【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2022届高三上学期第一次月考（10月）数学（文）试题答案.pdf，共(7)页，606.689 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2021-2022-1学期10月月考高三数学答案第1页共7页兰州一中2021-2022-1学期高三年级10月月考试题答案数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答

题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2|,20AxxNxx，则集合A的真子集个数为（D）A．16B．15C．8D．

72．命题“1x，都有ln10xx”的否定是（C）A．“1x，都有ln1xx<0”B．“01x，都有00ln10xx”C．“01x，都有00ln10xx”D．“01x，都有00ln10xx”3．已知平面α，直线m，n满足

mα，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝（C）A．2B．23C．2

3D．125．欧拉公式icosinsixexx(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i3e表示的复数位于复平面中的（A）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设2log3a，3log0.4b，则（A）A．0ab且0abB．0ab且0abC．0ab且0abD．0ab且0ab7．已知函数0.55,0()1log,0xfxxxx，则

不等式()2fx的解集为（C）A．），（423B．），（410C．），（4123D．），（），（410238．函数2||()2xfxx的图象为（B）兰州一中2021-2022-1学期10月月考高三数学答案第2页共7页A．B．C．D．9．

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若13,4ADDBCDCACB，则（D）A．14B．14C．34D．3410．若变量x，y满足约束条件2x－y≤0，x＋y－3

≤0，x≥0，则(x－1)2＋y2的最小值为（B）A．1B．45C．552D．211．设函数21()ln11fxxx，则使得()21fxfx成立的x的取值范围是（B）A．），（），（131B．），（131C．），（3131D．），（），（3131

12．已知函数2122,0log,0xxxfxxx，若函数2gxfxm有4个零点，则m的取值范围为（D）A．0,1B．1,0C．1,3D．2,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算

32441031)32286723—（—）—（）（—___2_____.14．已知函数242fxkxx在[1，2]上为增函数，则实数k的取值范围___1,_______.15．奇函数()fx的定义域为R，若(1)fx为偶函数，且(1

)1f，则(2020)(2021)ff1.16.已知直线mx＋ny－2＝0经过函数g(x)＝logax＋1(a>0且a≠1)的定点，其中mn>0，则1m＋1n的最小值为___2_____．三、解答题（共70分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答）兰州一中2021-2022-1学期10月月考高三数学答案第3页共7页17．（本小题12分）已知抛物线C：24yx，坐标原点为O，焦点为F，直线l：1ykx．（1）若l与C只有一个公共点，求实数k的值；（2）过点

F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，求△AOB的面积．解析：（1）依题意214ykxyx消去x得2114yky，即2440kyy，①当0k时，显然方程只有一个解，满足条件；②当0k时，24440k，解得1k，综上可得：当1k或0

k时直线与抛物线只有一个交点……………5分（2）抛物线C：24yx，所以其焦点为1,0F，设11(,)Axy，22(,)Bxy，所以直线方程为1yx，则214yxyx，消去x得2440yy，则1

24yy，124yy所以22121212444442yyyyyy，则222121yyOFSAOB……………12分18．（本小题12分）函数()sin0,0,0fxAxA

的部分图象如图所示，（1）求函数()fx的解析式；（2）已知数列}{na满足11a，且na是1na与)6(3f的等差中项，①求证：数列}3{na是等比数列；②求数列}{na的前n项和Sn．解析：（1）由图象可知A＝2，311341264TT

，从而ω＝2.又当6x时，函数f(x)取得最大值，故222626kkZk(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝6，∴()2sin26fxx.……

………5分（2）由1)6(—f知数列na中有：111,23,nnaaa兰州一中2021-2022-1学期10月月考高三数学答案第4页共7页①递推公式321nnaa可以转化为)3(231nnaa,令3nnab，则4311

ab,且23311nnnnaabb.所以nb是以41b为首项，2为公比的等比数列．……………9分②11224nnnb，所以321nna，则4322nSnn……………12分19．（本小题12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于

底面，E，F分别是BC，A1C1的中点，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1＝2AB.(1)求证：EF∥平面ABB1A1；(2)求点C到平面AEF的距离．解析：(1)证明如图，取AB的中点D，连接DE，A1D.因为E是BC的中点，所以DE∥AC，且DE＝12AC.由

