【文档说明】《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.1 分式章末重难点题型（举一反三）（原卷版）.doc，共(9)页，418.500 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.1分式章末重难点题型【华东师大版】【考点1分式及最简分式的概念】【方法点拨】1.分式：形如AB，AB、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.最简分式:若分式的分子和分母没有公因

式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.【例1】（2019秋•泰安期中）下列各式2ab−，3xx+，5y+，abab+−，1()xym−，xyx中，分式的个数共有()A．2个B．3个C．4个D．5个【变式1-1】（2018春•沈北校级期中）代数式2232212

124513,(2),,,,2,,,3123213xxxxaxxaaxmtxxbxxa−+++−++−−−中分式的个数为()A．6个B．5个C．1个D．3个2【变式1-2】（2019春•温江区期末）下列分式241

0xyx，22abab++，22xyxy−+，221aaa+−最简分式的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【变式1-3】（2018秋•任城区期中）下列分式23bcabc−，2242xxx−−，2222xxyxyy+−，211mm++中，最简分式有()A．1个B．2个C

．3个D．4个【考点2分式有意义条件】【方法点拨】分式有意义的条件：分母不等于0.【例2】（2019秋•夏津县校级月考）x取何值时，下列分式有意义：（1）223xx+−（2）6(3)||12xx+−（3）261xx++．【变式2-1】下列分式中的字母满足什么

条件时，分式有意义．（1）21mm+−；（2）123xx+−；（3）211xx−−；（4）293xx−−．【变式2-2】（2019秋•夏津县校级月考）若分式1324xxxx++++有意义，求x的取值范围．【变式2

-3】（2018秋•宜都市期末）若式子2131xy+−无意义，求代数式2()()yxyxx+−+的值．【考点3分式值为0的条件】【方法点拨】满足分式的值为0的条件：分子为0分母不为0.【例3】（2018秋•大荔县期末）如果分式2122xx−+的值为0，求

x的值是多少？【变式3-1】（2019秋•东莞市校级期中）当a取何值时，分式3||62aa−+的值为零．【变式3-2】（2019秋•北湖区校级月考）当x取何值时，分式2(3)(2)9xxx+−−（1）有意义；（2）分式的值为0．【变式3-3】对于分式23xa

babx++−+，当1x=时，分式的值为零，当2x=−时，分式无意义，试求a、b的值．【考点4分式的基本性质】【方法点拨】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.【例4】（2019春•稷山县期末）若A，B为不等于0的整式，则下列各式

成立的是()A．(AAEEBBE=gg为整式）B．(AAEEBBE+=+为整式）3C．22(1)(1)AAxBBx+=+ggD．22(1)(1)AAxBBx+=+gg【变式4-1】（2019秋•龙口市期

中）下列各式从左到右变形正确的是()A．0.220.22abababab++=++B．231843214332xyxyxyxy++=−−C．nnamma−=−D．221ababab+=++【变式4-2】（2019秋•大名县期中）下列各式中，正确的是()A．3355xxyy

−−=−B．ababcc+−+−=C．ababcc−−−=D．aabaab−=−−【变式4-3】（2018秋•奉贤区期末）若分式22xyxy+中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值()A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的12【考点5利用分数的

基本性质求值】【例5】若a、b都是正实数，且112abab−=+，求22abab−的值．【变式5-1】（2019春•禅城区校级月考）已知：0234xyz==，求代数式2xyzxyz+−++的值．【变式5-2】（2019秋•高唐县期末）已知113ab−=，求分式232aabbaabb+−−−

的值．（提示：分式的分子与分母同除以)ab．【变式5-3】已知实数a满足2310aa−+=，求下列各式的值：（1）21()aa+的值；（2）221aa+；（3）441aa+的值；（4）225121aaaa++−+的值．4【考点6分式的化简求值】【例6】（2019春•潜山市期末）先化简，再求值：2

292(3)693xxxxxx−+−−+++，其中1x=−．【变式6-1】（2019春•合肥期末）先化简，再求值：3(2)(1)2mmm+++−．其中﹣2≤m≤2且m为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．【变式6-2】（2019春•卫辉市期末）

先化简：223626699aaaaaa+−+++−g，然后从﹣3≤a≤3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【变式6-3】（2018秋•长安区校级月考）（1）先化简：2344(1)11aaaaa−+

−+++，并从0，1−，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．（2）先化简后求值：2221412211aaaaaa−−+−+−g，其中a满足20aa−=．【考点7解分式方程】【方法点拨】分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,

将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).【例7】（2019秋•武冈市期中）解方程：（1）32

