【文档说明】【精准解析】2021新高考数学二轮（山东）：客观题专练 解析几何（12）.docx，共(7)页，95.236 KB，由envi的店铺上传

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解析几何(12)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·山东日照校际联考]直线y＝2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l，若l的倾斜角为α

，则cos2α的值为()A.8＋1010B.8－1010C．－45D.452．[2020·山东潍坊模拟]若抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．123．[2020·山东名校联考]已知双曲线y

2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点在直线l：3x＋y－4＝0上，且双曲线的一条渐近线与直线l垂直，则该双曲线的方程为()A.y248－x216＝1B.y216－x248＝1C.y212－x24＝1D.y24－x212＝14．已知半径为1

的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A．4B．5C．6D．75．[2020·山东聊城质量检测]设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，离心率e＝72，

点P为双曲线C的右支上一点，且PF2→·F1F2→＝0，|PF2|＝92，则双曲线C的虚轴长为()A．6B．12C．33D．636．[2020·山东济南质量评估]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的

距离为()A．2B．3C．4D．57．[2020·山东高考第一次大联考]已知点A为曲线y＝x＋4x(x>0)上的动点，B为圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，则|AB|的最小值是()A．3B．4C．32D．428．[2020·山东济南质量针对性检测]已知F1，F2分别为双曲线x2a2

－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝p2，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±12xB．y＝±22xC．y＝±32xD．y＝±233x二、多项选择题(本题共

4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2020·山东名校联考]设圆A：x2＋y2－2x－3＝0，则下列说法正确的是()A．圆A的半径为2B．圆A截y轴所得的弦长

为23C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1D．圆A与圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0相离10．[2020·新高考Ⅰ卷]已知曲线C：mx2＋ny2＝1.()A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＝n>0

，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±－mnxD．若m＝0，n>0，则C是两条直线11．[2020·山东青岛模拟]已知椭圆C：x2m＋y2m－4＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使

得|PA|＋|PF|＝8，则m的值可以为()A．6＋25B．6＋45C．24D．2512．[2020·山东名校联考]已知抛物线C：x2＝3y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为4，则()A．直线l的倾斜角为30°或150°B．|A

F|－|BF|＝4C.|AF||BF|＝13或3D．S△AOB＝92三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线4x－y＝b被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则b的值为________．14．已知△AB

C的顶点A(－3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆x225＋y216＝1上，则5sinCsinA＋sinB＝________.15．已知双曲线C：x26－y23＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点

到其渐近线的距离是________．(本题第一空2分，第二空3分)16．[2020·山东临沂模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AF⊥BF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则|AB||MN|的最小值为_

_______．解析几何(12)1．答案：D解析：设直线y＝2x的倾斜角为β，则tanβ＝2，α＝β－45°，所以tanα＝tan(β－45°)＝tanβ－tan45°1＋tan45°·tanβ＝13

，cos2α＝cos2α－sin2α＝1－tan2α1＋tan2α＝45，故选D.2．答案：B解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，∵点P到y轴的距离是4，∴点P到准线的距离是4＋2＝6.根据抛物线的定义可知点P到该抛物

线焦点的距离是6，故选B.3．答案：D解析：依题意，知双曲线的焦点在y轴上，因为直线l与y轴的交点坐标为(0,4)，所以双曲线的焦点坐标为(0，±4)，即c＝a2＋b2＝4.又直线l的斜率为－3，直线l与双曲线的一条渐近线垂直，所以ab＝33，所以可得a2＝4，b2＝12

，故该双曲线的方程为y24－x212＝1.4．答案：A解析：设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，∵该圆过点(3,4)，∴(3－a)2＋(4－b)2＝1，此式子表示点(a，b)在以(3,4)为圆

心，1为半径的圆上，则点(a，b)到原点的最小值为32＋42－1＝4，故选A.5．答案：D解析：解法一由已知条件得，e＝ca＝72，|PF2|＝b2a＝92，结合c2＝a2＋b2，解得a＝6，b＝33，c＝37，所以双曲线C的虚轴长为63.故选D.解

法二由双曲线的定义知|PF1|＝2a＋92，所以e＝ca＝72，2a＋922＝4c2＋922，解得a＝6，c＝37，结合c2＝a2＋b2，得b＝33，所以双曲线C的虚轴长为63.故选D.6．答案：B解析：由题意知p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋p＝8，∴x1＋x2＝6，∴x1＋x22＝3即弦AB中点的横坐标，也就是弦AD的中点到y轴的距离为3.故选B.7．答案：A解析：根据题意，|AB|的最小值为曲线y＝x

＋4x(x>0)上的点到圆心(2,0)的距离的最小值减去圆的半径1.由于曲线y＝x＋4x(x>0)上最低点的坐标为(2,4)，结合图象可知，所求的最小值为(2－2)2＋42－1＝3.故选A.8．答案：B解析：依题意得|MF1|－|MF2|＝2a①，|MF1|＋|MF

