【文档说明】黑龙江省实验中学2021届高三下学期2月月考试题（线上） 数学（文）.docx，共(5)页，356.436 KB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省实验中学2020-2021学年度下学期高三年级2月月考数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合𝐴={𝑥|𝑥2≤1}，𝐵={𝑦|𝑦=2𝑥}，则𝐴∪𝐵=()A.[−1,+∞)B．(0,

+∞)C．（0，1]D．[−1,1]2．命题“2(0,1),0xxx−”的否定是（）A．2000(0,1),0xxx−B．2000(0,1),0xxx−C．2000(0,1),0xxx−D．2000(0,1),0xxx−3.复数z满足𝒛−(1−𝑖

)=√2，则复数z的实部与虚部之和为()A.√2B.−√2C.1D.04.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直

径，在天坛外围测得𝐴𝐵=60米，𝐵𝐶=60米，𝐶𝐷=40米，∠𝐴𝐵𝐶=60°，∠𝐵𝐶𝐷=120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径𝐴𝐷大约为（）．（结果精确到1米）（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，√7≈2.6

46）A．39米B．43米C．49米D．53米5.已知F是抛物线𝑦2=2𝑥的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=4，则线段AB的中点到𝑦轴的距离为()A.23B.1C.2D.36.下列说法中正确的是（）①先把高

二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为𝑚，然后抽取编号为𝑚+50，𝑚+100，𝑚+150⋯⋯的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；②甲乙两组数

据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66,乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲、乙的中位数分别为45和44；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；④已知数据𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥

𝑛的平均数为𝑥，方差为𝑠2，则2𝑥1+3，2𝑥2+3，…，2𝑥𝑛+3的平均数和方差分别为2𝑥+3和4𝑠2A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③7.在递增的等比数列na中，5,613529=+=aaa，则𝑎18

𝑎10=（）A.8)23(B.3223或C.23D.328.已知M是△𝐴𝐵𝐶内一点，𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+4𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗，记△𝑀𝐵𝐶的面积为𝑆1，△𝐴𝐵𝐶的面积

为2S，则21SS=（）A．3B．4C．6D．89.已知圆C：(𝑥−4)2+(𝑦−3)2=1和两点(0,)Aa−，(0,)Ba(0)a，若圆C上有且只有一点P，使得APB=90,则a的值为()A．4B．7C．4或6D．3或710.已知函数()sin(0)6fxx=+

在区间2,43−上单调递增，则的取值范围为（）A．80,3B．10,2C．18,23D．3,2811.在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中

，有如下命题：①两条异面直线1CD和1BC所成的角为4；②直线BC与平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1所成的角为4；③若M是棱𝐶1𝐷1中点，则直线𝐴𝑀与1CC是相交直线；④若点P在线段𝐴𝐷1上运动，则始终有𝐶

1𝑃⊥𝐶𝐵1.真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412.已知函数()3sinfxxxx=−−+，当0,2时，恒有()()2cos22sin20fmfm−+−成立，则实数m的取值范围（）A．[−𝟏𝟐,+∞)B．(−

𝟏𝟐,+∞)C．(−∞,𝟏𝟐)D．(−√𝟐+𝟏,+∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()33log,01,0xxfxxx=−，若𝑓(𝑎)=1，则a=___________.14.在区间[0,2]上任取两个数

,ab，则函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑏𝑥+𝑎2无零点的概率为_________.15.已知𝛼∈(0，𝜋)，且有1+2sin2𝛼=cos2𝛼，则cos𝛼=_________.16.已知双曲线E：222

21xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，过原点的直线与E的左、右两支分别交于B，A两点，直线2AF交双曲线E于另一点C（A，C在2F的两侧.若|𝐹2𝐶|=3|𝐴𝐹2|，且260BFC=，则双曲线E的离心率为__________.三、解答题（

共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题都必须作答，第22，23题为选考题，根据要求作答）（一）必考题：共60分17.(12分)某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷

调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照))50,60,60,70,,90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）估计这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值

在)50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中恰有1名女生概率.18.（12分）如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠𝐴=60∘，以对角线BD为折痕把△ABD折起

，使点A到达如图2所示点E的位置，使𝐸𝐶=√3.(1)求证：𝐵𝐷⊥𝐸𝐶；(2)求三棱锥E—BCD的体积．19.（12分）已知数列na的前n项和为nS，且nnSa和2na的等差中项为1．（1）求数列na的通项公式；（2）记nnnb

a=，数列nb的前𝑛项和为nT，求nT．20．（12分）已知椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（𝑎>𝑏>0）的焦距为2√3，四个顶点构成的四边形面积为4（1）求椭圆𝐶的标准方程；（2）斜率存在的直线𝑙与椭圆

𝐶相交于𝑀、𝑁两点，𝑂为坐标原点，𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗，若点𝑃在椭圆上，请判断△𝑂𝑀𝑁的面积是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，说明理由.21．（12分）已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥+𝑏，𝑔(𝑥)=𝑥(𝑒𝑥−1)

（1）若𝑏=0，𝑓(𝑥)的极大值是−1，求𝑎的值；（2）若𝑎=0，函数ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)在(0,+∞)上存在唯一零点，求b的值．（二）选考题：共10分.请在22，23题中任选一题

作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.（10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝐶的参数方程为{𝑥=𝑡2+4𝑡2−4𝑦=2𝑡−4𝑡(𝑡为参数，且𝑡>0)，以坐标原点𝑂为极点，𝑥轴的非负半轴为

极轴建立极坐标系，直线𝑙的极坐标方程为cos3sin10−−=．（1）写出曲线𝐶的普通方程和直线𝑙的直角坐标方程；（2）若直线𝑙与𝑥轴交点记为𝑀，与曲线𝐶交于𝑃，𝑄两点，求|1|𝑃𝑀|−1|𝑄𝑀||的值．23.（1

0分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑎|𝑥−1|−1，𝑎∈𝑹．（1）当𝑎=2时，解不等式𝑓(𝑥)+𝑓(2)≥0；（2）对任意的𝑥∈[2,+∞)，𝑓(𝑥)≥𝑎|𝑥+1|恒成立，求实数a的取值范围．