【文档说明】《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.2 函数及其图象章末重难点题型（举一反三）（原卷版）.docx，共(26)页，754.258 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.2函数及其图象章末重难点题型【华东师大版】【考点1函数图象的识别】【方法点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．【例1】（2020春•沙河口区期末）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回

家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．2C．D．【变式1-1】（2020春•武侯区期末）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在

这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2020春•揭阳期中）小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意

”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2020春•文圣区期末）如

图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）3A．B．C．D．【考点2通过函数图象获取信息】【方法点拨】理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就

能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．【例2】（2020春•长葛市期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了1

8千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．4个C．3个D．5个【变

式2-1】（2020春•门头沟区期末）甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后

，停留了10分钟；4②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【变式2-2】（2020春•莘县期末）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）

与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．【变式2-3】（2019春•九龙坡区校级期中）重庆实验

外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续

前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．5【

考点3动点问题的函数图象】【例3】（2020春•青岛期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（）A．12B．24C．2

0D．48【变式3-1】（2020春•芝罘区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是（）A．13B．17C．1

8D．26【变式3-2】（2020•河南二模）如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随

时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（）6A．7B．6C．132D．112【变式3-3】（2020春•自贡期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿

O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是（）A．B．C．7D．【考点4平面直角坐标系中的点的特征】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－

）、（＋，－）；坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；象限角平分线上点的坐标特点：

第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例4】（2020春•焦作期末）如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式4-1】（2020春•雨花区校级期末）已知A（a﹣5，2b

﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为．【变式4-2】（2020春•越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1或3【变

式4-3】（2020秋•高邮市期中）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m

的取值范围是．【考点5坐标与图形的变化】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等．坐标与图形变化：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a

，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．【例5】（2020春•江岸区校级月考）已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为

直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为．8【变式5-1】（2020春•舞钢市期末）已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y

，0），则x+y的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【变式5-2】（2019春•和平区期中）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A

、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）

2的值．【变式5-3】（2020春•海淀区校级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点6点的坐标规律问题】【例6】（2020春•临高县期

末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动

到点（）9A．（2020，﹣2）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2019，0）【变式6-1】（2020春•潼南区期末）如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为（）A

．（1009，1）B．（1010，1）C．（1011，0）D．（1011，﹣1）【变式6-2】（2020春•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，

第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）【变式6-3】（

2020春•武川县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）10A．（45，6）B．（45，13）C．

（45，22）D．（45，0）【考点7一次函数及与比例函数的定义】【方法点拨】一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．掌握一般地，形如y=𝑘𝑥（k≠0）的函数称为反

比例函数，反比例函数的等价形式：①y=𝑘𝑥（k≠0）②y＝kx﹣1（k≠0）③xy=k（k≠0）【例7】（2020秋•长清区校级月考）下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是．（填序号）（1）y=−𝑥2；（2）y=−2𝑥；（3）y＝3﹣5x；（

4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x−12；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．【变式7-1】（2020春•金山区期中）若函数y＝（m﹣2）𝑥𝑚2−3+2是一次函数，那么m＝．【变式7-2】下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y＝3x；（2）y=−2𝑥；（

3）𝑦=𝑥3；（4）﹣xy＝3；（5）𝑦=2𝑥+1；（6）𝑦=1𝑥2；（7）y＝2x﹣2；（8）𝑦=𝑘𝑥．A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6

）【变式7-3】（2020秋•罗庄区期末）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．±2D．2【考点8一次函数与反比例函数的图象】【方法点拨】一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b

的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11【例8】（2020春•孝义市

期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【变式8-1】（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝﹣bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【变式8-2】（2020秋•金塔县期末）如

图，关于x的函数y＝kx﹣k和y=−𝑘𝑥（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【变式8-3】（2020•玉林模拟）已知一次函数y＝mx+n与反比例函数y=𝑛−𝑚𝑥其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）12A．B．C．D．【考点9一次

函数与反比例函数的性质】【例9】（2020秋•句容市月考）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1，当m为何值时，（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）经过直角坐

标系原点？此时图象经过那个象限？【变式9-1】（2020秋•南明区校级期中）已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣4）．求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图象

