【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2022届高三上学期第一次月考（10月）数学（文）试题.pdf，共(4)页，710.944 KB，由小赞的店铺上传

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甘肃省兰州一中2021-2022-1学期10月月考试题第1页共4页兰州一中2021-2022-1学期高三年级10月月考试题数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分

钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2|,20AxxNxx

，则集合A的真子集个数为（）A．16B．15C．8D．72．命题“1x，都有ln10xx”的否定是（）A．“1x，都有ln1xx<0”B．“01x，都有00ln10xx”C．“01x

，都有00ln10xx”D．“01x，都有00ln10xx”3．已知平面α，直线m，n满足mα，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

要条件4．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝（）A．2B．23C．23D．125．欧拉公式icosinsixexx(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建

立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i3e表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设2log3a，3l

og0.4b，则（）A．0ab且0abB．0ab且0abC．0ab且0abD．0ab且0ab7．已知函数0.55,0()1log,0xfxxxx，则不等式()2fx的解集为（）A．），（423B．），（410C．），

（4123D．），（），（41023甘肃省兰州一中2021-2022-1学期10月月考试题第2页共4页8．函数2||()2xfxx的图象为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知D是A

B边上一点，若13,4ADDBCDCACB，则（）A．14B．14C．34D．3410．若变量x，y满足约束条件2x－y≤0，x＋y－3≤0，x≥0，则(x－1)2＋y2的最小值为（）A．1B．4

5C．552D．211．设函数21()ln11fxxx，则使得()21fxfx成立的x的取值范围是（）A．），（），（131B．），（131C．），（3131D．），（），（313112．已知函数2122,0l

og,0xxxfxxx，若函数2gxfxm有4个零点，则m的取值范围为（）A．0,1B．1,0C．1,3D．2,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．计算

32441031)32286723—（—）—（）（—________．14．已知函数242fxkxx在[1，2]上为增函数，则实数k的取值范围________．15．奇函数()fx的定义域为R，若(1)fx为偶函数，且(1)1f，则(2020)(

2021)ff．16.已知直线mx＋ny－2＝0经过函数g(x)＝logax＋1(a>0且a≠1)的定点，其中mn>0，则1m＋1n的最小值为_______．甘肃省兰州一中2021-2022-1学期10月月考试题第3页共4页三、解答题（共70分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17

~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答）17．（本小题12分）已知抛物线C：24yx，坐标原点为O，焦点为F，直线l：1ykx．（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；（2）过点F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，求△AOB的面积．

18．（本小题12分）函数()sin0,0,0fxAxA的部分图象如图所示，（1）求函数()fx的解析式；（2）已知数列}{na满足11a，且na是1na与)6(3f的等

差中项，①求证：数列}3{na是等比数列；②求数列}{na的前n项和Sn．19．（本小题12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，E，F分别是BC，A1C1的中点，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1＝2AB.（1）求证：EF∥平面ABB1

A1；（2）求点C到平面AEF的距离．20．（本小题12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图

中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率．甘肃省兰州一中2

021-2022-1学期10月月考试题第4页共4页21．（本小题12分）已知函数21ln2fxaxxxax．（1）若函数fx的图象在xe处的切线过点2,0e，求实数a的值；（2）1x，21,ex，12123fxfxxx，求实数

a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题10分）已知斜率为1的直线l过点P(2,—1)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos，直线l和曲线C的交点为A，B.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求11||||PAPB的值．23．（本小题10分）已知函数()|22|3|1|fxxx．（1）求不等式()2fx的解集；（2）若存在xR，使得()fxa，求

实数a的取值范围．