【文档说明】【精准解析】2021新高考数学二轮（山东）：客观题专练 解析几何（13）.docx，共(7)页，137.955 KB，由envi的店铺上传

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解析几何(13)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·山东日照模拟]已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sinθ＝()A

．－55B.55C．－255D.2552．[2020·全国卷Ⅰ]已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝()A．2B．3C．6D．93．[2020·山东名校联考]已知圆C：(x－4)2＋(y－

2)2＝r2截y轴所得的弦长为22，过点(0,4)且斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝22，则k的值为()A．－14B.14C．－34D.344．[2020·山东泰安质量检测]若双曲线x2a2－y2＝1(a>0)的实轴长为1，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．

y＝±2xC．y＝±12xD．y＝±2x5．[2020·山东名校联考]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点F向两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，若四边形OMFN的面积为3，其中O为坐标原

点，则该双曲线的焦距为()A．2B.3C．3D．46．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线y＝3x垂直，则双曲线C的离心率为()A.72B.103C．3D.72或1037．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点

，PF的延长线交l于点Q，且PF→＝FQ→，|PQ→|＝8，则直线PQ的方程为()A．x－3y－1＝0B．x－y－1＝0C.3x－y－23＝0D.3x－y－3＝08．[2020·全国卷Ⅰ]已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过

点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为()A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2020·山东青岛检测]已知圆C过点M(1，－2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A．满足条件的圆C的圆心在一条直线上B．满足条件的圆C有且只有一个C．点(2，－1)在满足条件的圆C上D．满足条件的圆C

有且只有两个，它们的圆心距为4210．[2020·山东名校联考]与双曲线x23－y22＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.x218－y212＝1B.x212－y218＝1C.y28－x212＝1D.y212－x28＝111．[2020·山东淄博部分学校联考]已知椭圆Ω：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)，则下列结论正确的是()A．若a＝2b，则Ω的离心率为22B．若Ω的离心率为12，则ba＝32C．若F1，F2分别为Ω的两个焦点，直线l过点F1且与Ω交于点A，B，则△ABF2的周

长为4aD．若A1，A2分别为Ω的左、右顶点，P为Ω上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为－b2a212．[2020·山东威海模拟]设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为－12，则下列选项不正确的是()A．|OM|＋|ON|≥42

B．以MN为直径的圆的面积大于4πC．直线MN过抛物线y2＝x的焦点D．点O到直线MN的距离不大于2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·浙江卷]已知直线y＝kx＋b(k>0)与

圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝________，b＝________.14．[2020·山东名校联考]已知抛物线C：y2＝42x的焦点是双曲线E：x2－y2＝a2的右焦点，则双曲线E的标准方程为________．15．[2020

·山东日照校际联考]倾斜角为30°的直线l经过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点F1，交双曲线于A，B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为________．16．[2020·山东烟台、渮泽联考]已知抛物线y2＝2px(p>0

)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF→＝FB→，点A到直线l的距离为2，则p＝________；若点A，B在l上的投影分别为M，N，则△MFN的内切圆半径为________．(本题第一空2分，第二空3

分)解析几何(13)1．答案：D解析：因为θ为直线l的倾斜角，且直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，所以tanθ·－12＝－1，tanθ＝2，由同角关系得sinθ＝255，故选D.2．答案：C解析：设焦点为F，点A的坐标为(x0，y0)，由抛物

线定义得|AF|＝x0＋p2，∵点A到y轴距离为9，∴x0＝9，∴9＋p2＝12，∴p＝6.故选C.3．答案：D解析：由题意知：圆心C(4,2)到直线l的距离d＝|4k－2＋4|k2＋1＝|4k＋2|k

2＋1＝4.解得k＝34，故选D.4．答案：D解析：由题意知2a＝1，得a＝12，又b＝1，则ba＝2，故该双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选D.5．答案：D解析：由双曲线的离心率为2可得c2a2＝4，又

a2＋b2＝c2，所以ba＝3.因为F(c,0)到渐近线y＝±bax的距离d＝|FM|＝|FN|＝bca2＋b2＝b，所以|OM|＝|ON|＝c2－b2＝a，故S四边形OMFN＝2S△OMF＝2×12

ab＝3，得ab＝3.又ba＝3，所以a＝1，b＝3，得c＝2，故该双曲线的焦距为2c＝4.故选D.6．答案：B解析：由题意知－ba×3＝－1∴a＝3b∴c＝10b∴e＝ca＝103，故选B.7．答案：D解析：根据PF→＝FQ→，|

PQ→|＝8，得F是PQ的中点，且|PF|＝4，过P作PM⊥l于点M，则由抛物线的定义，得|PM|＝|PF|＝4，所以∠QPM＝60°，即直线PQ的倾斜角为60°，设直线l交x轴于点N，根据FN∥PM及F是PQ的中点，得|FN|＝12

|PM|＝2.又|FN|＝p，所以p＝2，即F(1,0)，因此直线PQ的方程为3x－y－3＝0，故选D.8．答案：D解析：如图，由题可知，AB⊥PM，|PM|·|AB|＝2S四边形APBM＝2(S△PAM＋S△PBM)＝2(|PA|＋|PB|)，∵|PA|＝|PB|，∴

|PM|·|AB|＝4|PA|＝4|PM|2－|AM|2＝4|PM|2－4，当|PM|最小时，|PM|·|AB|最小，易知|PM|min＝54＋1＝5，此时|PA|＝1，AB∥l，设直线AB的方程为y＝－2x＋b(b≠－2)，圆心M到直线

