【文档说明】黑龙江省实验中学2021届高三下学期2月月考试题（线上） 数学（理） 答案.docx，共(8)页，475.089 KB，由小赞的店铺上传

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高三2月月考理科数学考试答案1.B2.A3.A4.B∵直线l的倾斜角为45，∴直线l的斜率为1，又AB的中点是()4,1M−，∴直线l的方程为14yx−=+，即5yx=+．联立222251yxxyab=++=

，可得()222222210250abxaxaab+++−=．设()11,Axy，()22,Bxy，则21222108axxab−+==−+，又222bac=−，整理得2234ac=，即2234ca=，可得32cea==．5.C。区间[4−

，]4上，若3cos12x，则有66x−，则cosx的值介于32到1的概率()2663()44P−−==−−，6.C。设(),Pxy，0,2pF，由条件可知522py+=，即522py=−，并且线段P

F的中点纵坐标是5224py+=，所以以线段PF为直径的圆与x轴相切，切点坐标()1,0−，所以2x=−，即52,22pP−−，代入抛物线方程54222pp=−，整理为2540pp−+=，解得：1p=或

4p=，即抛物线方程是22xy=或28xy=.7.C。由题得，当APB为直角时，P的轨迹是以AB为直径的半圆，故当P在半圆内时满足APB是钝角，故APB是钝角的概率等于22124428=，8.D。

3nxx−的展开式中各项系数之和为264n=，解得6n=所以63xx−的通项公式为：()()6316633rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−当3r=时，()334632720540TC=−=−=−为常数9.D.某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃

圾、有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数59126nC==，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数为()()32211

12132332260mCCCCCC=+=，则每个宣传小组至少选派1人的概率为601012621mPn===.10.A。由2212516xy+=得225a=，216b=，得5a=，2225163cab=−=−=，所以12||||210MFMFa+==，12||26FFc==，因为12MFF

△的内切圆的周长为3，所以内切圆的半径3322r==，设(,)MMMxy，则1212121211(||||||)||||22MFFMSMFMFFFrFFy=++=△，即131(106)6||222My+=，得||4My=，∴满足条件M是短轴的2个端

点11.C。∵22()0OPOFFP+=，∴22()()0OPOFOPOF+−=，即2220OPOF−=，21OPOFcOF===，∴12PFPF⊥，在12RtPFF中12||3||PFPF=，∴1230PFF=，又212PFPFa−=，∴2

231aPF=−，2122131sin3022(31)aPFaFFcc−====−，∴2(31)ac=−，31==+cea12.C。由题意得，11xxet=，22lnxxt=，即2ln2lnxext=，()(1)xfxxe=+，易得f(x)在(-

∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数()xfxxe=的图象如图所示.由图可知，当t>0时，()fxt=有唯一解，故12lnxx=，且1>0x，∴1222lnlnlnlntttxxxxt==.设ln()

thtt=，0t则21ln()thtt−=，令()0ht=解得t=e，易得()ht在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴1()()hthee=，即12lntxx的最大值为1e.13.221312xy−=因为双曲线C与双曲线2214yx−=具有共同渐近线，所以可设双曲线C的方

程为()2204yxkk−=，又双曲线C过点()2,2，所以22224k−=，即3k=，因此221312xy−=即为所求.14.216。由题意得，有且只有2人分到一组，然后再分到四个不同的岗位，则有2454240CA=种方法，

甲和乙在同一个岗位服务的分配方法有4424A=种，所以甲和乙不在同一个岗位服务的方法有24024216−=种，15.38。4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上共有4424A=种，4人拿的都不是自己的帽子共有11339CC=种，所以4人拿的都不是自己的帽子的概率为93248p==，16.180。

分配的方案有两类，第一类：一组3人，另一组5人，有()3282C1A110−=种；第二类：两组均为4人，有44284252CCA70A=种，所以共有11070180N=+=种不同的分配方案．17.解：（1）由正弦定理得：2sincossin2sinAC

CB+=，ABC++=，()sinsinBAC=+，()2sincossin2sin2sincos2cossinACCACACAC+=+=+，整理可得：sin2cossinCAC=，()0,C，sin0C，1cos2A=，又()

0,A，3A=.（2）由（1）知3A=，若ABC的面积为3，1sin32ABCSbcA==△∴若ABC的周长为6，6ABCCabc=++=△∴由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−解得a=218.解析(1)因为2Sn＝(n＋1)an，当n

