【文档说明】《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.1 数的开方章末重难点题型（举一反三）（原卷版）.docx，共(9)页，375.379 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.1数的开方章末重难点题型【华东师大版】【考点1平方根与立方根的定义】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．【例1】（2020春•东昌府区期末）下列说法中，正确的是（）A．﹣

5是（﹣5）2的算术平方根B．16的平方根是±4C．2是﹣4的算术平方根D．27的立方根是±3【变式1-1】（2020春•南昌期末）下列结论中，其中正确的是（）A．√81的平方根是±9B．√100=±10C．立方根等于本身的数只有0.1D．√−63=−√632【变式1-

2】（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−√−83=2；④√16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-3】（2020春•沭阳县期末）下列说法正确的是（）A．若√𝑎2=−a，则

a＜0B．若√𝑎2=a，则a＞0C．√𝑎4𝑏8=a2b4D．3的平方根是√3【考点2算术平方根的小数点移动规律】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位；【例2】（2020春•嘉

祥县期末）由√3≈1.732，得√300≈17.32，则√0.03≈，√30000≈．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．【变式2-1】（2020春•海淀区校级期末）如表所示，被开方数a

的小数点位置移动和它的算术平方根√𝑎的小数点位置移动规律符合一定的规律，若√𝑎=180，且−√3.24=−1.8，则被开方数a的值为．a…0.0000010.011100100001000000…√𝑎…0.0010.111010

01000…【变式2-2】（2020春•唐县期末）若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=（）A．50.36B．503.6C．159.06D．1.5906【变式2-3】（2020春•杭州期中）设√

5=𝑚，√7=𝑛，则√0.056可以表示为（）A．𝑚𝑛25B．𝑚𝑛20C．𝑚𝑛15D．𝑚𝑛10【考点3算术平方根的非负性】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握算术平方根，绝对值，偶次乘方均具有非负性.【例3】（

2020春•滨城区期末）若实数x，y满足|x﹣3|+√𝑦−1=0，则（x+y）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±8【变式3-1】（2019春•潍城区期中）已知实数x和y满足√𝑥2−4+（y3+8）2＝0，则x+y的值为（）A

．0B．﹣4C．0或﹣4D．±4【变式3-2】（2020春•海勃湾区期末）已知（2a+b）2与√3𝑏+12互为相反数，则ba＝．【变式3-3】（2020春•竹溪县期末）已知：实数a、b满足关系式（a﹣2

）2+|b+√3|+√2009−𝑐=0，求：3ba+c+8的值．【考点4利用平方根与立方根性质解方程】【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0

的立方根式0．【例4】（2020春•广丰区期末）计算下列各式的x的值：（1）12𝑥2=8；（2）13（x+1）3＝﹣9．【变式4-1】（2020春•越秀区期末）求下列各式中x的值（1）25x2＝4；（2）（x+1）3＝﹣27

．【变式4-2】（2020春•蕲春县期中）求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+2627=1．【变式4-3】（2020春•西城区校级期中）解方程：（1）（x﹣4）2＝6

；（2）13(𝑥+3)3−9＝0．【考点5平方根与立方根性质的运用】【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，

一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．【例5】（2020春•石城县期末）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【变式5-1】（2020春•安定区期末）已知

4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．【变式5-2】（2020春•盐池县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．【变式5-3】（2020春•汉川市期末）已知3

a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，且a+11的算术平方根是m，5a+2的4立方根是n．求nm的平方根．【考点6无理数的概念】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间

依次多1个0）等形式．【例6】（2020春•陇西县期末）在以下实数227，3.14159265，√93，√36，𝜋3中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式6-1】（2020春•崇川区校级期末）在√16，−𝜋2，

﹣5.1⋅8⋅，−√93，47，0.317311731117…，这几个数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【变式6-2】（2020•开平区一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为√3

时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为√2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①④D．①③【变式6-4】（2019

春•南昌期中）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为；（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；5（3）当输出的y值是√3时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写

出其中的两个．【考点7估算无理数的大小】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【例7】（2020•玄武区二模）下列整数中，与6−√11最接近的是（）

