【文档说明】安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）答案.docx，共(3)页，56.270 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学理科答案1.A2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A9.A10.D11.D12.B13.45°14.31015.60716.4，17.(1)证明：在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐵𝐷中，∵𝐸、H分别是AB和AD的中点，∴

𝐸𝐻=//12𝐵𝐷又∵𝐶𝐹𝐶𝐵=𝐶𝐺𝐶𝐷=23，∴𝐹𝐺=//23𝐵𝐷．∴𝐸𝐻//𝐹𝐺，又𝐸𝐻⊄面BCD，𝐹𝐺⊂面BCD，∴𝐸𝐻//面BCD；(2)证明：∵𝐶𝐹

𝐶𝐵=𝐶𝐺𝐶𝐷=34，∴𝐹𝐺=//34𝐵𝐷，∴四边形FGHE为梯形，所以梯形的两腰FE和GH相交于一点，设交点为𝑃.，易证点P为两个面ABC和面ADC的公共点，又因为AC为这两个面的交线，所以𝑃∈𝐴𝐶，所以三条直线EF、GH、AC交于一点P．18.解：

根据平面几何知识可知，圆台的母线长为√42+(6−4)2=2√5．所以圆台的全面积为𝑆=𝜋(42+62+4×2√5+6×2√5)=(52+20√5)𝜋．19.证明：(1)由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD

相交于中点F故GF//𝐴𝐶∵𝐺𝐹⊄面ABC∴𝐺𝐹//面ABC解：(2)线段BC上存在一点H满足题意，且点H是BC中点理由如下：由点G，H分别为CE，CB中点可得：𝐺𝐻//𝐸𝐵//𝐴𝐷∵𝐺𝐻⊄面ACD∴𝐺𝐻//面ACD由(1)可知，𝐺𝐹

//面ACD且𝐺𝐹∩𝐺𝐻=𝐺故面𝐺𝐹𝐻//面ACD20.解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时基本事件个数为36，由向量𝑎⃗⃗=(−2,1)，𝑏⃗=(𝑥,𝑦

)．则𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=−2𝑥+𝑦=1，则满足−2𝑥+𝑦=1的基本事件为(1,3)，(2,5)共2个，故满足𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=1的概率为236=118．(2)由𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗<1，所以−2𝑥+𝑦<1，则基本事件(𝑥,𝑦)满足−2𝑥+

𝑦<1可用阴影部分表示的区域表示，x，y在连续区间[1,6]上取值，则基本事件(𝑥,𝑦)可用矩形区域表示，由几何概型中的面积型可得：𝑃=𝑆阴𝑆矩=1−12×32×35×5=91100，故答案

为：91100．21.(1)证明：作𝑀𝐸⊥𝐴𝐵于点E，连接CE，则𝑀𝐸//𝐴𝑃．因为AC是圆O的直径，𝐴𝐶=2𝐵𝐶=2𝐶𝐷=2，所以𝐴𝐷⊥𝐷𝐶，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，所以∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶𝐴�

�=30°，∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐷𝐶𝐴=60°，𝐴𝐵=𝐴𝐷=√3，因为𝐵𝑀=13𝐵𝑃，所以𝐵𝐸=13𝐵𝐴=√33，tan∠𝐵𝐶𝐸=𝐵𝐸𝐵𝐶=√33，所以∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐸𝐶𝐴=30°=∠𝐶𝐴𝐷，所以𝐸𝐶//𝐴𝐷．

又𝑀𝐸∩𝐶𝐸=𝐸，𝑃𝐴∩𝐷𝐴=𝐴，所以平面𝑀𝐸𝐶//平面PAD，又𝐶𝑀⊂平面MEC，𝐶𝑀⊄平面PAD，所以𝐶𝑀//平面PAD．(2)解：过点A作平行于BC的直线交CD的延长线于点G，作𝐵𝐹//𝐶𝐺

交AG于点F，连接PF，则∠𝑃𝐵𝐹或其补角为异面直线BP与CD所成的角，设∠𝑃𝐵𝐹=𝜃．易知𝐴𝐹=1，𝐵𝑃=√6，𝐵𝐹=2，𝑃𝐹=2，故cos𝜃=𝐵𝑃2+𝐵𝐹2−𝑃𝐹22𝐵𝑃·𝐵𝐹=6

+4−42√6×2=√64．即异面直线BP与CD所成角的余弦值为√64．22.解：(1)设送报人到达的时间为x，小王离家去工作的时间为y．基本事件区域{6≤𝑥≤87≤𝑦≤9内的整点构成的，(6,7)，

(6,8)，(6,9)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(8,7)，(8,8)，(8,9)共9个，事件M区域由{6≤𝑥≤87≤𝑦≤9𝑥>𝑦内的整点(8,7)共1个，所以𝑃(𝑀)=19；(2)(𝑋,𝑌

)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为𝛺={(𝑋,𝑌)|6≤𝑋≤8，7≤𝑌≤9}，一个正方形区域，面积为𝑆1=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为：𝐴={(�

�,𝑌)|6≤𝑋≤8，7≤𝑌≤9，𝑋≥𝑌}，即图中的阴影部分，面积为𝑆𝐴=0.5.这是一个几何概型，所以𝑃(𝐴)=𝑆𝐴𝑆1=124=0.125．所以小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．