【文档说明】黑龙江省实验中学2021届高三下学期2月月考试题（线上） 数学（文）答案.docx，共(4)页，113.614 KB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省实验中学2020-2021学年度下学期高三年级2月月考数学试题（文科）答案题号123456789101112答案ADDDACCDCBBA13.0或314.3415.−√5516.√717.（1）由()0.0050.010.0350.030101x++++=，解

得0.02x=.-----3分（2）估计这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=.———6分中位数设为m，则()0.050.2700.0350.5m++−=，解得5407m=.———9分（3）满意度评分值在)50,60内有100

0.005105=人，其中男生3人，女生2人.分别记为12312,,,,AAABB，记“满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，从5人中抽取2人有：12AA，13AA，11AB，12AB，23AA，21AB，22AB，31A

B，32AB，12BB所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件为：11AB，12AB，21AB，22AB，31AB32AB共6个，所以𝑃(𝐴)=610=35.————12分18.（1）菱形ABCD中可得：𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，以对角线B

D为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，则𝐵𝐷⊥𝑂𝐶，𝐵𝐷⊥𝑂𝐸,又𝑂𝐸,𝑂𝐶交于点𝑂，所以𝐵𝐷⊥平面𝑂𝐸𝐶，又𝐸𝐶⊂平面𝑂𝐸𝐶，所以𝐵𝐷⊥𝐸𝐶---------6分（2）由（1）

得𝐵𝐷⊥平面𝑂𝐸𝐶，所以,菱形ABCD中，AB=2，，求得：,,所以=----12分19.解：（Ⅰ）因为nnSa和2na的等差中项为1，所以22nnnSaa+=，即22nnSa=−，当2n…时，1122nnSa−−=−．两式相减得

1122nnnnSSaa−−−=−，整理得12nnaa−=．在22nnSa=−中，令1n=得12a=，所以，数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，因此1222nnna−==．--------6分（Ⅱ）由题，得122nnnnbn==，所以232111111123(2)(1)

222222nnnnTnnn−−=++++−+−+①，23111111111123(2)(1)2222222nnnnTnnn−+=++++−+−+

②，①-②，得231111111112222222nnnnTn−+=+++++−，1111221112212nnnTn+

−=−−所以，12(2)2nnTn=−+．---------12分20．（1）由题可得2𝑐=2√3，12×2𝑎×2𝑏=4，解得𝑐=√3,𝑏=1，𝑎=2.故椭圆方程

为：𝑥24+𝑦2=1.--------4分（2）设直线𝑙方程是𝑦=𝑘𝑥+𝑚，设𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，𝑃(𝑥0,𝑦0)，联立{𝑦=𝑘𝑥+𝑚𝑥2+4𝑦2=4，得(1+4𝑘2)𝑥2+8𝑘𝑚𝑥+

4𝑚2−4=0，∆=16(4𝑘2+1−𝑚2)>0，𝑥1+𝑥2=−8𝑘𝑚1+4𝑘2，𝑥1𝑥2=4𝑚2−41+4𝑘2|𝑀𝑁|=√1+𝑘2⋅√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=

√1+𝑘2×√16(4𝑘2+1−𝑚2)1+4𝑘2.∵𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴{𝑥0=𝑥1+𝑥2𝑦0=𝑦1+𝑦2，∴𝑃(−8𝑘𝑚1+4𝑘2,2𝑚1+4𝑘2)

把点P坐标代入椭圆方程可得(−8𝑘𝑚1+4𝑘2)2+4(2𝑚1+4𝑘2)2=4，整理可得：4𝑚2=4𝑘2+1，点𝑂到直线𝑙的距离为𝑑=|𝑚|√1+𝑘2，△𝑂𝑀𝑁的面积𝑆=12|𝑀𝑁|⋅𝑑=12×4√(1+𝑘2)(4𝑘2+1−

𝑚2)⬚4𝑘2+1×|𝑚|√1+𝑘2=2√(4𝑚2−𝑚2)4𝑚2×|𝑚|=√32.所以，△𝑂𝑀𝑁的面积为定值√32.-------12分21.（1）若𝑏=0，则𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥∵𝑓(𝑥)的定义域

