【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 第二章 2-1　等式性质与不等式性质 Word版含答案.docx，共(5)页，42.812 KB，由小赞的店铺上传

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第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质A级必备知识基础练1.(2022广东中山高一期末)已知0<x<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定2.(2021北京顺义高一期

末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.1𝑏>1𝑎B.a2>b2C.b-a>0D.|b|a<|a|b3.设实数a=√5−√3,b=√3-1,c=√7−√5,则()A.b>a>cB.c>b>aC

.a>b>cD.c>a>b4.(多选题)下列四个条件中,能推出1𝑎<1𝑏成立的有()A.a<0<bB.b<a<0C.b<0<aD.0<b<a5.(2021河北唐山高二期中)已知x>0,y>0,M=𝑥2𝑥+2𝑦,N=4(𝑥-𝑦)5,则M和N大小关系

为()A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~1间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和

升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定7.若bc-ad≥0,bd>0,求证:𝑎+𝑏𝑏≤𝑐+𝑑𝑑.B级关键能力提升练8.(多选题)(2022福建四校联盟

高一期末)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有()A.a+c≥b+cB.-a≤-bC.a2≥b2D.1𝑎≤1𝑏9.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的

有()A.xy<y2B.x2>y2C.𝑦𝑥<𝑦+𝑚𝑥+𝑚(m>0)D.1𝑥<1𝑥-𝑦10.(多选题)(2021湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论错误的是()A.1<x+y≤6B.1

<x-y≤2C.0<xy≤8D.𝑥𝑦≥211.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.12.能说明“若a>b,则1𝑎<1𝑏”为假命题的一组a,b的值依次为(写出一组,答案合理即可).13.已知0<a<b,且a+b=1

,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与12的大小.C级学科素养创新练14.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则𝑐𝑎的取值范围为.15.(2021北京石景山高一期末)对于四个正数x,y,z,w,如果xw

<yz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断𝑐𝑑,𝑎𝑏,𝑎+𝑐𝑏+𝑑之间的大小关系.2.1等式性质与不等式性质1.BM

-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.∴M-N>0,即M>N.故选B.2.A由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,

因此1𝑏>1𝑎,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.3.A√5−√3=2√5+√3,√3-1=2√3+1,√7−√

5=2√7+√5,∵√3+1<√3+√5<√5+√7,∴2√3+1>2√5+√3>2√7+√5,即b>a>c.4.ABD由0<b<a,得ab>0,不等式b<a两边同时除以ab,得1𝑎<1𝑏,D正确;∵b<a<0,∴a-b>0,ab>0,∴𝑎-𝑏𝑎𝑏>0,∴

1𝑏−1𝑎>0,∴1𝑏>1𝑎,∴B正确;又正数大于负数,A正确;∵b<0<a,∴1𝑎>0>1𝑏,∴C错误.5.A∵M-N=𝑥2𝑥+2𝑦−4(𝑥-𝑦)5=𝑥2+8𝑦2-4𝑥𝑦5(𝑥+2𝑦)=𝑥2+4𝑦2-4𝑥𝑦+4𝑦25(

𝑥+2𝑦)=(𝑥-2𝑦)2+4𝑦25(𝑥+2𝑦)>0,∴M>N.故选A.6.C设升级前“屏占比”为𝑏𝑎,升级后“屏占比”为𝑏+𝑚𝑎+𝑚(a>b>0,m>0),因为𝑏+𝑚𝑎+𝑚−𝑏𝑎=(𝑎-𝑏)𝑚𝑎

(𝑎+𝑚)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.7.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以𝑎𝑏≤𝑐𝑑,所以𝑎𝑏+1≤𝑐𝑑+1,所以𝑎+𝑏𝑏≤𝑐+𝑑𝑑.8.AB因为a-b≥0,则

a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.9.BCDA中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x

2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以𝑦𝑥<𝑦+𝑚𝑥+𝑚成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<1𝑥

<1𝑥-𝑦,故D选项正确.10.BD∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6,A正确;∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B错误;∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8,C正确;∵1≤x≤4,0<12≤1𝑦,∴

𝑥𝑦≥12,D错误.故选BD.11.254设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12×252=254,即这个直角三角形面积的最大值等于2

54.12.1,-1(答案不唯一)易知当a>0>b时,“若a>b,则1𝑎<1𝑏”为假命题,不妨取a=1,b=-1.13.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b,则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因为2ab-12

=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2a2-a+14=-2(𝑎-12)2<0,所以2ab<12.14.𝑐𝑎-2≤𝑐𝑎≤-12∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.∵a≥b≥

c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.由题意知,a≠0.∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,即{𝑎≥-𝑎-𝑐,-𝑎-𝑐≥𝑐,得{2𝑎≥-𝑐,-𝑎≥2𝑐,则不等式等价为{2≥-𝑐𝑎,-1≥2𝑐𝑎,即{𝑐𝑎≥-2,

𝑐𝑎≤-12,即-2≤𝑐𝑎≤-12.综上,𝑐𝑎的取值范围为𝑐𝑎-2≤𝑐𝑎≤-12.15.解(1)∵3×7<11×2,∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad<bc.∵a,b,c,d均为正数,∴𝑎+𝑐𝑏+𝑑−

𝑎𝑏=𝑏𝑐-𝑎𝑑(𝑏+𝑑)𝑏>0,即𝑎+𝑐𝑏+𝑑−𝑎𝑏>0,