【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试+数学答案.doc，共(4)页，471.000 KB，由小赞的店铺上传

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期中考试高二数学试题参考答案123456789101112DDABCBCDCABA13.302514.1315.4316.21+17、解（1）当1n=时，1123028aS==−=−；当2n…时，221230[2(1)30(1)

]432nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−．经检验，1n=时，1284132a=−=−，也适合上式．432nan=−．（2）由22152252302()22nSnnn=−=−−，且nN.当7n=或8时，nS取得最小值112−．18、解（1）∵()4,3B

，()1,2C−−，所以直线BC的斜率23114BCk−−==−−，∴BC边上的高线的斜率为1−，∵BC边上的高线过点()3,2A−，∴BC边上的高线所在的直线方程为()213yx−=−+即10xy+

+=.（2）∵()4,3B，()1,2C−−，所以()()22142352BC=−−+−−=，直线BC的方程为：34yx−=−即10xy−−=，点()3,2A−到直线BC：10xy−−=距离223213211d−−−==+，∴ABC

的面积为1152321522BCd==.19、解（1）由题意，过M点的直径所在直线方程为13(1)3yx−=−−，即3100xy+−=．联立310012xyyx+−==，解得42xy==，∴圆心坐标为(4,2)，半径222(41)(23)1

0r=−+−=，∴圆C的方程为22(4)(2)10xy−+−=；（2）(1,3)M，要使CMNS最大，则N点满足CN所在直线与CM所在直线垂直，此时CMNS的最大值为11010sin9052S==；∵231413CMk−==−−，∴CN所在直线方程为23(4

)yx−=−，即310yx=−，联立22310(4)(2)10yxxy=−−+−=，得31xy==−或55xy==，即N的坐标为(3,1)−或(5,5)，当(3,1)N−时，MN的方程为133113yx+−=+

−，即250xy+−=；当(5,5)N时，MN的方程为315351yx−−=−−，即250xy−+=．综上所述，MN所在直线方程为250xy+−=或250xy−+=．20、解（Ⅰ）过点()(),0,0,cb的直线方程为0bxcybc+−=，∴原点O到直线的距离22bcbcdabc==+，由12dc

=，得2222abac==−，解得离心率32cea==.（Ⅱ）由（1）知，椭圆E的方程为22244xyb+=.依题意，圆心()2,1M−是线段AB的中点，且10AB=.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为()2

1ykx=++，联立()2224421xybykx+==++，得()()()22221482142140kxkkxkb+++++−=.设()()1122,,,AxyBxy，则()12282114kkxxk++=−+，()22122421414kbxxk+

−=−+.由124xx+=−，得()2821=414kkk+−−+，解得12k=.从而21282xxb=−.于是()()222121212151410222ABxxxxxxb=+−=+−=−.由10AB=，得()210210b−=，解得23b=.故椭圆E的方

程为221123xy+=.21、解（1）抛物线E的标准方程为2yx=．（2）设直线AB的方程为1(2)4xmy=−+，()11,Bxy，联立12(2)4xmyyx=−+=消去x，整理得211240ymym−+−=，则1124Ayym=−，即11224ym

=−，所以112ym=−，则()2112xm=−，即()()2112,2Bmm−−设AC方程为2(2)4xmy=−+，同理可得()()2222,2Cmm−−，∵AB，AC均与圆M相切，∴M到直线()2

4xmy=−+的距离22|22|138301mdmmm−==−+=+，∴1m，2m分别为此方程的两根，则1212831mmmm+==，则()()12121212113844443BCmmkmmmmmm−=

===−+−−+−−∴直线BC的方程为()211121224yxmmmm=−−+−+−()12121212241314444mmmmxxmmmm−++=+=−++−+−∴M到直线距离为1231241314dr−

+===+∴直线BC与圆M相切．22、解（1）∵离心率12cea==，焦点(1,0)F.-∴1c=，2a=∴3b=∴椭圆C的方程22:143xyC+=（2）设()00,Axy，()00,Bx

y−−，过O作ON垂直直线L，由对称性可知4ABMOANSS=显然直线l的斜率存在且不为0设直线:lykxt=+，联立()2222234841203412ykxtkxktxtxy=++++−=+=，由0=得22

22644(34)4(3)0ktkt−+−=，得2243tk=+，则02842(34)ktkxkt−=−=+联立直线方程211Nyxktxkkykxt=−−=+=+∴2221||||||111kttONkkk=+=++∴()3

22222444||1111kktkkktANkktktk−−+=+−+=+++∴42|||ABMOANSSANON==()()3222|4443|||12221111||||kkkkkkkkk−−++===

+++∴ABM面积的最大值为1，当且仅当1k=时成立.