为(0,+∞)，𝑓′(𝑥)=1𝑥−𝑎．若0a，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)在定义域内单调递增，无极大值；若𝑎>0，𝑥∈(0,1𝑎)，𝑓(𝑥)单调递增；𝑥∈(1𝑎,+∞)，𝑓(𝑥)单调递减．∴𝑥=1𝑎时，𝑓(𝑥)取得极大值𝑓(1𝑎)=�

�𝑛1𝑎−1=−1，∴𝑙𝑛1𝑎=0∴𝑎=1．--------5分（2）若𝑎=0，则𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+𝑏，ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)=𝑥(𝑒𝑥−1)−𝑙𝑛𝑥−𝑏()

()()1111xxxhxxexexx+=+−=+−令ℎ′(𝑥)=0，得𝑒𝑥−1𝑥=0，当𝑥>0时，𝑒𝑥=1𝑥有唯一解0x，即𝑒𝑥0=1𝑥0，当𝑥∈(0,𝑥0)时，

ℎ′(𝑥)<0；当()0,xx+时，ℎ′(𝑥)>0．所以ℎ(𝑥)在(0,𝑥0)单调递减，在()0,x+单调递增．又因为ℎ(𝑥)有且只有1个零点，所以ℎ(𝑥0)=0．即𝑥0𝑒𝑥0−𝑥0−𝑙𝑛𝑥0−𝑏=0．

因为𝑥0𝑒𝑥0=1，𝑙𝑛𝑥0+𝑥0=0，整理可得1−𝑏=0，故𝑏=1．--------1222.解：（1）曲线𝐶的参数方程为{𝑥=𝑡2+4𝑡2−4𝑦=2𝑡−4𝑡(𝑡为

参数，且𝑡>0)，化为普通方程为𝑦2=4𝑥．由𝑥=𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃,𝑦=𝜌𝑠𝑖𝑛𝜗得直线𝑙直角坐标方程为𝑥−3𝑦−1=0．-------5分（2）直线𝑙与𝑥轴交点记为𝑀，即(1,0)，转换为参数方程为{𝑥=1+3√10𝑡⬚𝑦=1√10𝑡⬚(𝑡为参数

）与曲线𝐶交于𝑃，𝑄两点，把直线的参数方程代入方程𝑦2=4𝑥．得到𝑡210−12√10𝑡−4=0，设P、Q对应的参数分别为𝑡1，𝑡2所以𝑡1+𝑡2=12√10，𝑡1𝑡2=−40<0，则：|1|𝑃

𝑀|−1|𝑄𝑀||=||𝑡2|−|𝑡1|||𝑡1𝑡2|=|𝑡1+𝑡2||𝑡1𝑡2|=12√1040=3√1010．-------10分23.（1）当𝑎=2时，𝑓(𝑥)=𝑥2

−2|𝑥−1|−1，∴𝑓(2)=1，则不等式𝑓(𝑥)+𝑓(2)≥0为𝑥2−2|𝑥−1|≥0，当𝑥≥1时，𝑥2−2|𝑥−1|≥0为2220xx−+恒成立，∴𝑥≥1，当𝑥<1时，𝑥2−2|𝑥−1|≥0为2220xx−+

，解得，𝑥≤−1−√3或𝑥≥−1+√3∴𝑥≤−1−√3或−1+√3≤𝑥<1，综上，不等式𝑓(𝑥)+𝑓(2)≥0的解集为(−∞,−1−√3]∪[−1+√3,+∞)；-------5分（2）不等式𝑓(𝑥)≥𝑎|𝑥+1|等价于𝑥2−𝑎|𝑥−1|

−1≥𝑎|𝑥+1|，即𝑎≤𝑥2−1|𝑥−1|+|𝑥+1|对任意的𝑥∈[2,+∞)恒成立，即𝑎≤𝑥2−1𝑥−1+𝑥+1=𝑥2−12𝑥=12(𝑥−1𝑥)对任意的𝑥∈[2,+

∞)恒成立，∵函数𝑦=12(𝑥−1𝑥)在区间𝑥∈[2,+∞)上单调递增，最小值为12(2−12)=34，∴𝑎≤34，故实数a的取值范围是(−∞,34]．--------10分