【文档说明】【精准解析】2021新高考数学二轮（山东）：客观题专练 函数与导数（3）.docx，共(6)页，195.777 KB，由envi的店铺上传

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函数与导数(3)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋1x＋1的定义域为()A.0，12B.－∞，12C．(－

1,0)∪0，12D．(－∞，－1)∪－1，122．[2020·山东部分重点中学模拟]曲线y＝xex－1在点(0，－1)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y－2＝0D．x－y－1＝03．[2020

·山东济南针对性检测]设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝exlnx＋1x－1，则f′(1)＝()A．e－3B．e－2C．e－1D．e4．[2020·天津卷]设a＝30.7，b＝13－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为()A．a

<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b5．[2020·山东青岛二中模拟]已知函数f(x)＝x－sinx，则不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)>0的解集是()A．(－∞，－4)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－1,

4)D．(－4,1)6．[2020·山东潍坊模拟]函数y＝xcosx＋ln|x|x的部分图象大致为()7．[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔

指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎

疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天8．[2020·山东济南模拟]若关于x的不等式xlnx－kx＋2k＋1>0在(2，＋∞)上恒成立，则满足条件的整数k的最大值为

()A．2B．3C．4D．5二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2020·山东青岛检测]下列函数既是奇函数，又在[－1,1]上单调递增的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝l

ne－xe＋xC．f(x)＝12(ex－e－x)D．f(x)＝ln(x2＋1－x)10．[2020·山东泰安质量检测]已知x，y，z∈(0,1)，且log2x＝log3y＝log5z，下列选项不正确的是()A．12x<13y<15zB．13y<12x<15zC．13y

<15z<12xD．15z<12x<13y11．[2020·山东名校联考]若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a>0，且a≠1，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能是()12．[2020·

山东高考全省大联考]函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则()A．f(x)为奇函数B．f(x)为周期函数C．f(x＋3)为奇函数D．f(x＋4)为偶函数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·山东日照校际联

考]若函数f(x)＝log3x－2，x>0，2x＋3，x<0，则f(f(－3))＝________.14．已知f(x)＝x＋3，x≤1，－x2＋2x＋3，x>1，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为____________

．15．[2020·山东威海质量检测]已知函数f(x)＝f′π4cosx＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是____________．16．[2020·山东淄博部分学校联考]已知函数f(x)＝x2＋4a，x>0，1＋

loga|x－1|，x≤0(a>0且a≠1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是________，若关于x的方程|f(x)|＝x＋3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)函数与导数(3)1．答案

：D解析：由1－2x>0，x＋1≠0，得x<12且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋1x＋1的定义域为(－∞，－1)∪－1，12，故选D.2．答案：D解析：由y′＝1－xex，得当x＝0时，y′＝1，则切线方程是y＋1＝x，即x

－y－1＝0，故选D.3．答案：C解析：由题意，得f′(x)＝(exlnx)′－1x2＝exlnx＋exx－1x2，所以f′(1)＝0＋e－1＝e－1，故选C.4．答案：D解析：由题知c＝log0.70.8<1，b＝13－0.8＝30.8，易知函数y＝3x在R上单调递增，所以b＝30.8

>30.7＝a>1，所以c<a<b，故选D.5．答案：C解析：由题意得f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，又因为f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，则不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)

>0可转化为f(1－x2)>－f(3x＋3)＝f[－(3x＋3)]，即1－x2>－(3x＋3)，即x2－3x－4<0，解得－1<x<4，所以不等式的解集为(－1,4)，故选C.6．答案：A解析：易知函数y＝xcosx＋l

n|x|x为奇函数，所以其图象关于原点对称．又当x＝π时，y＝πcosπ＋ln|π|π＝－π＋lnππ<0，所以结合各选项可知，选A.7．答案：B解析：∵R0＝1＋rT，∴3.28＝1＋6r，∴r＝0.38.若I(t1)＝10.38et，I(t2)＝20.38et，I(t2)＝2I(t1

)，则210.38()ett－＝2,0.38(t2－t1)＝ln2≈0.69，t2－t1≈1.8，选B.8．答案：A解析：当x∈(2，＋∞)时，不等式xlnx－kx＋2k＋1>0恒成立等价于k<xlnx＋1x－2恒成立，令f(x)＝xlnx＋1x－2(x>2)，则f′

(x)＝x－2lnx－3(x－2)2，令g(x)＝x－2lnx－3(x>2)，则g′(x)＝1－2x，函数g(x)在(2，＋∞)上单调递增．又g(e)＝e－5<0，g(e2)＝e2－7>0，所以在(e，e2)上存在x0，使g(x0)＝0，即x0－2lnx0－3＝0

