【文档说明】【精准解析】2021新高考数学二轮（山东）：客观题专练 平面向量、三角函数、解三角形（6）.docx，共(7)页，125.387 KB，由envi的店铺上传

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平面向量、三角函数、解三角形(6)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·山东青岛二中模拟]已知α，β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα

等于()A．－32B.32C．－12D.122．[2020·山东高考第一次大联考]设向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2,1)，且(a－λb)⊥c，则λ＝()A．3B．2C．－2D．－33．[2020

·山东日照校际联考]将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度后得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是()A．g(x)＝sin2x＋π3B．g(x)＝sin2x＋π6C．g(x)＝sin2x－π3D．g(x)＝sin

2x－π64．[2020·山东济南模拟]已知sinα2＋π4＝13，则sinα的值等于()A．－79B．－29C.29D.795.[2020·山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝π2，AC＝2AB，∠BAC的平分线

交△ABC的外接圆圆O于点D，设AB→＝a，AC→＝b，则向量AD→＝()A．a＋bB.12a＋bC．a＋12bD．a＋23b6．[2020·山东济南模拟]若函数f(x)＝sinωx－π6(ω>0)在[0，π]上的值域为－12，1，则ω的最

小值为()A.23B.34C.43D.327．[2020·新高考Ⅰ卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→·AB→的取值范围是()A．(－2,6)B．(－6,2)C．(－2,4)D．(－4,6)8．[2020·山东临沂质量检测]已知函数f(x)＝sin2x－π6，若

方程f(x)＝35的解为x1，x2(0<x1<x2<π)，则sin(x1－x2)＝()A．－35B．－45C．－23D．－33二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2020·山东潍坊模拟]在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m≠0)，则下列各式的值一定为负的是()A．cosαB．sinα－cosαC

．sinα·cosαD.sinαtanα10．[2020·新高考Ⅰ卷]如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝()A．sinx＋π3B．sinπ3－2xC．cos2x＋π

6D．cos5π6－2x11．[2020·山东名校联考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝2，S△ABC＝23，且ccosB＋bcosC－2acosA＝0，则有()A

．A＝π3B．C＝π2C．a＝3D．c＝212．[2020·山东潍坊模拟]如图是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<π2的部分图象，把函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到

函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A．函数g(x)是奇函数B．函数g(x)图象的对称轴为直线x＝12(1＋k)π(k∈Z)C．函数g(x)的单调递增区间为2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)D．函数g(x)图象的对称

中心为(kπ，0)(k∈Z)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________.14．[2020·山东高考第

一次大联考]已知cosα＋π6－sinα＝435，则sinα＋11π6＝________.15．[2020·山东名校联考]将函数f(x)＝2sin(2x＋θ)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π16个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)

是奇函数，则|θ|的最小值为________．16．[2020·山东济南质量针对性检测]在△ABC中，AB＝3，AC＝2，cosA＝14，D是边BC的中点，E是AB上一点，且AE→＝λAB→(0≤λ≤

1)，AE→·CE→＝12，则λ＝________，ED→·DC→＝________.(本题第一空2分，第二空3分)平面向量、三角函数、解三角形(6)1．答案：D解析：因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)．又β＝－π3，所以α＝2k

π＋5π6(k∈Z)，则sinα＝12，故选D.2．答案：A解析：a－λb＝(1＋λ，1－3λ)，由(a－λb)⊥c，得(1＋λ，1－3λ)·(2,1)＝0，即2＋2λ＋1－3λ＝0，解得λ＝3.故选A.3．答案：C解析：由题意知g(x)＝sin2x－π

6＝sin2x－π3，故选C.4．答案：A解析：因为cosα＋π2＝cos2α2＋π4＝1－2sin2α2＋π4＝1－29＝79，cosα＋π2＝－sinα，所以sinα＝－79，故选A.5．答案：C解析：

设圆O的半径为r，连接BD，OD.在Rt△ABC中，∠ABC＝π2，AC＝2AB，所以∠BAC＝π3，∠ACB＝π6.又∠BAC的平分线交△ABC的外接圆圆O于点D，所以∠ACB＝∠BAD＝∠CAD＝π6，则根据圆的性质得BD＝AB.又在Rt△ABC中，AB＝

12AC＝r＝OD，所以四边形ABDO为菱形，所以AD→＝AB→＋AO→＝a＋12b.故选C.6．答案：A解析：因为x∈[0，π]，所以ωx－π6∈－π6，ωπ－π6，又函数f(x)的值域为－12，1，要使ω的值最小，则ωπ－π6＝

π2＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝23＋2k(k∈Z)，又ω>0，则当k＝0时，ω的最小值为23，故选A.7．答案：A解析：AP→·AB→＝|AP→|·|AB→|·cos∠PAB＝2|AP→|cos∠PAB，又|AP→|cos∠PAB表示AP→在AB→方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重

合时投影最大，当P与F重合时投影最小．又AC→·AB→＝23×2×cos30°＝6，AF→·AB→＝2×2×cos120°＝－2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，AP→·AB→∈(－2,6)，

故选A.8．答案：B解析：令2x－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，则可得函数f(x)＝sin2x－π6的对称轴方程为x＝k2π＋π3(k∈Z)．令k＝0可得函数f(x)的图象在(0，π)上的一条对称

轴的方程为x＝π3.结合三角函数图象的对称性可知x1＋x2＝23π，则x1＝23π－x2，sin(x1－x2)＝sin23π－2x2＝sinπ3＋2x2＝cos2x2－π6.由题