经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限．【变式9-2】关于反比例函数y=8𝑥，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．函数图象关于原点中心对称C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1【变式9-3】（2

020秋•江北区期中）若数a使关于x的不等式组{𝑥2−32≤13(𝑥−3)6𝑥−2𝑎＞5(1−𝑥)有且仅有三个整数解，且使关于x的反比例函数y=3−2𝑎𝑥经过一，三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C

．﹣1D．113【考点10一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征】【例10】（2020春•黄陂区期末）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜

x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2【变式10-1】（2020春•青川县期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．

y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【变式10-2】（2020春•相城区期末）函数y=−𝑘2−1𝑥（k为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则

y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【变式10-3】（2020•昆山市二模）已知点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例

函数y=𝑘𝑥（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3＜x1＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3【考点11一次函数图象与几何变换】【方法点拨】解决此类问题的关

键是记住一次函数图象平移的口诀：上加下减，左加右减，并且一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平移后k不变是关键.【例11】（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10B．8C．5

D．3【变式11-1】（2020•陕西四模）直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4B．2C．3D．1【变式11-2】（2020春•碑林区校级期末）在

平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞4【变式11-3】（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若

直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣814【考点12求一次函数与反比例函数解析式】【方法点拨】待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次

函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．反比例函数y=kx（k≠0）系数

k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．【例12】（2019秋•建湖县期末）已知：y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；（1）求y与x之间的函数表达式（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，

y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．【变式12-1】（2020春•赫山区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式．【变式12

-2】（2020春•齐齐哈尔期末）某一次函数，当其自变量x的取值范围是﹣3≤x≤﹣1，它对应的函数值y的取值范围是4≤y≤6，求这个一次函数解析式？【变式12-3】（2020春•泰兴市校级月考）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+1成反比例，当x＝0时，y＝2；

当x＝1时，y＝2．求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【考点13反比例函数系数k的几何意义】【方法点拨】反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为

|k|．【例13】（2020春•新沂市期末）如图，两个反比例函数y=4𝑥和y=2𝑥在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算15【变式13-1】（2020•东阳市二模）如图直线y

＝mx与双曲线𝑦=𝑘𝑥交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4【变式13-2】（2020•徐州模拟）如图，点A与点B分别在函数y=𝑘

1𝑥(𝑘1＞0)与y=𝑘2𝑥(𝑘2＜0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A．2B．3C．4D．5【变式13-3】（2020•立山区二模）如图，是

反比例函数y=𝑘1𝑥和y=𝑘2𝑥（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．【考点14一次函数与一元一次方程、不等式】【方法点拨】一次函数与一元一次方程，关键是掌握

求一元一次方程ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的解可以转化为：一次函数y＝ax+b的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的

值大于（或小于）016的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【例14】（2020春•香坊区期末）如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为．【变式14

-1】（2019秋•常州期末）如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k−13）x＝b的解x＝．【变式14-2】（2020春•寿光市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B

（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜3【变式14-3】（2020春•东昌府区期末）如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐

标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（）17A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点15一次函数的应用（最大利润问题）】【例15】（2020春•裕华区校级期末）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，获利

情况如表格所示．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台（能够全部售出），设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．型号每台获利（元）A型120B型140（1）求y与x的关系式；（2）若B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，则该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（

3）因市场原因，每台A型电脑获利在原基础上增加了m元（m＞0）．此时，销售总利润随x的增大而减小，请直接写出m的取值范围．【变式15-1】（2020春•樊城区校级月考）某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电

脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该

公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值．【变式15-2】（2020•碑林区校级模拟）2020年4月20日，国家主席习近平在陕西柞水县考察，点赞当地特产﹣﹣柞水木耳，称赞到“小木耳、大产

业”，要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共3亩，两种木耳的成本（包括种植成本和设备成本）和售价如表：品种种植成本售价（万设备成本18（万元/亩）元/亩）（万元/亩）A1.53.50.2B24.3

0.3设种植A品种木耳x亩，若3亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元．（利润＝售价﹣种植成本﹣设备成本）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1.5倍，则种植A品种木耳种植多少亩时利润最大？并求最大利润．【变式15-3】（2020春•永城市期末）某