22xxx−−=−−（2）22510111xxx−+=+−−【变式7-1】（2019秋•临淄区期中）解分式方程（1）22411xx=−−（2）2113222xxxx+=++【变式7-2】（2019秋•岱岳区

期中）解方程：（1）31144xxx−−=−−（2）213242xxx=+−−【变式7-3】（2019秋•泰安期中）解下列分式方程：（1）2214111xxx+=+−−（2）29472393xxxx+−=+−−【考点8分式方程的增根】

5【例8】（2019•大城县一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322xx+=−−．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方

程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【变式8-1】（2018春•安岳县期末）关于x的方程：12111axxx+−=−−．（1）当3a=时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．【变式8-

2】（2018春•洛宁县期中）m为何值时，关于x的方程223242mxxxx+=−−+会产生增根？【变式8-3】（2018秋•克东县期末）若关于x的方程322133xmxxx−−−=−−−无解，求m的值．【考点9分式方程的应用之行程问题】【例9】（2019秋•正定县期中）A市到B市的距离约为

210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答）（2）当小刘出发时，

求小张离B市还有多远．【变式9-1】（2019•云南模拟）在“要致富先修路”的思想指导下，近几年云南的交通有了快速的变化，特别是“高铁网络”延伸到云南以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．假期里小明和爸爸从昆

明到某地去旅游，从昆明到该地乘汽车行驶的路程约为800km，高铁列车比汽车行驶的路程少50km，高铁列车比汽车行驶的时间少5h．已知高铁列车的平均时速是汽车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．【变式9-2】（2019•宜宾）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物

．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．【变式9-3】（2019•高淳区二模）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲

步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；6（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点10分式方程的应用之工程问题】【例10】（2019秋•滦州市

期中）列方程解应用题某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百

分之几？【变式10-1】（2018秋•徽县期末）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的

工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【变式10-2】（2018秋•江北区期末）在我市区某中学美化校园招标

时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一

天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【变式10-3】（2019春•西湖区校级月考）第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚

运会的主场馆．某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成

生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求

原计划安排的工人人数．【考点11分式方程的应用之利润问题】【例11】（2019秋•南岗区校级期中）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在7不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车

，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元

，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？【变式11-1】（2019秋•莱西市期中）某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购

进干果数量是第一次的1.5倍．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利淘不低于25%，那么每千克干果的售价至少是

多少元？【变式11-2】（2019秋•南岗区校级月考）某商家预测某种粽子能够畅销，就用6000元购进了一批这种粽子，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种粽子，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每袋进价多了5元．

（1）该商家两批共购进这种粽子多少袋？（2）由于储存不当，第二批购进的粽子中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批粽子按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每袋粽子的售价至少是多少元？【变式11-3】（2019春•滨湖区期末

）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了20000元，乙种商品共用了24000元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙

两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？【考点12分式方程的应用之方案问题】【例12】（2019春•罗湖区校级期末）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，8今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元

．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台

，则共有几种进货方案？【变式12-1】（2019•金堂县模拟）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．

小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．（1）甲种服装每件的成本是多少元？（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？【变式12-2】（2019•济宁模拟）某校为了改善办公条件

，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为

多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？【变式12-3】（2018秋•綦江区期末）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产

品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天

各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【考点13零指

数幂与负整数指数幂】9【例13】（2019春•电白区期中）若01(3)2(24)xx−−−−有意义，则x取值范围是()A．3xB．2xC．3x或2xD．3x且2x【变式13-1】（2019春•天宁区校级期中）如果0(

2019)a=−，1(0.1)b−=−，25()3c−=−，那么a、b、c三数的大小为()A．abcB．cabC．acbD．cba【变式13-2】（2019春•东平县期中）计算011|5|(3.14)()2−−+−−的结果是(

)A．0B．1C．4D．6.5【变式13-3】（2019春•秦淮区期中）如果等式3(23)1xx+−=，则等式成立的x的值的个数为()A．1B．2C．3D．4【考点14科学记数法】【例14】（2019春•方城县期中）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子

元件大约只占有面积20.00000065mm，0.00000065用科学记数法表示为()A．76.510B．66.510−C．86.510−D．76.510−【变式14-1】（2018春•蜀山区

校级期中）透射电子显微镜下的流感病毒，其直径为80纳米至120纳米，120纳米即0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示正确的是()A．71.210B．81.210C．71.210−D．81.210−【变式14-2】（2018春•宝丰县期中）小聪在用

科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310−，正确的结果应是()A．64.0310B．64.0310−C．104.0310D．104.0310−【变式14-3】（2019春•龙口市校级期中）1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学

记数法表示一根头发的直径是()米．A．7610−B．6610−C．5610−D．4610−