AB的距离为d＝|3－b|5，|AB|＝4|PA||PM|＝45，∴d2＋AB22＝|MA|2，即(3－b)25＋45＝4，解得b＝－1或b＝7(舍)．综上，直线AB的方程为y＝－2x－1，即2x＋y＋1＝0.故选D.9．答案：AC

D解析：因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，－2)，所以设圆心坐标为(a，－a)(a>0)，故圆心在y＝－x上，A正确；圆C的方程为(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，把点M的坐标代入可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，则圆心坐标为(1，－1)或(5，－5)，所以满足条件的圆C有且

只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，(x－5)2＋(y＋5)2＝25，将点(2，－1)代入可知满足(x－1)2＋(y＋1)2＝1，故C正确；它们的圆心距为(5－1)2＋(－5

＋1)2＝42，D正确．故选ACD.10．答案：AC解析：易知双曲线x23－y22＝1的渐近线方程为y＝±23x.对于选项A，双曲线的渐近线方程为y＝±23x，符合题意；对于选项B，双曲线的渐近线方程为y

＝±32x，不符合题意；对于选项C，双曲线的渐近线方程为y＝±23x，符合题意；对于选项D，双曲线的渐近线方程是y＝±32x，不符合题意．故选AC.11．答案：BCD解析：若a＝2b，则c＝3b，e＝32，选项A不正确；若e＝12，则a＝2c，b＝3c，ba＝32，选项B正

确；根据椭圆的定义易知选项C正确；设P(x0，y0)，则x20a2＋y20b2＝1，易知A1(－a,0)，A2(a,0)，所以PA1，PA2的斜率之积为y0x0＋a·y0x0－a＝y20x20－a2＝b21－x20a2x

20－a2＝－b2a2，选项D正确．故选BCD.12．答案：ABC解析：当直线MN的斜率不存在时，设M(x0，y0)，则N(x0，－y0)，由斜率之积为－12可得y0x0·－y0x0＝－y20

x20＝－1y20＝－12，即y20＝2.∴直线MN的方程为x＝2，此时|OM|＋|ON|＝26，以M，N为直径的圆的面积为2π，抛物线的焦点为14，0，故A，B，C错误；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方

程为y＝kx＋m，与抛物线方程联立，消去x，可得ky2－y＋m＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝1k，y1y2＝mk，故x1x2＝m2k2，∴kOM·kON＝y1y2x1x2＝km＝－12，即m＝－2k.∴直

线MN的方程为y＝kx－2k＝k(x－2)，∴直线MN过定点(2,0)，∴点O到直线MN的距离不大于2，故D正确，故选ABC.13．答案：33－233解析：解法一：因为直线y＝kx＋b(k>0)与圆x2＋y2＝1，圆(x－4)2＋y2＝1都相切，所

以|b|1＋k2＝|4k＋b|1＋k2＝1，得k＝33，b＝－233.解法二：因为直线y＝kx＋b(k>0)与圆x2＋y2＝1，圆(x－4)2＋y2＝1都相切，所以直线y＝kx＋b必过两圆心连线的中点(2,0

)，所以2k＋b＝0.设直线y＝kx＋b的倾斜角为θ，则sinθ＝12，又k>0，所以θ＝π6，所以k＝tanπ6＝33，b＝－2k＝－233.14．答案：x2－y2＝1解析：由题意知抛物线C：y2＝42x的焦点坐标

为(2，0)，所以双曲线E：x2－y2＝a2的右焦点为(2，0)，即c＝2，所以a2＋a2＝2，解得a2＝1，所以双曲线E的标准方程为x2－y2＝1.15．答案：y＝±x解析：如图，令点B在第一象限，记点M为线段AB的中点，则MF2为线段AB的垂直平分线，连接AF2，BF2

，则可得|AF2|＝|BF2|.因为直线l的倾斜角为30°，所以∠MF1F2＝30°，所以|MF2|＝2c·sin30°＝c，|MF1|＝2c·cos30°＝3c.由双曲线的定义可得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，

所以|AB|＝|BF1|－|AF1|＝|BF2|＋2a－(|AF2|－2a)＝4a，所以|MA|＝2a，|AF2|＝|MA|2＋|MF2|2＝4a2＋c2，|AF1|＝|MF1|－|MA|＝3c－2a.由

|AF2|－|AF1|＝2a，可得4a2＋c2－(3c－2a)＝2a，可得4a2＋c2＝3c2，得c＝2a，b＝c2－a2＝a，所以此双曲线的渐近线方程为y＝±x.16．答案：22(2－1)解析：由题意可知Fp2，0，因为AF→＝FB

→，所以A，B关于x轴对称，且xA＝xF＝p2，又点A到直线l的距离为2，所以p2＋p2＝p＝2；不妨设A(1,2)，B(1，－2)，l与x轴的交点为C，所以M(－1,2)，N(－1，－2)，△MFN是等腰

三角形，且|MN|＝4，|FC|＝2，|FM|＝|FN|＝22.令△MFN的内切圆半径为r，则12×4×2＝12×(22＋22＋4)r，得r＝2(2－1)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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