≥2时，2Sn－1＝nan－1，两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，即(n－1)an＝nan－1，所以当n≥2时，ann＝an－1n－1，所以ann＝a11.因为a1＝2，所以an＝2n.(2)因为an＝2n，令bn＝4an（an＋2），n∈N*，所以bn＝42n（2n

＋2）＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1.①所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n－1n＋1)＝1－1n＋1＝nn＋1.②因为f(n)＝1n＋1在n∈N*上是递减函数，所以1－1n＋1在n∈N*上是递增的，所以当n＝1时，Tn取最小值12.所以231-m--

1222mm，19.解：（1）如图所示建立空间直角坐标系Cxyz−，则()4,0,0A，()0,4,0B，()0,0,2E，()14,0,4A．∴()4,4,0AB=−，()14,0,2EA=，()0,4,2EB=−．设平面1ABE的法向量为(),,nxyz=，则1

00EAnEBn==，即20420xzyz+=−=令1x=，则()1,1,2n=−−．所以443cos,3426ABnABnABn−−===−，所以直线AB与平面1ABE所成角的正弦值为33；（2）解：假设在棱1CC上存

在一点P，使得平面PAB与平面1ABE所成二面角为45，设()0,0,Pc，04c．则()4,0,PAc=−，设平面PAB的法向量为(),,mxyz=，则00mPAmAB==，即40440xczxy−=−+=，取xc=，则(),,4mcc=．由（1）知平面1ABE的法向量为(

)1,1,2n=−−．所以282cos,26216mnmnmnc===+，即283c=，而04c，故2643c=．故在棱1CC上存在一点P，使得平面PAB与平面1ABE所成二面角为45，P点的坐标为260,0,3．2

0.解：（1）因为抛物线22(0)ypxp=的焦点坐标为(1,0)，所以12p=，得2p=，所以抛物线的方程为24yx=，（2）①当直线AB的斜率不存在时，设22(,),(,)44ttAtBt−，因为直线,OAOB的

斜率之积为12−，所以224412tttt−=−，化简得232t=，所以(8,),(8,)AtBt−，此时直线AB的方程为8x=，②当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb=+，1122(,),(,)AxyBxy，由24yxykxb==+，

得2440kyyb−+=，则124byyk=，因为,OAOB的斜率之积为12−，所以121212yyxx=−，即121220xxyy+=，即可2212122044yyyy+=，解得120yy=（舍去），或1232yy=−，所以432bk=−，即8bk=−，所

以8ykxk=−，即(8)ykx=−，综上所述，直线AB过x轴上的一定点(8,0)21.【详解】（1）由已知得()()2xgxfxeax==−，所以()2xgxea=−.①当0a时，()0gx，()gx在R上单调递增.②当0a

时，令()0gx，则ln2xa；令()0gx，则ln2xa.所以()gx在(),ln2a−上单调递减，()ln2,a+上单调递增综上所述，当0a时，()gx在R上单调递增；当0a时，()gx在(),ln2a−上单调递减，在(ln2,)a+上单调递

增（2）()222xxefxeaxxax=−=−，(1,)x+令()0fx=，得2=xeax设()2xhxxe=，则2(1)()2xxehxx−=当1x时，()0hx，()hx在()1,+上单调递增，

所以()hx的值域是,2e+.当2ea时，()0fx=没有实根，()0fx，()fx在()1,+上单调递增，所以()(1)2efxfea=−，符合题意当2ea时，(1)2eha=，所以()hxa=有唯一实根0x()01x，即(

)0fx=有唯一实根0x，当()01,xx时，()0fx，()fx在()01,x上单调递减，所以()(1)2efxfea=−，不符合题意综上所述，2ea，即a的取值范围是,2e−.22.【详解】（1）由为()222211

41txttyt−=+=+（t为参数），得()222222221164411ttxytt−+=+=++故曲线1C的普通方程为()2242xyx+=−又由2sin204+−=得

()cossin20+−=，即为20xy+−=.（2）∵圆心O到曲线2:20Cxy+−=的距离22211211dr===+，∴直线220xy+−=与圆的切点A以及直线0xy+=与圆的两个交点B，C即为所求.OABC⊥，则1OAk=，直线OAl

的倾斜角为4，即A点的极角为4，B点的极角为2344+=，C点的极角为7244−=，∴三个点的极坐标为42,A，32,4B，72,4C