【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试+数学答案.pdf，共(4)页，205.786 KB，由小赞的店铺上传

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期中考试高二数学试题参考答案123456789101112DDABCBCDCABA13.302514.1315.4316.2117、解（1）当1n时，1123028aS；当2n时，221230[2(1)30(1)]432nnnaSSnnnnn

．经检验，1n时，1284132a，也适合上式．432nan．（2）由22152252302()22nSnnn，且nN.当7n或8时，nS取得最小值112．18

、解（1）∵4,3B，1,2C，所以直线BC的斜率23114BCk，∴BC边上的高线的斜率为1，∵BC边上的高线过点3,2A，∴BC边上的高线所在的直线方程为213yx即10xy.（2）∵4,3B，

1,2C，所以22142352BC，直线BC的方程为：34yx即10xy，点3,2A到直线BC：10xy距离223213211d，∴ABC的面积为1152321522BC

d.19、解（1）由题意，过M点的直径所在直线方程为13(1)3yx，即3100xy．联立310012xyyx，解得42xy，∴圆心坐标为(4,2)，半径222(41)(23)10r，∴圆C的方程为22(4)(2)10xy

；（2）(1,3)M，要使CMNS最大，则N点满足CN所在直线与CM所在直线垂直，此时CMNS的最大值为11010sin9052S；∵231413CMk，∴CN所在直线方程为2

3(4)yx，即310yx，联立22310(4)(2)10yxxy，得31xy或55xy，即N的坐标为(3,1)或(5,5)，当(3,1)N时，MN的方程为133113yx，即250xy

；当(5,5)N时，MN的方程为315351yx，即250xy．综上所述，MN所在直线方程为250xy或250xy．20、解（Ⅰ）过点,0,0,cb的直线方程为0bxcybc，∴原点O到直线的距离22bcbcdabc，由12

dc，得2222abac，解得离心率32cea.（Ⅱ）由（1）知，椭圆E的方程为22244xyb.依题意，圆心2,1M是线段AB的中点，且10AB.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为21ykx，联立222442

1xybykx，得22221482142140kxkkxkb.设1122,,,AxyBxy，则12282114kkxxk，22122421414kbxxk.由124x

x，得2821=414kkk，解得12k.从而21282xxb.于是222121212151410222ABxxxxxxb.由10AB，得210210b，解得23b.故椭圆E的方程为221123xy.21、

解（1）抛物线E的标准方程为2yx．（2）设直线AB的方程为1(2)4xmy，11,Bxy，联立12(2)4xmyyx消去x，整理得211240ymym，则1124Ayym，即11224ym，所

以112ym，则2112xm，即2112,2Bmm设AC方程为2(2)4xmy，同理可得2222,2Cmm，∵AB，AC均与圆M相切，∴M到直线24xmy

的距离22|22|138301mdmmm，∴1m，2m分别为此方程的两根，则1212831mmmm，则12121212113844443BCmmkmmmmmm∴直线BC的方程为21

1121224yxmmmm12121212241314444mmmmxxmmmm∴M到直线距离为1231241314dr∴直线BC与圆M相切．22、解（1）∵离心率12cea，焦点(1,0)F.-∴1c，2a

∴3b∴椭圆C的方程22:143xyC（2）设00,Axy，00,Bxy，过O作ON垂直直线L，由对称性可知4ABMOANSS显然直线l的斜率存在且不为0设直线:lykxt，联立2222234841203412ykxtkx

ktxtxy，由0得2222644(34)4(3)0ktkt，得2243tk，则02842(34)ktkxkt联立直线方程211Nyxktxkkyk

xt∴2221||||||111kttONkkk∴322222444||1111kktkkktANkktktk∴42|||ABMOANSSANON3222|4443|||12221111||||kkkkkkk

kk∴ABM面积的最大值为1，当且仅当1k时成立.