【文档说明】江苏省苏州中学2020-2021学年高二暑期自主学习质量评估数学试题.pdf，共(6)页，426.986 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共6页江苏省苏州中学2020-2021学年暑期自主学习质量评估高二数学2021.7.31，13:00-15:00本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1、已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2

＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为()A.－2B.0C.1D.22、若复数z满足(1＋2i)z＝3－4i，则z的实部为()A.1B.－1C.2D.－23、已知函数f(x)关于直线x＝－2对称，且周期为2，当x∈[－3，－2]时，f(x)＝

(x＋2)2，则f(52)＝()A.0B.14C.116D.14、双曲线𝑥225−𝑦223=1的两个焦点为𝐹1，𝐹2，双曲线上一点P到𝐹1的距离为8，则点P到𝐹2的距离为()A.2或12B.2或18C.18D.25、设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，公差d＜0，a

10S21＜0，则Sn最大时，n的值为()A.11B.10C.9D.86、将函数𝑦=𝑙𝑛(𝑥+1)(𝑥≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角𝜃(𝜃∈(0,𝛼])，得到曲线C，若对于每一个

旋转角𝜃，曲线C都仍然是一个函数的图象，则𝛼的最大值为()A.𝜋B.𝜋2C.𝜋3D.𝜋47、直线3x－4y＋5＝0关于直线x＋y＝0对称的直线方程为()A.4x－3y－5＝0B.4x＋3y＋5＝0

C.4x＋3y－5＝0D.4x－3y＋5＝08、若关于x的不等式𝑥𝑒𝑥−2𝑎𝑥+𝑎<0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是()A.[25𝑒2,13𝑒)B.[13𝑒,√𝑒4𝑒)C.[13𝑒,𝑒]

D.[√𝑒4𝑒,𝑒]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9、𝑎<𝑏<0，下列不等式中成立的是()A.𝑏𝑎<1B.1𝑎<1𝑏C.|𝑎|>−𝑏D.𝑏2>𝑎210、对于任意向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗

，𝑐⃗，下列命题正确的是()第2页，共6页A.若𝑎⃗⃗//𝑏⃗，𝑏⃗//𝑐⃗，则𝑎⃗⃗//𝑐⃗B.若𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=𝑏⃗⋅𝑐⃗，则𝑎⃗⃗=𝑐⃗C.若𝑎⃗⃗=𝑏⃗，𝑏⃗=𝑐⃗，则𝑎⃗⃗=𝑐⃗D.

若|𝑎⃗⃗−𝑏⃗|=|𝑎⃗⃗+𝑏⃗|，则𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=011、下列叙述正确的是()A.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强B.在回归直线方程y=−0.2𝑥+0.8中，当变量x每增加1个单位时，预报变量y平均减少0

.2个单位C.若y=𝑏𝑥+𝑎的斜率𝑏>0，则变量x与y正相关D.某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中利用分层抽样抽取20名调查，则男教师应抽取12名12、信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且𝑃

(𝑋=𝑖)=𝑝𝑖>0(𝑖=1,2，，𝑛)，1niip==1，定义X的信息熵𝐻(𝑋)=21logniiipp=−（）A.若𝑛=1，则𝐻(𝑥)=0B.若𝑛=2，则𝐻(𝑥)随着的ip增大而增大C.若1ipn=(𝑖=1,2，，𝑛)，则𝐻(

𝑥)随着n的增大而增大D.若𝑛=2𝑚，随机变量Y的所有可能取值为1，2，…，m，且𝑃(𝑌=𝑗)=21jmjpp+−+，（j=1,2,…，m）则𝐻(𝑋)≤𝐻(𝑌)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、已知cos(𝜋2+𝛼)=2c

os(𝛼−𝜋)，则cos2𝛼=________．14、分别从集合𝑀={1，2，3}和集合𝑁={4，5，6}中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为______．15、已知函数f(x)＝31,1,,1.xxxx若f(x0)＝－1，则x0＝________；

若关于x的方程f(x)＝k有两个不同零点，则实数k的取值范围是________．第3页，共6页16、椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率是√32，斜率为1的直线过𝑀(𝑏,0)且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点

，若𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=325𝑡𝑎𝑛∠𝐴𝑂𝐵，则椭圆的标准方程是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、在①3𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=4𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶，

②2𝑏sin𝐴+𝐵2=√5𝑐sin𝐵这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知________(只需填序号)，𝑐=3√2．(1)求sinC．(2)

𝑀为AC边上一点，𝑀𝐴=𝑀𝐵，∠𝐶𝐵𝑀=𝜋2，求△𝐴𝐵𝐶的面积．18、如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，∠𝐴𝐵𝐶为直角，𝐵𝐶=2,𝐶𝐶1=4,𝐷为𝐶𝐶1的中点．(1)求证：平面𝐴1𝐵1𝐷⊥平面ABD；(2

)若异面直线𝐴1𝐵1与AC所成的角的正弦值是2√1313，求三棱锥𝐵−𝐴1𝐴𝐷的体积．第4页，共6页19、已知数列{𝑎𝑛}是等差数列，设𝑆𝑛(𝑛∈N∗)为数列{𝑎𝑛}的前n项和，数

列{𝑏𝑛}是等比数列，𝑏𝑛>0，若𝑎1=3，𝑏1=1，𝑏3+𝑆2=12，𝑎5−2𝑏2=𝑎3．(1)求数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式；(2)若𝑐𝑛={2𝑆𝑛,𝑛为奇数,𝑏𝑛,𝑛为偶数,求数列{𝑐𝑛}的前2n项和．20、某公司为了了解顾客对其旗下

产品的满意程度，随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级：并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的顾客为400人．(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；(2)据以往数据统计，调查评分在[60,70)的顾客购买

该公司新品的概率为14，调查评分在[70,80)的顾客购买该公司新品的概率为13，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人.试问在抽取的3人中，至

少有一人购买该公司新品的概率为多少？(3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整.根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明

理由.(每组数据以区间的中点值代替)调查评分[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意一般良好满意第5页，共6页21、已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是

F1，F2，|F1F2|＝2，点P为椭圆短轴的端点，且△PF1F2的面积为3.(1)求椭圆的方程；(2)点B(1，32)是椭圆上的一点，B1，B2是椭圆上的两动点，且直线BB1，BB2关于直线x＝1对称，试证明：直线B1B2的斜率为定值．第6页，共6页22、已知函数𝑓(𝑥)=𝑥

𝑒𝑥−𝑎𝑥2，其中𝑒=2.718…为自然对数的底数．(1)若函数𝑓(𝑥)在(1,𝑓(1))处的切线与直线𝑥−2𝑦+2=0垂直，求函数𝑓(𝑥)在(1,𝑓(1))处的切线方程．(2)若对任意的𝑥∈(0,+∞)，𝑓(𝑥)𝑥−𝑎(1+l

n𝑥𝑥+1−𝑥)≥0恒成立，求实数a的取值范围；