【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 章末测评卷 第四章测评 Word版含答案.docx，共(11)页，130.821 KB，由小赞的店铺上传

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第四章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022广西桂林高一期末)下列函数中,是偶函数且在区间(-∞,0)上单调递减的是()A.y=(13)𝑥B.y=log3xC.y=x2D.y=-

|x|2.(2021安徽宿州高一期中)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x-1,则f(-3)+f(0)的值等于()A.-4B.116C.-116D.43.(2022四川雅安高一期末)已知4a=9b=12,则1𝑎+

12𝑏=()A.√32B.1C.√3D.24.(2022山东烟台高一期末)为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾驶,80mg及以上认定为醉酒驾驶.假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒

后,其血液中的酒精含量上升到0.6mg/mL,如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少,则他次日上午最早几点(结果取整数)开车才不构成酒驾?()(参考数据:lg3≈0.477)A.6B.7C.8D.95.(2022四川遂宁高一期末)

已知3a=4b=12,c=logab,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b6.(2022浙江浙东北联盟高一期末)已知函数f(x)=loga(x2-ax+4)(a>0且a≠1)满足:对任意实数x1,x2,当𝑎2≤x1<x2时,总有f(x1)-f(x

2)<0成立,则实数a的取值范围是()A.(1,4)B.(0,1)C.(2,4)D.(3,4)7.(2022重庆高一期末)已知函数f(x)={log2(𝑥+3),-3<𝑥≤1,𝑥2-𝑎𝑥,𝑥>

1的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(-1,0]B.[-1,0]C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)8.若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1𝑚+1𝑛的取值范围是()A.72,+∞B.[1,

+∞)C.(4,+∞)D.92,+∞二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若a>b>0,0<c<1,则()A.logca<logcbB.ca>cbC.ac>bcD.logc(a

+b)>010.某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费;乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y1(单位:千元),乙

厂的总费用y2(单位:千元)与印制证书数量x(单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则()A.甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1B.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均

每个为1.5元C.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=14x+52D.若该单位需印制证书数量为8千个,则该单位选择甲厂更节省费用11.已知实数a,b满足等式(12)𝑎=(13)𝑏,则下列五个关

系式中可能成立的是()A.a>b>0B.a<b<0C.0<a<bD.a=b12.已知函数f(x)=2x+log2x,且实数a>b>c>0,满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中可能成立的是()A.x0<aB.x0>aC.x0<bD.

x0<c三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.12523+(12)-2−√(3-π)44+√(-3)33=.14.能说明“函数f(x)的图象在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线.若f(0)·f(2)>0,则f(x)在(0,2)内无零点”

为假命题的一个函数是.15.已知a>0且a≠1,函数y=loga(2x-3)+√2的图象恒过点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则点P坐标为,f(8)=.16.已知函数f(x)={-𝑥+𝑘,𝑥<0,𝑥2-1,𝑥≥0,其中k≥0.

关于x的函数y=f(f(x))有两个不同零点,则实数k的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知f(x)=3x-1.(1)若x∈[0,1],求f(x)的值域;(2)若y∈-23,2,求f(x)的定义域.18.(1

2分)画出函数f(x)=|log3x|的图象,并求出其值域、单调区间以及在区间[19,6]上的最大值.19.(12分)已知f(x)={𝑎𝑥+𝑏,𝑥≥0,-𝑥2-1,𝑥<0,其中a>0,a≠1.(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,求实数a,b的取值范围;(

2)当a=2时,函数f(x)在(-∞,+∞)上只有一个零点,求实数b的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域

;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(35)=2,求使f(x)>0成立的x的集合.21.(12分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,2月测得凤眼莲覆盖面积为24m2,3月

测得凤眼莲覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=p𝑥12+q(p>0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg

2≈0.3010,lg3≈0.4771)22.(12分)已知函数f(x)=-2𝑥2𝑥+1.(1)用定义证明函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;(3)若g(x)=𝑎2+f(x),且当x∈[1

,2]时,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.第四章测评1.C指数函数y=(13)𝑥、对数函数y=log3x不是偶函数,所以A,B不正确;y=x2为偶函数且在(-∞,0)上单调递减,所以C正确;y=-|x|为偶函数,但在(-∞,0)上y=x单调递增,所以D选项不正确.2.A∵f(x)+

f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,∴f(0)=0,f(-3)=-f(3)=-23-1=-4.∴f(-3)+f(0)=-4.故选A.3.B∵4a=9b=12,∴a=log412,b=log912.∴