2|＝p2②，联立①②，解得|MF1|＝a＋p4，|MF2|＝p4－a，又F1F2为直径，∴四边形F1NF2M为矩形，∴S＝|MF1|·|MF2|＝p42－a2，即p232＝p216－a2，即p2＝32a2，由|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2得

2a2＋p28＝4c2，即3a2＝2c2，∴a2＝2b2，∴ba＝±22，故选B.9．答案：ABC解析：把圆A的方程x2＋y2－2x－3＝0化成标准方程为(x－1)2＋y2＝4，所以该圆A的圆心坐标为(1,0)，半径为2，A正确；该圆A截y轴所得的弦长|CD|＝2×4－1＝23，B正确；圆心(1

,0)到直线3x－4y＋12＝0的距离为3，故圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为3－2＝1，C正确；圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0的圆心为(4,4)，半径为3，根据(4－1)2＋42＝5可知，圆A

与圆B相切，D错误．故选ABC.10．答案：ACD解析：对于选项A，∵m>n>0，∴0<1m<1n，方程mx2＋ny2＝1可变形为x21m＋y21n＝1，∴该方程表示焦点在y轴上的椭圆，正确；对于选项B，∵m＝n>0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为x2＋y2＝1n，该方程表示半径为1n的圆，错误

；对于选项C，∵mn<0，∴该方程表示双曲线，令mx2＋ny2＝0⇒y＝±－mnx，正确；对于选项D，∵m＝0，n>0，∴方程mx2＋ny2＝1变形为ny2＝1⇒y＝±1n，该方程表示两条直线，正确．综上选ACD.11．答案：BCD解析：设椭圆的左焦点为F′，则F

′(－2,0)，由点A在椭圆内部得4m＋4m－4<1，结合m>4，解得m>6＋25，根据椭圆的定义及|PA|＋|PF|＝8得||PA|－|PF′||＝|8－2m|，又当P，F′，A三点共线时，||PA|－|

PF′||最大，从而|8－2m|≤AF′＝2，解得9≤m≤25，综上，6＋25<m≤25，故选BCD.12．答案：ACD解析：由题意知F0，34，故可设直线l的方程为y＝kx＋34，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得x2＝3y，y＝kx＋34，消去y，得4x2－12k

x－9＝0，∴x1＋x2＝3k，x1x2＝－94，∴|AB|＝1＋k2·|x1－x2|＝3(1＋k2)＝4，∴k＝±33.设直线l的倾斜角为θ，则θ＝30°或θ＝150°.设|AF||BF|＝λ，则当θ＝30°时，|AF|＋|BF

|＝(λ＋1)|BF|＝4，又由抛物线的定义易知|AF|－|BF|＝(λ－1)|BF|＝2，∴(λ＋1)|BF|(λ－1)|BF|＝42＝2，∴λ＋1λ－1＝2，∴λ＝3，即|AF||BF|＝3.由抛物线的对称性知，当θ＝150°时，λ＝13

，即|AF||BF|＝13.S△AOB＝12×|OF|×|x1－x2|＝12×34×[(x1＋x2)2－4x1x2]＝12×34×3－4×－94＝92.故选ACD.13．答案：3解析：该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，故该圆的圆心为(1,1)，半径为1，又直线被圆

截得的弦长为2，所以直线必过圆心，所以4－1＝b，即b＝3.14．答案：3解析：由椭圆方程知a＝5，b＝4，∴c＝a2－b2＝3，∴A，B为椭圆的焦点，∵点C在椭圆上，∴|AC|＋|BC|＝2a＝10，|AB

|＝2c＝6.∴5sinCsinA＋sinB＝5|AB||BC|＋|AC|＝5×610＝3.15．答案：(3,0)3解析：双曲线C：x26－y23＝1中，c2＝6＋3＝9，∴c＝3，则C的右焦点的坐标为

(3,0)，C的渐近线方程为y＝±36x，即y＝±12x，即x±2y＝0，则C的焦点到其渐近线的距离d＝33＝3.16．答案：2解析：如图所示，设抛物线的准线为l′，作AQ⊥l′于点Q，BP⊥l′于点P.由抛物线的定义可设|AF|＝|AQ|＝a，|BF|＝|BP|＝b，因为AF⊥BF，所以由勾股

定理可知|AB|＝|AF|2＋|BF|2＝a2＋b2.又M是线段AB的中点，所以由梯形中位线的性质可得|MN|＝a＋b2，则|AB||MN|＝a2＋b2a＋b2≥12(a＋b)2a＋b2＝2，当且仅当a＝b时等号成立．即|AB||MN|的最小值为2.获得更多资源请扫码加入

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