【文档说明】【精准解析】2021新高考数学二轮（山东）：客观题专练 集合与常用逻辑用语、不等式（1）.docx，共(6)页，79.421 KB，由envi的店铺上传

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一客观题专练集合与常用逻辑用语、不等式(1)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·山东全省大联考]设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x

，y)|y＝x2}，则A∩B＝()A．{(1,1)}B．{(－2,4)}C．{(1,1)，(－2,4)}D．2．[2020·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|

1<x<4}3．[2020·山东临沂质量检测]已知集合M＝x2－x1＋x≥0，N＝{1,3,5}，则M∩(∁RN)＝()A．(－1,1)∪(1,2)B．(－1,2)C．(－1,1)∪(1,2]D．(－1,2]4．[2020·山东全

省大联考]设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为()A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形5．[2020·山东潍坊模拟]“a＝2

”是“∀x>0，x＋1x≥a成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[2020·山东临沂模拟]设x，y为实数，若x2＋4y2＝1，则x＋y的最大值是()A.52B.54C.52D.57．[2020·山东日照校际联合考试]已知a，b∈R，则

使a>b成立的一个充分不必要条件是()A．a3>b3B.1a<1bC．a2>b2D．a>b＋|b|8．[2020·山东青岛检测]若不等式ax2＋ax－1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为()A．[0,4]B．(－4,0)C．[

－4,0)D．[－4,0]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2020·山东日照校际联考]已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x≤1}，则下列说法正确的是()A．A∩B＝

B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B10．[2020·山东临沂质量检测]已知a<0，b>0，那么下列不等式中一定成立的是()A．b－a>0B．|a|>|b|C．a2>abD.1a<1b11．下列说法正确的是()A．“x＝π4”是“tanx＝1”的充分不必要条

件B．定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30C．命题“∃x∈R，x＋1x≥2”的否定是“∀x∈R，x＋1x>2”D．函数y＝sinx＋cosx＋2无零点12．[2020·新高考Ⅰ

卷]已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则()A．a2＋b2≥12B．2a－b>12C．log2a＋log2b≥－2D.a＋b≤2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝x12x≥4，则A∩B＝________.14．

命题“∃x≥2，x2≥πx”的否定是________．15．[2020·山东济南质量针对性检测]已知x>54，则函数y＝4x＋14x－5的最小值为________．16．[2020·山东名校联考]已知正数a，b满足a＋b＝1，则ba＋1b的最小值等于________．一客观题专练

集合与常用逻辑用语、不等式(1)1．答案：C解析：由x＋y＝2，y＝x2解得x＝1，y＝1或x＝－2，y＝4.所以A∩B＝{(1,1)，(－2,4)}．2．答案：C解析：A＝{x|1≤x≤

3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝{x|1≤x<4}，选C.3．答案：C解析：2－x1＋x≥0，即x－2x＋1≤0，∴M＝{x|－1<x≤2}，∴M∩(∁RN)＝{x|－1<x<1或1<x≤2}，故选C.4．答案：C解析：全称命题的否定为特称命题，即“有的正方

形不是平行四边形”．5．答案：A解析：∵当x>0时，x＋1x≥2，∴∀x>0，x＋1x≥a成立等价于a≤2.又a＝2可推出a≤2，a≤2不能推出a＝2，∴“a＝2”是“∀x>0，x＋1x≥a成立”的充分不必要条件，故选A.6．答案

：A解析：解法一∵(x2＋4y2)1＋14＝x2＋4y2＋14x2＋y2≥x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，∴(x＋y)2≤54，当且仅当4y2＝14x2时取“＝”，∴x＋y的最大值为52.解法二∵x2＋4y2＝1，∴不妨设x＝cosθ，2y＝sinθ，则x＋y＝cosθ＋1

