【文档说明】黑龙江省实验中学2021届高三下学期2月月考试题（线上） 数学（理）.docx，共(4)页，239.278 KB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省实验中学2020-2021学年度下学期高三年级2月月考理科数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合}8)1(log{2+=xxA，}235{−−=yyyB，则=BA（）A.]2,1[B.)3,1(−C.)3,(−D.2

.若实数ba,满足iibia+=−+2，则=+bia（）A.58B.58C.34D.343.已知直线1:70lxmy++=和()2:2320lmxym−++=互相平行，则实数m等于（）A．1−或3B．1

−C．3−D．1或3−4．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，倾斜角为45的直线l与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是(4,1)M−则椭圆的离心率是（）A．55B．32C．22D．125．在区间,44−上随机取

一个数x，则cosx的值介于32到1的概率为（）A．13B．12C．23D．346．设抛物线C：()220xpyp=的焦点为F，点P在C上，52PF=，若以线段PF为直径的圆过点()1,0−，则C的方程为（）A．24xy=或2

8xy=B．22xy=或24xy=C．22xy=或28xy=D．24xy=或216xy=7．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则满足APB为钝角的概率为（）A．4B．14−C．8D．18−8．3nxx−的展开式

中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．540B．162−C．162D．540−9．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，

其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）A．27B．514C．37D．102110．

若1F、2F分别是椭圆2212516xy+=的左、右焦点，M是椭圆上的任意一点，且12MFF△的内切圆的周长为3，则满足条件的点M的个数为（）A．2B．4C．6D．不确定11．设1F、2F分别是双曲线C：22221xyab−=(0a，

0b)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使得22()0OPOFFP+=，O为坐标原点，且12||3||PFPF=，则双曲线C的离心率为（）．A．312+B．622+C．31+D．62+12．已知函数()xfxxe=，()lngxxx=，若

12()()fxgxt==，t>0，则12lntxx的最大值为（）A．21eB．24eC．1eD．2e二、填空题（每题5分，共20分）13．已知双曲线C与双曲线2214yx−=具有共同渐近线，且过点()2,2，则曲线C的方程为____________14．甲和乙等5名志愿者参加进博

会ABCD、、、四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示).15．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都不是自己的帽子

的概率为________.16．2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分

配方案共有______种（用数字填写答案）．三、解答题17、（12分）已知ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知2cos2aCcb+=（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为3，若ABC的周长为6

，求三角形的边长a.18、（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{4an（an＋2）}的前n项和为Tn，①求Tn；②若不等式23m-m-2nT对任意的n∈N*恒成立，求实数m的取

值范围。19、（12分）如图所示，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，14AAACBC===，90ACB=，E是1CC的中点．（1）求直线AB与平面1ABE所成角的正弦值；（2）在棱1CC上是否存在一点P，使得平面PAB与平面1ABE所成二面角为45？若存在，求出P点的

坐标；若不存在，请说明理由．20、（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点(1,0),FO为坐标原点，,AB是抛物线C上异于O的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线,OAOB的斜率之积为12−，求证：直

线AB过定点，并求出定点坐标.21、（12分）已知函数2()xfxeax=−.（1）设函数()()gxfx=，讨论()gx的单调性；（2）当()1,x+时，()2efx恒成立，求a的取值范围.22、（10分）在直角

坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为()22221141txttyt−=+=+（t为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xOy取相同单位长度的极坐标系中，曲线2:2Csin204+−=

.（1）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的平面直角坐标方程；（2）若曲线1C上恰好存在三个不同的点到曲线2C的距离相等，请在极角范围是)0,2的条件下写出这三个点的极坐标.