三棱柱的性质知AC∥A1C1.因为F是A1C1的中点，所以A1F∥AC，且A1F＝12AC，所以A1F∥DE，且A1F＝DE，所以四边形DEFA1是平行四边形．所以EF∥DA1.又因为EF⊄平面ABB1A1

，DA1⊂平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1.……………6分(2)解由题可得VF－ACE＝13×AA1×S△ACE＝13×4×12×34×22＝233.在△AEF中，易求得AE＝3，AF＝17，EF＝17，AE边上的高为17－

322＝652，所以S△AEF＝12×652×3＝1954.设点C到平面AEF的距离为h，则VC－AEF＝13×h×S△AEF＝233，解得h＝86565.……………12分20．（本小题12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以[160,180)，[180,2

00)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．兰州一中2021-2022-1学期10月月考高三数学答案第5页共7页（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[2

40,260)，[260,280)，[280,300]的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率．解析：(1)由(0.0020＋0.0095＋0.0110＋0

.0125＋x＋0.0050＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.……………3分(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.因为(0.0020＋0.0095＋0.0110)×20＝0.45<0.5，且(0.0020＋0.0095

＋0.0110＋0.0125)×20＝0.7>0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.0020＋0.0095＋0.0110)×20＋0.0125×(a－220)＝0

.5，解得a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.……………7分(3)月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15(户)，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]的用户有

0.0025×20×100＝5(户)．抽样方法为分层抽样，在[240,260)，[260,280)，[280,300]中的用户比为3∶2∶1，所以在[240,260)，[260,280)，[280,3

00]中分别抽取3户、2户和1户．设参加节目的2户来自不同组为事件A，将来自[240,260)的用户记为a1，a2，a3，来自[260,280)的用户记为b1，b2，来自[280,300]的用户记为c，在6户中随机抽取2户有(a1，a2)，(a1，a

3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15种取法，其中

满足条件的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，c)，(b2，c)共11种故参加节目的2户来自不同组的概率P(A)

＝1115.……………12分21．（本小题12分）已知函数21ln2fxaxxxax．（1）若函数fx的图象在xe处的切线过点2,0e，求实数a的值；兰州一中2021-2022-1学期10月月考高三数学答

案第6页共7页（2）1x，21,ex，12123fxfxxx，求实数a的取值范围．解析：（1）由题意()(ln1)ln,0fxaxxaaxxx，所以()lnfeaeeae23,2,2)(22eaeeeaeef……………5分

（2）不妨设121xxe，若12123fxfxxx，则12123fxfxxx即112233fxxfxx，令2()()31ln3,21axxhxfxe

xxaxx，则()hx在1,e递减，∴()ln30hxaxx即3lnxax在1,e上恒成立，设3(),ln1xuxxxe，则23ln1()(ln)xxuxx，再设3()ln11,vxxxxe，函数()vx单调递增，∴3()

()0vxvee，∴()0ux，()ux在1,e上单调递减，∴()()3uxuee，∴a的取值范围是(,3]e.……………12分22．（本小题10分）已知斜率为1的直线l过点P(2,—1)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标

方程为2sin2cos，直线l和曲线C的交点为A，B.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求11||||PAPB的值．解析：（1）因为2sin2cos，所以22sin2cos因为cos,sinxy，代入可得曲线C的直角坐标方程为：22yx

………4分（2）直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），兰州一中2021-2022-1学期10月月考高三数学答案第7页共7页将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得22212222tt，整

理可得24260tt，设点A、B所对应的参数分别为12,tt，所以121242,60tttt，所以21212121212121212()41111||||ttttttttPAPBttttttt

t324(6)1463………10分23．（本小题10分）已知函数()|22|3|1|fxxx．（1）求不等式()2fx<的解集；（2）若存在xR，使得()fxa，求实数a的取值范围．解析：（1）由题可得5,1()223151,115,1xxfx

xxxxxx，因为()2fx<，所以521xx或51211xx或521xx，即31xx，或3511xx，或71xx，所以

3x或35x，所以不等式()2fx<的解集为3(,3)(,)5．……………5分（2）因为存在xR，使得()fxa，所以max()afx<．由（1）可知5,1()51,115,1xxfxxxxx

，作出函数()fx的图象，如图所示，由函数()fx的图象可知max()(1)4fxf，所以a<4，所以实数a的取值范围为(,4)．……………10分