【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 第三章 3-2-1　第2课时　函数的最大（小）值 Word版含答案.docx，共(7)页，78.232 KB，由管理员店铺上传

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第2课时函数的最大(小)值A级必备知识基础练1.函数y=-|x|在R上()A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对2.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()

A.-1B.0C.1D.23.已知函数y=𝑘𝑥-2(k≠0),在[3,8]上的最大值为1,则k的值为()A.1B.-6C.1或-6D.64.(多选题)(2021江苏泰兴高一期中)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是()

A.[-1,2]B.[-3,2]C.[-1,1]D.[-2,1]5.函数y=x+√𝑥-2的值域是()A.[0,+∞)B.[2,+∞)C.[4,+∞)D.[√2,+∞)6.已知函数f(x)=1𝑎−1𝑥(x>0),则函数f

(x)在(0,+∞)上(填“单调递增”或“单调递减”).若f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],则a的值是.7.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是.8.(2021山东烟台高一

期中)已知函数f(x)=x+1𝑥.(1)根据定义证明f(x)在[1,+∞)上单调递增;(2)若对∀x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,求实数m的取值范围.B级关键能力提升练9.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为

L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元10.已知函数y=x2-4x+3在区间[a,b]上的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是()A.[0,

2]B.[0,4]C.(-∞,4]D.[2,4]11.(多选题)(2021江苏徐州高一期中)已知函数y=11-𝑥-x(x>1),则该函数的()A.最大值为-3B.最小值为1C.没有最小值D.最小值为-312.(多选题)已知函数f(x)=-2x+1,x∈[-2,2],g(x)=x2-2

x,x∈[0,3],则下列结论正确的是()A.∀x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)B.∃x∈[-2,2],f(x)>a,则实数a的取值范围是(-∞,-3)C.∃x∈[0,3]

,g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]D.∀x∈[-2,2],∃t∈[0,3],f(x)=g(t)13.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.14.(2021天津静海一中高一期末)设函数f(x)={(𝑥

-𝑎)2,𝑥≤0,𝑥+1𝑥,𝑥>0,当a=1时,f(x)的最小值是;若f(x)≥a2恒成立,则a的取值范围是.15.(2021河南新乡高一期中)某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售单价(单位:元/件)为p(x)={50

+2𝑥,1≤𝑥≤10,𝑥∈N*,80-𝑥,10<𝑥≤30,𝑥∈N*,销售量(单位:件)为q(x)=n-x,1≤x≤30,x∈N*,且第20天的销售额为1800元(销售额=销售单价×销售量).(1)

求n的值,并求出第5天的销售额;(2)求这30天内单日销售额的最大值.C级学科素养创新练16.(2022安徽蚌埠高一期末)在①∀x∈[-2,2],②∃x∈[1,3]这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线

中,并求解该问题.已知函数f(x)=x2+ax+4.(1)当a=-2时,求f(x)在[-2,2]上的值域;(2)若,f(x)≥0,求实数a的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)第2课时函数的最大(小)值

1.A因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.2.C∵f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,∴f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)min=f(0)=a=-2,∴f(x)max=f(1)=3+a=1.3.A由题意,k>0时,函数y=𝑘

𝑥-2在[3,8]上单调递减,∵函数在[3,8]上的最大值为1,∴𝑘3-2=1,解得k=1;k<0时,函数y=𝑘𝑥-2在[3,8]上单调递增,∵函数在[3,8]上的最大值为1,∴𝑘8-2=1,解得k=6(舍去

),故选A.4.AD∵f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.∴f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1].∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故

选AD.5.B函数y=x+√𝑥-2在[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2.6.单调递增25由于函数y=-1𝑥在区间(0,+∞)上是增函数,因此函数f(x)=1𝑎−1𝑥(x>0)在(0,+∞)上单调递增.函数f(x)

在[12,2]上单调递增,∴f12=1𝑎-2=12,且f(2)=1𝑎−12=2,解得a=25.7.[1,2]y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是[

1,2].8.解(1)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=x2+1𝑥2-x1-1𝑥1=(x2-x1)+𝑥1-𝑥2𝑥1𝑥2=(x2-x1)1-1𝑥1𝑥2=(𝑥2-𝑥1

)(𝑥1𝑥2-1)𝑥1𝑥2.因为x2>x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1,所以(𝑥2-𝑥1)(𝑥1𝑥2-1)𝑥1𝑥2>0,则f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[1,+∞

)上单调递增.(2)由(1)可得函数f(x)在[2,4]上单调递增,所以f(x)max=f(4)=174.所以2m-1≥174,解得m≥218,所以m的取值范围是218,+∞.9.B设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销

售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=192,开口向下,又x∈N,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.10.D∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,画出图

