【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 第三章 3-1-2　第2课时　分段函数 Word版含答案.docx，共(7)页，101.698 KB，由小赞的店铺上传

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第2课时分段函数A级必备知识基础练1.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域是()A.RB.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,0)2.若f(x)={𝑥-3,𝑥≥10,𝑓

(𝑓(𝑥+6)),𝑥<10,则f(5)的值为()A.8B.9C.10D.113.已知函数f(x)={-1,𝑥<0,1,𝑥≥0,则不等式xf(x-1)≤1的解集为()A.[-1,1]B.[-1,2]C.(-∞,1]D.[-1,+∞)4.函数f(x

)={2𝑥,0≤𝑥≤1,2,1<𝑥<2,3,𝑥≥2的值域是()A.RB.[0,2]∪{3}C.[0,+∞)D.[0,3]5.(2022江西名校联盟高一期末)已知函数y={𝑥2+1,𝑥≤0,2𝑥,𝑥>0,若f(a

)=10,则a的值是()A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或56.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.7.(2021浙江浙东北名校高一期末联考)设函数f(x)={(𝑥+1)2,𝑥<1,4𝑥,𝑥≥1,则f(f(8)

)=,使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是.8.如图所示,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着边BC,CD,DA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.

B级关键能力提升练9.设函数f(x)={12𝑥-1,𝑥≥0,1𝑥,𝑥<0,若f(a)=a,则实数a的值为()A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-210.已知函数f(x)={𝑥2,𝑥≤1,𝑥+

4𝑥-3,𝑥>1,则f(x)的值域是()A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[0,1)∪(1,+∞)11.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)={𝑔(𝑥),𝑓(𝑥)≥𝑔

(𝑥),𝑓(𝑥),𝑓(𝑥)<𝑔(𝑥),则F(x)的最值情况是()A.有最大值3B.有最小值-1C.无最小值D.无最大值12.(2022福建厦门高一期末)“高斯函数”为y=[x],其中[x]表示不超过x的最

大整数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f(x)=|x-1|(3-[x]),x∈[0,2),若f(x)=52,则x=;不等式f(x)≤x的解集为.13.设集合A=0,12,B=[12,1],函数f(x)={𝑥+12,𝑥∈𝐴,2-2𝑥,𝑥∈𝐵,已知m∈A,且f(

f(m))∈A,则实数m的取值范围是.14.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式;(2)若f(x)=12,求实数x的值.C级学科素养创新练15.某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业

技术培训,其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:当公司参加培训的员工人数不超过30时,每人的培训费用为850元;当公司参加培训的员工人数多于30时,则给予优惠:每多一人,培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加

培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元.(1)写出y与x(x>0,x∈N*)之间的函数关系式;(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润.第2课时分段函数1.C由

题图知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞).2.A由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.3.A原不等式等价于{𝑥-1<0,𝑥×(-1)≤1或{𝑥-1≥0

,𝑥×1≤1,解得-1≤x≤1.4.B当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.5.B若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0

,则f(a)=2a=10,∴a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B.6.f(x)={-1,0≤𝑥<1,𝑥-2,1≤𝑥≤2当0≤x<1时,f(x)=-1;当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则{𝑘+𝑏=-1,2𝑘+𝑏=0,解得{𝑘=1,𝑏=-2,此时f(x)=x

-2.综上,f(x)={-1,0≤𝑥<1,𝑥-2,1≤𝑥≤2.7.94(-∞,1]因为f(x)={(𝑥+1)2,𝑥<1,4𝑥,𝑥≥1,所以f(8)=48=12,因此f(f(8))=f12=12+12=94.当a<1时,f(a

)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a<1;当a≥1时,f(a)=4𝑎≥4a,解得a=1.综上a的取值范围为(-∞,1].8.解(1)当点P在BC边上,即0≤x≤4时,S△APB=12×4x=2x;当点P在CD边上,即4<x≤8时,S△APB=12

×4×4=8;当点P在DA边上,即8<x≤12时,S△APB=12×4×(12-x)=24-2x,所以y={2𝑥,0≤𝑥≤4,8,4<𝑥≤8,24-2𝑥,8<𝑥≤12.(2)画出y=f(x)的图象

,如图所示.9.B当a≥0时,有12a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a<0时,有1𝑎=a,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=-1.所以实数a的值是-1.故选B.10.B由f(x)={𝑥2,𝑥≤1,𝑥+4𝑥-3,𝑥>1

,知当x≤1时,x2≥0;当x>1时,x+4𝑥-3≥2√𝑥·4𝑥-3=4-3=1,当且仅当x=4𝑥,即x=2时等号成立.综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.11.CD由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)<g(x),得x<0或x>3,所以F(x)=

{𝑥2-2𝑥,𝑥∈[0,3],𝑥,𝑥∈(-∞,0)⋃(3,+∞).作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值.12.1634,2由题意,得f(x)={3-3𝑥,0≤𝑥<1,2𝑥-2,1≤𝑥<2,当0≤x<1时,3-3x=52,即x=16;当1≤x<

2时,2x-2=52,即x=94(舍),综上x=16.当0≤x<1时,3-3x≤x,即34≤x<1,当1≤x<2时,2x-2≤x,即1≤x<2,综上34≤x<2.13.14,12∵m∈A,∴0≤m<12,f(m)=m+12∈12,1.∴

f(f(m))=2-2m+12=1-2m.∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m<12,则14<m≤12.∵0≤m<12,∴14<m<12.∴m的取值范围是14,12.14.解(1)根据图象可知f(4)

=0,则f(f(4))=f(0)=1,设直线段对应的方程为y=kx+d(-1≤x≤0).将点(0,1)和点(-1,0)代入可得d=1,k=1,即y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2-1(a>0).又图象经过(4,0),∴4a-1=0,a=14,∴y=14(x-2)2-1,即y=14x2-x

.∴f(x)={𝑥+1,-1≤𝑥≤0,14𝑥2-𝑥,𝑥>0.(2)当x+1=12时,x=-12,符合题意;当14x2-x=12时,解得x=2+√6或x=2-√6(舍去).故x的值为-12或2+√6.15.解(1)参加

培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元,当1≤x≤30且x∈N时,y=850;当30<x≤60且x∈N时,y=850-10(x-30)=1150-10x.所以y={850,1≤𝑥≤30,且𝑥∈N,1150-10𝑥,30<𝑥≤60,且𝑥∈N.