【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2022届高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题.pdf，共(4)页，390.113 KB，由小赞的店铺上传

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甘肃省兰州一中2021-2022-01学期10月月考试题第1页，共4页兰州一中2021-2022-1学期高三年级10月份月考试题数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案

写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2|,20AxxNxx，则集合A的真子集个数为（）A

．16B．15C．8D．72．命题“1x，都有ln10xx”的否定是（）A．“1x，都有ln1xx”B．“01x，都有00ln10xx”C．“01x，都有00ln10xx”D．“01x，都有00ln10xx”3．设2lo

g3a，3log0.4b，则（）A．0ab且0abB．0ab且0abC．0ab且0abD．0ab且0ab4．已知函数0.55,0()1log,0xfxxxx，则不等式()2fx的解集为（）A．3,42B．10,4C．31

,24D．31,0,245．欧拉公式icosinsixexx(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数

和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i3e表示的复数位于复平面中的（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．函数2||()2xfxx的图象为（）A．B．甘肃

省兰州一中2021-2022-01学期10月月考试题第2页，共4页C．D．7．从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）A．1225B．1300C．1450D．以上全不对8．函

数3log3fxxx的零点所在的一个区间是（）A．12，B．34，C．23，D．45，9．在ABC中，已知D是AB边上一点，若13,4ADDBCDCACB，则（）A．14B

．14C．34D．3410．设函数21()ln11fxxx，则使得()21fxfx成立的x的取值范围是（）A．1,1,3B．1,13C．11,33D．11,,

3311．在ABC中，CBa=，CAb=，且sinsinabOPOCmaBbA=+，mR，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A．重心B．内心C．外心D．垂心12．已知函数2122,0log,0xxx

fxxx，若函数2gxfxm有4个零点，则m的取值范围为（）A．0,1B．1,0C．1,3D．2,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分.13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取_______名学生．14．已知函数242fxkxx在[1，2]上为增函数，求实数k的取值范围

__________.甘肃省兰州一中2021-2022-01学期10月月考试题第3页，共4页15．奇函数()fx的定义域为R，若(1)fx为偶函数，且(1)1f，则(2020)(2021)ff.16.函数34()=21xfxx的

对称中心是___________.三、解答题（共70分.答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每道试题各12分.第22、23为选考题，10分，考生根据要求选一道作答.）17．（本小题

12分）函数()sin0,0,0fxAxA的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）已知数列}{na满足11a，且na是1na与3()6f的等差中项，求}{na的

通项公式.18．（本小题12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD平面ABC，12ACCBCD，90ACB，点E，F分别是AB，AD的中点.（1）求证：AC平面BCD；（2）设2ACCB，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值.19．（本小题12分）已知抛物线C：24

yx，坐标原点为O，焦点为F，直线l：1ykx．（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；（2）过点F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，求OAB的面积．甘肃省兰州一中2021-2022-01学期10月月考试题第4页，共4页20．（本小题12分）现

有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去

参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲，乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．21．（本小题12分）已知函数21ln2fxax

xxax．（1）若函数fx的图象在xe处的切线过点2,0e，求实数a的值；（2）1x，21,ex，12123fxfxxx，求实数a的取值范围．22．（本小题10分）已知斜率为1的直线l过点(2,1)P，以坐标原点为极点，x轴正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos，直线l和曲线C的交点为A，B.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求11||||PAPB的值.23．（本小题10分）已知函数()|22|3|1|fxxx

．（1）求不等式()2fx的解集；（2）若存在xR，使得()fxa，求实数a的取值范围．