意得，sin2x2－π6＝35，且0<x1<x2<π，故π12<x1<π3<x2<7π12，π2<2x2－π6<π，由同角三角函数的基本关系可知，cos2x2－π6＝－45.故选B.9．答案：AD解析：角α的终边经过点P(－1，m)(m≠0)，故角α在第二象限或第三象限

，若角α在第二象限，则有sinα>0，cosα<0，tanα<0，则sinα－cosα>0，sinα·cosα<0，sinαtanα<0；若角α在第三象限，则有sinα<0，cosα<0，tanα>0，则sinα－cosα不能判

断其正负，sinα·cosα>0，sinαtanα<0，综上所述，cosα<0，sinαtanα<0，故选AD.10．答案：BC解析：由题图可知，函数的最小正周期T＝22π3－π6＝π，∴2π|ω|＝π，ω＝±2.当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点π6，0代入得，sin

2×π6＋φ＝0，∴2×π6＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋2π3，k∈Z，故y＝sin2x＋2π3.由于y＝sin2x＋2π3＝sinπ－2x＋2π3＝sinπ3－2x，故选项B正

确；y＝sinπ3－2x＝cosπ2－π3－2x＝cos2x＋π6，选项C正确；对于选项A，当x＝π6时，sinπ6＋π3＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝π6＋2π32＝5π12时，cos5π6－2×5π12＝1≠－1，错误．当ω＝－2时，y＝si

n(－2x＋φ)，将π6，0代入，得sin－2×π6＋φ＝0，结合函数图象，知－2×π6＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝4π3＋2kπ，k∈Z，∴y＝sin－2x＋4π3，但当x＝0时，y＝sin－2x＋4π3＝－32<0，与图象不符合，舍去．综上，选BC.11

．答案：AB解析：解法一由正弦定理知，ccosB＋bcosC－2acosA＝0可化为sinCcosB＋sinBcosC－2sinAcosA＝0，即sin(B＋C)－2sinAcosA＝0，因为sin(B＋C)＝sinA，且si

nA>0，所以cosA＝12.又0<A<π，所以A＝π3.由b＝2，S△ABC＝12bcsinA＝23，得c＝4.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋42－2×2×4×12＝12，所以a＝23.由正弦定理得asinA＝csinC，则sinC＝c·sinAa＝

4×sinπ323＝1，又C∈(0，π)，所以C＝π2.故选AB.解法二由三角形中的射影定理可知ccosB＋bcosC＝a，所以ccosB＋bcosC－2acosA＝0可化为a－2acosA＝0，因为a≠0，所以cosA＝12.又0<A<π，所以A＝π3.由b＝2，S△ABC＝

12bcsinA＝23，得c＝4.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋42－2×2×4×12＝12，所以a＝23.由正弦定理得asinA＝csinC，则sinC＝c·sinAa＝4×sinπ323＝1，又C∈(0，π)，所以C＝π2.故选AB.12．答案：

AD解析：由题意知函数f(x)的最小正周期T＝2×π3＋π6＝π，由T＝2π|ω|及ω>0，得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又f(x)的图象经过点π3，1，所以sin2

×π3＋φ＝1.因为－π2<φ<π2，所以φ＝－π6，故f(x)＝sin2x－π6.把函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx－π6的图象，再将y＝sinx－π6的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的

图象，故g(x)＝sinx，是奇函数，A选项正确；函数g(x)图象的对称轴为直线x＝kπ＋π2(k∈Z)，B选项错误；函数g(x)的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，C选项错误

；函数g(x)图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，D选项正确．故选AD.13．答案：3解析：由|a＋b|＝1，得|a＋b|2＝1，即a2＋b2＋2a·b＝1，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝－12，|a－b|＝|a－b

|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋1＋1＝3.14．答案：－45解析：由cosα＋π6－sinα＝32cosα－12sinα－sinα＝32cosα－32sinα＝312cosα－32sinα＝3c

osα＋π3＝3sinπ6－α＝435得sinπ6－α＝45∴sinα＋11π6＝－sin2π－α＋11π6＝－sinπ6－α＝－45.15．答案：π4解析：解法一由题意得，g(x

)＝2sin4x－π16＋θ＝2sin4x－π4＋θ，因为g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，则2sin－4x－π4＋θ＝－2sin4x－π4＋θ，所以－4x－π4＋θ＝2kπ－

4x＋π4－θ，k∈Z，则θ＝kπ＋π4，k∈Z，所以当k＝0时，|θ|最小，为π4.解法二由题意得g(x)＝2sin4x－π16＋θ＝2sin4x－π4＋θ，因为g(x)是奇函数，所以g(0)＝2si

n－π4＋θ＝0，则－π4＋θ＝kπ，k∈Z，则θ＝kπ＋π4，k∈Z，所以当k＝0时，|θ|最小，为π4.解法三由题意得g(x)＝2sin4x－π16＋θ＝2sin4x－π4＋θ，因为g

(x)是奇函数，所以由诱导公式可知－π4＋θ＝kπ，k∈Z即θ＝kπ＋π4，k∈Z，则当k＝0时，|θ|最小，为π4.16．答案：130解析：由已知得AB→·AC→＝3×2×14＝32，CE→＝λAB→－AC→，所以AE→·CE→＝λAB→·(λAB→－AC→)＝λ2

AB→2－λAB→·AC→＝9λ2－32λ＝12，所以λ＝13.因为ED→＝EB→＋BD→＝23AB→＋12(AC→－AB→)＝16AB→＋12AC→，DC→＝12BC→＝12AC→－12AB→，所以ED→·DC→＝112(AB→＋3AC→)·(AC→－AB

→)＝112(－AB→2－2AB→·AC→＋3AC→2)＝0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com