个问题，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”

即2222221[()]42cabSca+−=−．现有△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：7，且△ABC的面积S△ABC＝332，请运用上述公式判断下列命题正确的是()A．△ABC周长为5＋7B．△ABC三个内角A，C，B满足

关系A＋B＝2CC．△ABC外接圆半径为2213D．△ABC中线CD的长为19212．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列正确的是()A．直线1BD⊥平面11ACDB．二面角1BCDB−−的大小为2C．三棱锥11

PACD−的体积为定值D．异面直线AP与1AD所成角的取值范围是,42三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．通过模拟试验产生了20组随机数：6830301370557430774044227884260433460952680797065774

5725657659299768607191386754,如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________．14．已知30个数据的%60分位数是2.8,这30个数据从

小到大排列后第18个数据是8.7，则第19个数据是______．15．慈恩塔是福建著名的历史文化古迹.如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A,B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A,B两点相距91m，由点D看A,B的张角为150

°，则慈恩塔的高度CD=______m16．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，标准差为6

0，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结

果,并求选出的2名教师性别相同的概率;（2）若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.18．（12分）已知复数1zi=+；（1）设234zz=+−，求；（2）若2211

zazbizz++=−−+，求实数a，b的值.19．（12分）某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：（1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并在下图中画出频率分布直方图；（2）为了选拔出最优秀的学生，高校决定

在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．20．（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①()()()sinsinsinabABcbC+−=−；②sinsin2BCbaB+=；

③()cos23cos1ABC−+=；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求A的大小；组号分组频数频率第1组[160,165)50.05第2组[165,170)①0.35第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.20第5组[180,185]1

00.10合计1001.00（2）若ABC的面积53S=，5b=，求sinsinBC值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．（12分）如图,四边形ABCD为矩形,且2,1,ADABPA==⊥面ABCD,1PA=,E为BC的中点.（1）求PD与平面PAE所

成角的正切值；（2）求点C到平面PDE的距离h；（3）探究在PA上是否存在点G,使得EG平面PCD，并说明理由.22．（12分）一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆O的直径2AB=，点C在AB的延长线上，1BC=，点P为半圆上异于,AB两点的

一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角PCD，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设PAC=.（1）把线段,PAPC的长表示为的函数；（2）现要在APC△和PCD内分别种植甲､乙两种经济作物.这两种作物单位面积的收益比为4:3，求为何值时，收益最大？