象如图所示,当x=0或x=4时,x2-4x+3=3,当x=2时,x2-4x+3=-1,结合二次函数的性质可得,b-a的最小值为4-2=2,b-a的最大值为4-0=4.故选D.11.AC因为x>1,所以1-x<0,则y=11-

𝑥-x=11-𝑥+1-x-1=-1𝑥-1+x-1-1.令g(x)=1𝑥+x(x>0),下面证明g(x)在(0,1)上单调递减,[1,+∞)上单调递增,任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1𝑥1+x1-1𝑥2+x

2=1𝑥1−1𝑥2+(x1-x2)=(𝑥1-𝑥2)(𝑥1𝑥2-1)𝑥1𝑥2.∵0<x1<x2<1,∴x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0,∴(𝑥1-𝑥2)(𝑥1𝑥2-1)𝑥1𝑥2>0,即f(x1

)>f(x2),故函数g(x)在(0,1)上单调递减,同理可证函数g(x)在[1,+∞)上单调递增.故知h(x)=1𝑥-1+x-1在(1,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.所以y=-1𝑥-

1+x-1-1在(1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,当x=2时,函数取得最大值为-3,没有最小值.故选AC.12.AC在A中,因为f(x)=-2x+1,x∈[-2,2]是减函数,所以当x=2时,函数取得最小值,最小值为-3,因此a<

-3,A正确;在B中,因为f(x)=-2x+1,x∈[-2,2]是减函数,所以当x=-2时,函数取得最大值,最大值为5,因此a<5,B错误;在C中,g(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0,3],∴当x=1时,函数取得最小值,最小值为-1,当x=3时,函数取得最

大值,最大值为3,故函数的值域为[-1,3],由g(x)=a有解,知a∈[-1,3],C正确;在D中,∀x∈[-2,2],∃t∈[0,3],f(x)=g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集,而f

(x)的值域是[-3,5],g(t)的值域是[-1,3],D错误.故选AC.13.6在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应

为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.14.1[0,√2]当a=1时,当x≤0时,f(x)=(x-1)2≥1,当x>0时,f(x)=x+1𝑥≥2√𝑥·1𝑥=2,当且

仅当x=1时,等号成立.所以f(x)的最小值为1.当x≤0时,f(x)≥a2,即(x-a)2≥a2,即x(x-2a)≥0恒成立,所以x-2a≤0恒成立,即2a≥x恒成立,所以2a≥0,即a≥0.当x>0时,f(x)≥a2,即x+1𝑥≥a2恒成立,因为x+1𝑥≥2

√𝑥·1𝑥=2,当且仅当x=1时,等号成立,所以a2≤2,所以-√2≤a≤√2.综上所述,a的取值范围是[0,√2].15.解(1)设单日销售额为y元,则y=p(x)·q(x)={(50+2𝑥)(𝑛-𝑥),1≤𝑥≤10,𝑥∈N*,

(80-𝑥)(𝑛-𝑥),10<𝑥≤30,𝑥∈N*,整理得y={-2𝑥2+(2𝑛-50)𝑥+50𝑛,1≤𝑥≤10,𝑥∈N*,𝑥2-(𝑛+80)𝑥+80𝑛,10<𝑥≤30,𝑥∈N*,当x=20时,y=400-20(n+80

)+80n=1800,解得n=50,故y={-2𝑥2+50𝑥+2500,1≤𝑥≤10,𝑥∈N*,𝑥2-130𝑥+4000,10<𝑥≤30,𝑥∈N*,当x=5时,y=2700,即第5天的销售额为2700元.(2)由(1)知,当1≤x≤10,x∈N*时,y=-2x2+50x+250

0单调递增,则单日销售额的最大值为-2×102+50×10+2500=2800(元),当10<x≤30,x∈N*时,y=x2-130x+4000单调递减,则单日销售额的最大值为112-130×11+4000=2691(元).综上所述,这30天内单日销售额的最大值为2800元.16.解(1

)当a=-2时,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,则f(x)在[-2,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=3,f(-2)=12,f(2)=4,故f(x)的值域为[3,12].(2)选择条件①:若a≥4,则f(x

)在[-2,2]上单调递增,∴f(x)min=f(-2)=8-2a≥0,解得a≤4.又a≥4,∴a=4.若-4<a<4,则f(x)在-2,-𝑎2上单调递减,在-𝑎2,2上单调递增,∴f(x)min=f-𝑎2=4-𝑎2

4≥0,解得-4<a<4.若a≤-4,则f(x)在[-2,2]上单调递减,∴f(x)min=f(2)=8+2a≥0,解得a≥-4.又a≤-4,∴a=-4.综上所述,a的取值范围是[-4,4].选择条件②:∵∃x∈[1,3],f(x)

≥0,∴f(x)max≥0,