1𝑎+12𝑏=log124+12log129=log124+log123=log1212=1,故选B.4.B设他至少经过t小时后才可以驾车,则0.6×(1-10%)t<20100,即3×910t<

1,即t×lg910<lg13,所以t>-lg32lg3-1≈10.4.因为t∈N,所以t≥11,故至少经过11个小时,即次日最早7点才可以驾车,故选B.5.B因为3a=4b=12,所以2=log39<a=log

312<log327=3,1=log44<b=log412<log416=2,所以2<a<3,1<b<2,所以c=logab<logaa=1,所以c<b<a.故选B.6.A对任意实数x1,x2,当𝑎2≤x

1<x2时,总有f(x1)-f(x2)<0成立,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间𝑎2,+∞上单调递增.令u=x2-ax+4,y=logau,由于u=x2-ax+4在区间𝑎2,+∞上单调递增,所以y=logau单调递增,且有umin=�

�24−𝑎22+4>0,可得{𝑎>1,4-𝑎24>0,解得1<a<4.故实数a的取值范围是(1,4).故选A.7.D当-3<x≤1时,0<x+3≤4,则f(x)=log2(x+3)∈(-∞,2],所以函数f(x)=x2

-ax在区间(1,+∞)上的值域包含(2,+∞),所以存在x∈[1,+∞),使得x2-ax≤2,即a≥x-2𝑥.令g(x)=x-2𝑥,则函数g(x)=x-2𝑥在区间[1,+∞)上单调递增.故g(x)≥g(1)=-1,即a≥-1.故选D.

8.B函数f(x)=ax+x-4的零点是函数y=ax与函数y=4-x图象交点A的横坐标,函数g(x)=logax+x-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标,由于指数函数与对数函数互为反函数,其图象关于直线y=x对称,直线y=4-x与直线y=x垂直,故直线y=4-x与直线y

=x的交点(2,2)即AB的中点,由此可知m+n=4,则1𝑚+1𝑛=14(m+n)1𝑚+1𝑛=142+𝑚𝑛+𝑛𝑚≥1,当且仅当m=n=2时等号成立.故1𝑚+1𝑛≥1,所求的取值范围是[1,+∞).9.ACA选项,因为0<c<1,所以y=logcx为减函数,由a>b>0得

logca<logcb,故A正确;B选项,因为0<c<1,所以y=cx为减函数,由a>b>0,得ca<cb,故B错误;C选项,因为a>b>0,0<c<1,所以(𝑎𝑏)𝑐>1,所以ac>bc,故C正确;D选项,

取c=12,a+b=2,则logc(a+b)=log122=-1<0,故D错误.10.ABC甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y1=0.5x+1,故A正确;当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5(元),故B正确;易知

当x>2时,y2与x之间的函数关系式为y2=14x+52,故C正确;当x=8时,y1=0.5×8+1=5,y2=14×8+52=92,因为y1>y2,所以当印制8千个证书时,选择乙厂更节省费用,故D不正确.11.ABD在同一坐标系中画出函数y=(12)𝑥和y=(13)𝑥的图象,借助图象分析a

,b满足等式(12)𝑎=(13)𝑏时的a,b大小关系,如图所示:若a,b均为正数,则a>b>0;若a,b均为负数,则a<b<0;若a=b=0,则(12)𝑎=(13)𝑏=1.12.ABC由函数的单调性可得,函数f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调

递增,由f(a)f(b)f(c)<0,则f(a),f(b),f(c)为负数的个数为奇数,对于选项A,B,C,选项可能成立;对于选项D,当x0<c时,函数的单调性可得f(a)>0,f(b)>0,f(c)

>0,即不满足f(a)f(b)f(c)<0,故D选项不可能成立.13.29-π12523+(12)-2−√(3-π)44+√(-3)33=53×23+2(-1)×(-2)-|3-π|+(-3)=25+4

-π+3-3=29-π.14.y=(x-1)2(开放题,答案不唯一)考查函数y=(x-1)2,绘制函数图象如图所示,该函数f(x)的图象在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线,f(0)·f(2)>0,但是函数f(x)在(0,2)内存在零点x=1,故该函数说明原命题为假命题

.15.(2,√2)2√2由题意,函数y=loga(2x-3)+√2图象恒过点P,令2x-3=1,即x=2,则y=loga1+√2=√2,即P(2,√2).设幂函数f(x)=xα(α∈R),将点P(2,√2)代入幂函数,可得2α=√2

