【文档说明】安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）.pdf，共(2)页，229.400 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共2页肥东二中2020－2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果一条直线上有一个点在平面外，那么()A.直线上有无数点在平面外B.直线与平面相交C.直线与平面平行D.直线上所有点都在平面外2.二进制数101001(2)转

化为十进制数是()A.37B.41C.25D.173.某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是()A.恰有1次投中B.至多有1次投中C.2次都投中D.2次都未投中4.执行如图所示的程序框图，若输出的i为7，则输入n的值可能为()A.1

39B.117C.55D.25第5题图第6题图5.已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的三视图如图所示，则四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积是()A.8√5B.8√53C.6D.86.如图矩形ABCD的长为2，宽为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，

则原图形的面积是()A.4√2B.2√2C.√2D.√227.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为()A.2√33𝜋B.√3𝜋2C.2𝜋D.𝜋28.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为()A.12𝜋B.4𝜋C.8√2𝜋

3D.16𝜋39.已知正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，底面边长𝐴𝐵=2，𝐴𝐴1=√3，则异面直线𝐴𝐵1与BC所成角的余弦值A.√77B.√56C.√55D.√2210.已知直线a，b和平面𝛼，下列命题中正确的是()A.若𝑎//𝛼，𝑏⊂𝛼，则𝑎

//𝑏B.若𝑎//𝛼，𝑏//𝛼，则𝑎//𝑏C.若𝑎//𝑏，𝑏⊂𝛼，则𝑎//𝛼D.若𝑎//𝑏，𝑎//𝛼，则𝑏//𝛼或𝑏⊂𝛼11.已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的所有棱长均相等，点E

，F分别在线段PA，PC上，且𝐸𝐹//底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘12.长方体中过同一个顶点的三个面的面积分别为𝑆1、𝑆2、𝑆3，则长方体体积为()．

A.√𝑆1+𝑆2+𝑆3B.√𝑆1𝑆2𝑆3C.𝑆1𝑆2𝑆3D.√𝑆1𝑆2𝑆33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在正四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴=2，直

线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．14.从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为________．15.已知某商场新进

3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为______．16.已知正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的六个顶点都在球O的表面上，𝐴𝐵=3，异

面直线𝐴𝐶1与BC所成角的余弦值为310，则𝐴𝐴1=________，球O的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共720分）17.如图，空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且𝐶𝐹�

�𝐵=𝐶𝐺𝐶𝐷=34.求证：(1)𝐸𝐻//面𝐵𝐶𝐷;(2)三条直线EF、GH、AC交于一点．第2页，共2页18.一个圆台，高为4cm，下底面半径为4cm，上底面半径为6𝑐𝑚.求圆台的全面积．19.如

图所示，在四棱锥𝐶−𝐴𝐵𝐸𝐷中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：𝐺𝐹//平面ABC；(2)线段BC上是否存在一点H，使得平面𝐺𝐹𝐻//平面𝐴𝐶𝐷.若存在

，请求出点H并证明；若不存在，请说明理由．20.已知向量𝑎⃗⃗=(−2,1)，𝑏⃗=(𝑥,𝑦)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次

、第二次出现的点数，求满足𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=1的概率；(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗<1的概率．21.如图所示，AC是圆O的直径，B，D是圆O上两点，𝐴𝐶=2𝐵𝐶=2𝐶𝐷=2，𝑃

𝐴⊥圆O所在的平面，𝑃𝐴=√3，点M在线段BP上，且𝐵𝑀=13𝐵𝑃．(1)求证：𝐶𝑀//平面PAD；(2)求异面直线BP与CD所成角的余弦值．22.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上𝑥(6≤𝑥≤8)点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上

𝑦(7≤𝑦≤9)点．记小明离家前不能看到报纸为事件M．(1)若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；(2)若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意

时刻离家去工作，求事件M的概率．