【文档说明】【精准解析】2021新高考数学二轮（山东）：客观题专练 集合与常用逻辑用语、不等式（2）.docx，共(6)页，87.388 KB，由envi的店铺上传

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集合与常用逻辑用语、不等式(2)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·山东省实验中学，淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中联考]已知集合A＝{x|log2x<1}，集合B＝{y|y＝2－x}，则A∪B＝()A．(

－∞，2)B．(－∞，2]C．(0,2)D．[0，＋∞)2．[2020·山东济南模拟]已知全集U＝{x||x|<2}，集合P＝{x|log2x<1}，则∁UP＝()A．(－2,0]B．(－2,1]C．(0,1)D．[1,2)3．已

知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．[2020·山东威海质量检测]命题“∃x≤0，x2－x>0

”的否定是()A．∀x>0，x2－x>0B．∀x≤0，x2－x≤0C．∃x>0，x2－x≤0D．∃x≤0，x2－x>05．[2020·山东烟台、菏泽联考]设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件6．已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．[2020·

山东淄博部分学校联考]已知正实数a，b满足a＋2b＝ab，则2a＋b的最小值为()A．6B．5＋22C．9D．128．[2020·浙江卷]已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则()A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0二、多项选择题(本题共4小

题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2020·山东名校联考]设集合M＝{x|(x－3)(x＋2)<0}，N＝{x|x<3}，则()A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M

∩(∁RN)＝∅D．M∪N＝R10．[2020·山东日照检测]已知a>b>0，c>1，则下列各式不成立的是()A．sina>sinbB．ca>cbC．ac<bcD.c－1b<c－1a11．[2020·山东名校联考]若a>b>0，则以下几个命题正确的是()A.ba<b＋5

a＋5B．lga＋b2<lga＋lgb2C．a＋1b>b＋1aD.a－b>a－b12．已知下列说法：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”；③“a>2”是“a>5”的必要不充分条件；④

命题：对任意x∈R，总有x2>0.其中说法正确的是()A．①B．②C．③D．④三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·山东青岛二中模拟]已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－3x＋2<

0}，则A∩(∁RB)＝________.14．[2020·山东威海模拟]不等式x－1x－3≤0的解集为________．15．[2020·山东青岛二中模拟]当且仅当x＝__________时，函数y＝4x＋1x(x>0)的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)16．[20

20·山东名校联考]设实数a，b满足a＋b＝4，则(a2＋1)(b2＋1)的最小值为________．集合与常用逻辑用语、不等式(2)1．答案：D解析：易知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，所以A∪B＝

[0，＋∞)．故选D.2．答案：A解析：因为U＝{x|－2<x<2}，P＝{x|0<x<2}，所以∁UP＝(－2,0]，故选A.3．答案：D解析：函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面

直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象(图略)，结合图象易得2x>x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D.4．答案：B解析：命题“∃x≤0，x2－x>0”的否定是“∀x≤0，x2－x≤0”，故选B.5．

答案：A解析：解法一因为a>0，b>0，所以a＋b≥2ab，由a＋b≤4可得2ab≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a＝8，b＝13，满足ab≤4，但a＋b>4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A

.解法二在同一坐标系内作出函数b＝4－a，b＝4a的图象，如图，则不等式a＋b≤4与ab≤4表示的平面区域分别是直线a＋b＝4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b＝4a及其左下方(第一象限中的部分)，易知当a＋b≤4成立时，ab≤4成立，而当ab≤4成立时，a＋b≤4不一定成立

．故选A.6．答案：C解析：若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β，则sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－β，则s

inα＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ.若sinα＝sinβ，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故选C.7．答案：C解析：a＋2b＝ab即2a＋1b＝1，所以2a＋b＝(2a＋b)2a＋1b＝5＋2ba

＋2ab≥9，当且仅当a＝b时等号成立．故选C.8．答案：C解析：解法一：若a，b,2a＋b互不相等，则当a≤0，b≤0，2a＋b≤0时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若

a＝b，则当a≤0，a＝b，2a＋b≤0时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若a＝2a＋b，则当a≥0，a＝2a＋b，b≤0时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若b＝2a

＋b，则a＝0，与已知矛盾；若a＝b＝2a＋b，则a＝b＝0，与已知矛盾．综上，b<0，故选C.解法二：特殊值法：当b＝－1，a＝1时，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0时恒成立；当b＝－1，a＝－1时，(x＋1)(x＋1)(x＋3)

≥0在x≥0时恒成立；当b＝1，a＝－1时，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0时不一定成立．故选C.9．答案：ABC解析：由题意知M＝{x|－2<x<3}，N＝{x|x<3}，所以M∩N＝{x|－2<x<3}＝M，M∪N＝N

，因为∁RN＝{x|x≥3}，所以M∩(∁RN)＝∅，故选ABC.10．答案：ACD解析：因为a>b>0，c>1，y＝sinx是周期函数，所以sina与sinb无法比较大小，ca>cb，ac>bc，c－1b>c－1a，故选AC

D.11．答案：AC解析：因为a>b>0，所以ba－b＋5a＋5＝5(b－a)a(a＋5)<0，则ba<b＋5a＋5，因此A正确；因为a>b>0，所以lga＋b2>lgab＝lga＋lgb2，因此B不正确；因为a>b>0，所以a

＋1b－b＋1a＝(a－b)1＋1ab>0，因此C正确；因为a>b>0，所以可取a＝2，b＝1，则a－b＝2－1<2－1＝1＝a－b，因此D不正确．故选AC.12．答案：BC解析：对于①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“

∀x∈R，x2＋1≤3x”，故错误；对于②命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”，正确；对于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，正确；对于④，当x＝0时，x2＝0，故

错误．故选BC.13．答案：{x|0≤x≤1或x≥2}解析：由题可知A＝{x|x≥0}，B＝{x|1<x<2}，则∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0≤x≤1或x≥2}．14．答案：[1,3)解析：x－1x－3≤0⇔(x－1)(

x－3)≤0x－3≠0，解得1≤x<3，故原不等式的解集为[1,3)．15．答案：124解析：因为x>0,所以4x＋1x≥24x·1x＝4，当且仅当4x＝1x，即x＝12时，函数y＝4x＋1x(x>0)取得最小值，最小值为4.16

．答案：16解析：∵a＋b＝4∴ab≤a＋b22＝4，故ab的最大值为4又(a2＋1)(b2＋1)＝a2b2＋a2＋b2＋1＝a2b2＋(a＋b)2－2ab＋1＝(ab－1)2＋16≥16∴当ab＝1时，(a2＋1)(b2＋1)取得最小值为16.

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