，且1<lnx0<2，所以x0＝2lnx0＋3，且2<lnx0＋1<3.易知当x∈(2，x0)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(x)min

＝f(x0)＝x0lnx0＋1x0－2＝lnx0＋1∈(2,3)，则满足条件的整数k的最大值为2，故选A.9．答案：AC解析：对于选项A，f(x)＝sinx为奇函数，且在[－1,1]上单调递增满足条件．对于选项B，f(－x)

＝lne＋xe－x＝－lne－xe＋x＝－f(x)，f(x)为奇函数，且f(x)＝lne－xe＋x＝ln－1＋2ee＋x，易知其在[－1,1]上为减函数，排除B.对于选项C，f(－x)＝12(e－x－ex)＝－12

(ex－e－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．又y＝ex与y＝－e－x在[－1,1]上均为增函数，所以f(x)＝12(ex－e－x)在[－1,1]上为增函数，满足条件．对于选项D，f(－x)＋f(x)＝ln(x2＋1＋x)＋ln(x2＋1－x)＝ln1＝0，即f(－x)＝－f(x)，f(x)

为奇函数．又f(0)＝0，f(1)＝ln(2－1)<0＝f(0)，不满足f(x)在[－1,1]上为增函数，排除D.综上可知，选AC.10．答案：ACD解析：因为log2x＝log3y＝log5z，不妨设x

＝12，y＝13，z＝15，即比较1212，1313，1515的大小，∵12126＝123＝18，61313＝

132＝19，∴1212>1313，∵101212＝125＝132，101515＝152＝125，∴1212<1515，故1313<1212

<1515，即13y<12x<z15，故ACD不正确，B正确，故选ACD.11．答案：AD解析：由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数．当0<a<1时，f(x)＝ax－2单调递减，g(x)＝loga|x

|在(0，＋∞)上递减，此时A选项符合题意，当a>1时，f(x)＝ax－2单调递增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时D选项符合题意，故选AD.12．答案：ABC解析：因为f(x＋1)，f(x＋2)均为奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x＋2)＝－f(x＋2)

．在f(－x＋1)＝－f(x＋1)中，以x＋1代换x，得f(－x)＝－f(x＋2)，将f(－x＋2)＝－f(x＋2)代入，得f(－x)＝f(－x＋2)，以－x代换x，得f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)为周期函数，选项B正确；由f(－x＋2)＝－f(x＋2)，得f(－x＋2)＝－

f(x)，以－x代换x，得f(x＋2)＝－f(－x)，即f(x)＝－f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，选项A正确；f(x＋3)＝f(x＋1)，f(x＋1)为奇函数，故f(x＋3)为奇函数，选项C正确；因为f(x＋4)＝f(x＋2)＝f(x)，

若f(x＋4)为偶函数，则f(x)也为偶函数，与f(x)为奇函数矛盾，故选项D不正确．故选ABC.13．答案：－2解析：∵f(－3)＝20＝1∴f(f(－3))＝f(1)＝0－2＝－2.14．答案：2解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．

作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．15．答案：y＝x＋2－1解析：由题意得：f(0)＝f′π4，又f′(x)＝－f′π4sinx＋cosx，将x＝π4与x＝0分别代入，得f′π4＝－f′

π4×22＋22，f′(0)＝－f′π4×0＋1，∴f′π4＝2－1，f′(0)＝1，∴f(0)＝f′π4＝2－1，故切线方程是y＝x＋2－1.16．答案：14，114，34∪1316解析

：当x≤0时，f(x)＝1＋loga|x－1|＝1＋loga(－x＋1)，因为该函数在(－∞，0]上单调递增，所以0<a<1，若要f(x)在R上单调递增，还需满足4a≥1，即a≥14，所以14≤a<1.当x≤0时，易知直线y

＝x＋3与曲线y＝|f(x)|一定只有一个公共点，故只需直线y＝x＋3与曲线y＝x2＋4a只有一个公共点即可．由f(x)＝x2＋4a(x>0)，得f′(x)＝2x，令2x＝1，得x＝12，代入y＝x＋3，得y＝72，由72＝122＋4a，得a＝1316，此时直线y＝x

＋3与曲线f(x)＝x2＋4a(x>0)有且只有一个公共点．当4a≤3，即a≤34时，直线y＝x＋3与曲线f(x)＝x2＋4a(x>0)有且只有一个公共点．又14≤a<1，所以14≤a≤34.综上可知，a的取值范围是14，34∪1316.获得

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