2sinθ＝52sin(θ＋φ)(其中tanφ＝2)，∴x＋y的最大值为52.解法三令x＋y＝t，则y＝t－x，代入x2＋4y2＝1并化简得，5x2－8tx＋4t2－1＝0，x∈R，∴Δ＝(－8t)2－4×5(4t2－1)≥0，解得－52≤t≤52，∴x＋y的最大值为52.7．答案：D解析：对于A

，a3>b3⇔a>b，故a3>b3是使a>b成立的充要条件；对于B，当a＝－1，b＝2时，1a<1b，但a<b，故1a<1b不是使a>b成立的充分条件；对于C，当a＝－2，b＝－1时，a2>b2，但a<b，故a2>b2不是使a>b成立的充分条件；对于D，若a>b＋|b|，则a>b，但由a>b

不一定能得到a>b＋|b|，如a＝2，b＝1，故a>b＋|b|是使a>b成立的充分不必要条件．故选D.8．答案：D解析：解法一当a＝0时，不等式为－1≤0，恒成立，满足题意；当a≠0时，要使不等式的解集为R，需a<0，a2＋4a≤0，解得－4≤a<0.综上，实数a的取值范围是[－

4,0]．解法二当a＝0时，不等式为－1≤0，恒成立，满足题意；当a≠0时，设f(x)＝ax2＋ax－1，则需其有最大值，且其最大值小于或等于0，所以a<0，f－12≤0，解得－4≤a<0，综上，实数a的取

值范围是[－4,0]．9．答案：AB解析：因为A＝{x|lgx>0}＝(1，＋∞)，B＝{x|x≤1}，所以A∩B＝∅，A∪B＝R，故选AB.10．答案：ACD解析：本题考查不等式的性质．因为a<0，b>0，所以b－a>0，a2>ab，故选项A，C两项正确；取a＝－1，b＝2

，则|a|<|b|，故选项B错误；因为1a<0，1b>0，所以1a<1b，故选项D正确，故选ACD.11．答案：AB解析：由x＝π4，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝π4，所以“x＝π4”是“tanx＝1”的充分不必

要条件，所以A是正确的；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数，则a＋5＝0，a＋b＝0，得a＝－5，b＝5，则f(x)＝x2＋5，在[－5,5]上的最大值为30，所以B是

正确的；命题“∃x∈R，x＋1x≥2”的否定是“∀x∈R，x＋1x<2”，所以C是错误的；当x＝5π4时，y＝sinx＋cosx＋2＝0，故D是错误的，故选AB.12．答案：ABD解析：对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2

)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥12，正确；对于选项B，易知0<a<1,0<b<1，∴－1<a－b<1，∴2a－b>2－1＝12，正确；对于选项C，令a＝14，b＝34，则log214＋log234＝－2＋log234<－2，错误；对于选项D，∵2＝2(a＋b)，∴[2(

a＋b)]2－(a＋b)2＝a＋b－2ab＝(a－b)2≥0，∴a＋b≤2，正确．故选ABD.13.答案：(－3，－2]解析：A＝{x|x2＋2x－3<0}＝{x|－3<x<1}，B＝x2x≤14＝{x|x≤－2}∴A∩B＝(－3，－2]．14．答案：∀x≥2，

x2<πx15．答案：7解析：解法一当x>54时，y＝4x＋14x－5＝4x－5＋14x－5＋5≥2＋5＝7，当且仅当4x－5＝14x－5，即x＝32时取等号，即y＝4x＋14x－5的最小值为7.解法二由题意得y′＝4－4(4x－5)2，令y′＝0，得x＝1或

x＝32.当54<x<32时，y′<0，函数y＝4x＋14x－5单调递减，当x>32时，y′>0，函数y＝4x＋14x－5单调递增．所以当x＝32时，函数y＝4x＋14x－5取得最小值，即ymin＝4×32＋14×32－5＝7.16．答案：3解析

：因为a>0，b>0，所以ba＋1b＝ba＋a＋bb＝ba＋ab＋1≥2ba·ab＋1＝3.当且仅当a＝b＝12时不等式取“＝”，故ba＋1b的最小值为3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com