,解得α=12,即f(x)=𝑥12,所以f(8)=812=2√2.16.[0,1)令f(x)=t,则y=f(t),当k∈[0,1)时,函数f(x)的图象如下图所示.由f(t)=0,则t=1,故函数f(x)与函数y=t=1有两个交点,所以k∈[0,1)满足题意.当k∈[1,+∞)时,函数f(

x)的图象如下图所示.由f(t)=0,则t=1,则函数f(x)与函数y=t=1只有一个交点,所以k∈[1,+∞)不满足题意.即k的取值范围是[0,1).17.解(1)∵0≤x≤1,且f(x)在[0,1]

上单调递增,∴30≤3x≤31.∴0≤3x-1≤2.即f(x)的值域为[0,2].(2)∵-23≤y≤2,∴-23≤3x-1≤2,∴13≤3x≤3,解得-1≤x≤1.即f(x)的定义域为[-1,1].18.解因为f

(x)=|log3x|={log3𝑥,𝑥≥1,-log3𝑥,0<𝑥<1,所以在区间[1,+∞)上f(x)的图象与y=log3x的图象相同,在区间(0,1)上的图象与y=log3x的图象关于x轴对称,据此可画出其图象,如图所示.由图象可知,函数f(x)的值域为[

0,+∞),单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1).当x∈[19,6]时,f(x)在区间[19,1)上是单调递减的,在区间[1,6]上是单调递增的.又f(19)=2,f(6)=log36<2,故f(x)在[19,6]上的最大值为2.19.解(1)由题

意知f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,∵f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的,∴当x≥0时,f(x)也单调递增,∴a>1,且f(0)=1+b≥-1,得b≥-2.综上,a,b的取值范围分别是a∈(1,+

∞),b∈[-2,+∞).(2)∵x<0时,f(x)<-1,∴f(x)在区间(-∞,0)上无零点,∴x≥0时,f(x)=2x+b有且只有一个零点,∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(x)∈[1+b,+∞),∴f(0)=1+b≤0,∴b≤-1.∴实数b的取值范围是b∈(-∞,-1].

20.解(1)要使函数有意义,则{1+𝑥>0,1-𝑥>0,解得-1<x<1,即函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)f(x)是奇函数.理由如下:∵f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),∴f(

x)是奇函数.(3)若f(35)=2,∴loga(1+35)-loga(1-35)=loga4=2,解得a=2,∴f(x)=log2(1+x)-log2(1-x).若f(x)>0,则log2(x+1)>log2(1-x),∴{𝑥+1>1-𝑥,-1<𝑥

<1,解得0<x<1,故所求x的集合为(0,1).21.解(1)两个函数y=kax(k>0,a>1),y=p𝑥12+q(p>0)在(0,+∞)上单调递增,随着x的增加,函数y=kax(k>0,a>1)的值增加得越来越快,而函数y=p𝑥12+q(p>0)的值增

加得越来越慢.由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型y=kax(k>0,a>1)适合要求.由题意可知,x=2时,y=24;x=3时,y=36,所以{𝑘𝑎2=24,𝑘𝑎3=36,解得{𝑘=

323,𝑎=32,所以该函数模型的解析式是y=323×32x(x∈N*).(2)x=0时,y=323×320=323,所以元旦放入凤眼莲的面积是323m2.由323×32x>10×323,得32x>10,所以x>log3210=lg10lg32=1lg3-lg2.

因为1lg3-lg2≈10.4771-0.3010≈5.7,且x∈N*,所以x≥6,所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份.22.解(1)函数f(x)的定义域为R,∀x1,x2∈R,且x

1<x2,则f(x1)-f(x2)=2𝑥22𝑥2+1−2𝑥12𝑥1+1=2𝑥2-2𝑥1(2𝑥1+1)(2𝑥2+1).∵x1<x2,∴2𝑥2−2𝑥1>0.又2𝑥1+1>0,2𝑥2+1>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)在(-∞,

+∞)上为减函数.(2)∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,∴当x∈[1,2]时,f(x)min=f(2)=-45,f(x)max=f(1)=-23.∴当x∈[1,2]时,f(x)的值域为[-45,-23]

.(3)由(2)得,当x∈[1,2]时,f(x)∈[-45,-23],∵g(x)=𝑎2+f(x),∴当x∈[1,2]时,g(x)∈[𝑎2-45,𝑎2-23].∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,