A．2B．3C．4D．5【变式7-1】（2020•福州模拟）若a＜√28−√7＜a+1，其中a为整数，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【变式7-2】（2020春•郯城县期中）阅读下面的文字，解答问题，例如：∵√4＜√7

＜√9，即2＜√7＜3，∴√7的整数部分为2，小数部分为（√7−2）．请解答：（1）√17的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5−√17小数部分是m，6+√17小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件

的x的值．【变式7-3】（2020春•延平区期中）阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数

部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若√13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b−√13的值．（2）已知：10+√3=x+y，其中

x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【考点8实数与数轴的对应关系】【例8】（2020春•孟村县期中）如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是√3和﹣1，则点C6对应的实数是（）A．2√3B．2√3−2C．√3+1D．2√3+1【变式8-1】（2020春•西城

区校级期中）如图，3，√11在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．−√11B．3−√11C．√11−3D．6−√11【变式8-2】（2019秋•桂林期末）在数轴上，点A表示实数3，以点A为圆

心，2+√5的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A．5+√5B．1−√5C．√5−1或5+√5D．1−√5或5+√5【变式8-3】（2020春•定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示−√

2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【考点9实数大小比较】【例9】（2020春•西城区校级期中）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）．①π3.14159；②√5034；③√22√33．【变式9-1】（20

19秋•沧州期末）5−√2，2+√52，2+√2的大小关系是（）A．2+√2＞2+√52＞5−√2B．5−√2＞2+√52＞2+√2C．2+√52＞5−√2＞2+√2D．5−√2＞2+√2＞2+√52【变式9-2】（2020春•文登区期中）已知0＜x＜1，则√𝑥、1𝑥、x2、x的大小关系是

（）A．√𝑥＜x2＜x＜1𝑥B．x＜x2＜1𝑥＜√𝑥C．x2＜x＜√𝑥＜1𝑥D．1𝑥＜√𝑥＜x2＜x【变式9-3】（2020•黄州区校级模拟）已知min{√𝑥，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如

：当x＝9，7min{√𝑥，x2，x}＝min{√9，92，9}＝3﹒当min{√𝑥，x2，x}=116时，则x的值为（）A．116B．18C．14D．12【考点10实数的混合运算】【方法点拨】在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘

除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．【例10】（2020春•巩义市期末）计算﹣12﹣（﹣2）3×18+√−273×|−13|+|1−√3|【变式10-1】（2020

春•孝南区期末）计算：3×(√4−√3)×√1−19273−|√3−2|【变式10-2】（2020春•潮南区期末）计算：（﹣1）2020+（﹣2）3×18−√−273×（−√19）．【变式10-3】（2020春•营山县期

末）计算：√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2【考点11实数中的定义新运算】【例11】（2020•青海）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√𝑎+𝑏√𝑎−𝑏，如：3⊕2=

√3+2√3−2=√5，那么12⊕4＝．【变式11-1】（2020春•房县期末）对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b=3𝑎+𝑏𝑎−3𝑏．如果|x+1|+√𝑦−3+|xz+2|＝

0，则x△（y△z）＝．【变式11-2】（2020春•西城区校级期中）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b={𝑎(若𝑎≥𝑏)𝑏(若𝑎＜𝑏)，a⊗b={𝑏(若𝑎≥𝑏)𝑎(若𝑎＜𝑏)，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（

﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（√5⊕2）⊗√273等于（）A．3√5B．3C．√5D．6【变式11-3】（2019春•临渭区校级月考）对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b={𝑏(𝑎≤𝑏)√𝑎2−𝑏2(𝑎＞𝑏)，则√7★（√2★√3）＝（）A．1

B．2C．﹣1D．﹣2【考点12实数的性质综合】【例12】（2019春•嘉祥县期末）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．8（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABC

D放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为．【变式12-1】如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完

整，然后用圆规在数轴上表示实数√8．【变式12-2】如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数

轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为．【变式12-3】如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．9（1）拼成的正方形的边长为．（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1

点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是．（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．