【文档说明】福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期期末模拟（三）数学试题.docx，共(3)页，356.241 KB，由小赞的店铺上传

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宁化一中2020-2021学年第二学期期末模拟(三)高一数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．2.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所

示的直观图，其中1BOCO＝＝，AO＝，那么原△ABC的面积是()A．2B．C．D．3.在直棱柱中，，其中，点是的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．4.在中，，则（）A．B．C．D．5.平面向量与的夹角为，，则等于()A

．B．C．12D．6.已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，7.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早

见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面

一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率

是（）A．B．C．D．8.在中，角、、的对边长分别、、，满足，，则的面积为()A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分

选对的得3分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A．若A，B是互斥事件，则P（A）+P（B）＝1B．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件()122zii−=+iz22−2i2i−32233234111ABCABC−ABBC⊥12ABBCBB===DAC1ABBD346

2ABC50BDCD+=AD=1455ABAC+5166+ABACuuuruuur1566ABAC+4155ABAC+ab60()2,0,1ab==2ab+222310,ab,ab⊥rra⊥b/

/⊥a⊥b⊥//ab⊥//ab//⊥3512113122316ABCABCabc()22sin3cos40aaBB−++=27b=ABC232223C．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A，B互斥且对立D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是

互斥事件10.在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（）A．B．若，则C．若，则是等边三角形D．若的面积是，则该三角形外接圆半径为411.关于平面向量，下列命题中错误的是（）A．若，则存在使得.B．若为非零向量且，则的夹角为直角

.C．若，则D．12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点F是线段1BC上的动点，则下列说法正确的是（）A.无论点F在1BC上怎么移动，都有11AFBD⊥B.当点F移动至1BC中点时，才有1AF与1BD相交于一点，记为

点E，且12AEEF=C.无论点F在1BC上怎么移动，异面直线1AF与CD所成角都不可能是30D.当点F移动至1BC中点时，直线1AF与平面1BDC所成角最大且为60三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.国产杀毒软件进行比赛，每

个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为．14.已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差为，则___

_1(填“>”或“<")．15.在锐角ABC中，1BC=，2BA=，则cosACA的值等于，AC的取值范围为．16．在中，，，为的中点，则．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

）17.（10分）已知复数，是实数，是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值.18.（12分）ABCabcABC32sinacA=02C4b=3C=72c=1cos7B=sin2cossinABC=ABCABC23563

534135,,,,abcde81862s2sABC60ABC=22BCAB==EACABBE=()00zbibR=21zi−+iz00zbz=+x20xbxc++=bc如图，四边形是边长为1的

菱形，，为中点．（1）求和；（2）若点满足，问的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由．19.（12分）已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点.（1）若G为的中点，求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20．（12分

）tan120tanAcbC+−=.已知ABC中，角,,ABC的对边分别,,abc，且满足（1）求A；（2）若ABC为锐角三角形，22c=，D为BC中点，求AD的取值范围.21．（12分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公

园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)，使改造后的公园成四边形OACB，如图所示．（1）当OB⊥OA时，C与出入口O的距离为多少

米？（2）B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？22.（12分）2020年初，我国爆发新型冠状病毒肺炎疫情.疫情期间,为了减少外出聚集,"线上买菜"倍受追捧.某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调研,获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直

方图.（1）求m的值；（2）从“线上买菜”消费总金额不低于500元的被调研居民中，随机抽取2位给予奖品，求这2位“线上买菜”消费总金额均低于600元的概率；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不

到平均水平一半的居民投放每人10元的电子补贴，假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额ABOC120CAB=EOCBCuuurBEMMEMB=BEBM111ABCABC−ABC1CC⊥14

CC=11BC11AB1CG⊥11ABBA1AEBA−