商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元．（1）求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润；（2）该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数

关系式；②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？【考点16一次函数的应用（调配问题）】【例16】（2020春•南岗区校级月考）A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往牛家、红旗

两农村，如果从A城运往牛家村、红旗村运费分别是20元/吨与30元/吨，从B城运往牛家村、红旗村运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知牛家村需要220吨化肥，红旗村需要280吨化肥．（1）如果设从A城运往牛家村x吨化肥，求此时所需的总运费y（

元）与x（吨）之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）．（2）如果你承包了这项运输任务，算一算怎样调运花钱最少，并求出最少运费．【变式16-1】（2020春•海勃湾区期末）预防新型冠状病毒期间，某种

消毒液广宁需要6吨，怀柔需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）设从端州调运x吨到广宁．起点\终点广宁怀柔端州6010019四会3570（1）求调运14吨消毒液的总运费y关

于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？【变式16-2】（2020春•舒兰市期末）抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t

．现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t．现C市需要物资240t，D市需要物资260t．若设从A城往C市运xt．请回答下列问题：

（1）用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t（写化简后的式子）．（2）求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？【变式16-3】（2020春•防城港期末）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨

，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．终点起点甲城乙城A地100120B地11095（

1）根据题意，应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．【考点17一次函数的应

用（行程问题）】【例17】（2020春•历下区期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关

于x的图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式；20（3）求两车相遇的时间．【变式17-1】（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相

同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函

数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【变式17-2】（2020春•双流区期末）某景区的三个景点A，B，C在同一线路

上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）

分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？21【变式17-3】（2020•鸡西）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，

乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段M

N所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．【考点18一次函数的应用（方案选择问题）】【例18】（2019秋•宿松县校级期末）2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．根据以上信息，

解答下列问题：（1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．（2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．22【变式18-1】（2020

春•河北期末）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为

x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？【变式18-2】（2020•陕西四模）习近平在决战决

胜脱贫攻坚座谈会上强调：坚决克服新冠肺炎疫情影响，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利.2020年是脱贫攻坚战最后一年，收官之年又遭遇疫情影响，各项工作任务更重，要求更高．某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器，已知该地有甲、乙两个苹果园，盛产的苹果品质相同，现两个苹

果园推出了不同的销售方案，甲苹果园：不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg；乙苹果园：一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg，超过50kg，则超出部分的价格按5元/kg计．设某水果店在同一个苹果园一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）设在甲苹果园花费y1元，在乙苹果园花费y

2元，分别求y1，y2关于x的函数关系式；（2）若该水果店计划用360元来购进苹果，则它在甲、乙哪个苹果园中购买苹果的数量较多？【变式18-3】（2020春•陆川县期末）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在九洲江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售

方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价23不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵购买白杨树苗x棵，到两家林场

购买所需费用分别为y甲（元），y乙（元）．（1）该村需要购买1800棵白杨树苗，如果都在甲林场购买所需费用为元，如果都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择

到哪家林场购买树苗合算，为什么？【考点9反比例与一次函数综合】【例19】（2020春•盐城期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=𝑚𝑥的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图

象直接写出不等式kx+b≤𝑚𝑥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．【变式19-1】（2020春•东城区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=𝑚𝑥的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点

C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是．24【变式19-2】（2020秋•槐荫区期末）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=𝑘𝑥的图象相交于

A（2，8），B（8，n）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC=45S△AOB时，请求出点P的坐标．【变式19-3】（2020春•淅川县期末

）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=𝑚𝑥（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kx+b＞𝑚𝑥的解集．25【考点20反比例函数的应用】【例20】（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每

天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg

/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医

依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【变式20-1】（2020•江西一模）学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（℃）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始

加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段AB），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（BC为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2

）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃～45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的

水？26【变式20-2】（2020•莆田二模）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百亳升）与时间x（时）变化的图象，如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的

酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【变式20-3】（2020春•海州区期末）饮水机中原有水的温度

为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20

℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x＜8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式．（2）求图中t的值；（3）若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少

℃？