【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试+数学答案.pdf,共(4)页,205.786 KB,由小赞的店铺上传
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期中考试高二数学试题参考答案123456789101112DDABCBCDCABA13.302514.1315.4316.2117、解(1)当1n时,1123028aS;当2n时,221230[2(1)30(1)]432nnnaSSnnnnn
.经检验,1n时,1284132a,也适合上式.432nan.(2)由22152252302()22nSnnn,且nN.当7n或8时,nS取得最小值112.18
、解(1)∵4,3B,1,2C,所以直线BC的斜率23114BCk,∴BC边上的高线的斜率为1,∵BC边上的高线过点3,2A,∴BC边上的高线所在的直线方程为213yx即10xy.(2)∵4,3B,
1,2C,所以22142352BC,直线BC的方程为:34yx即10xy,点3,2A到直线BC:10xy距离223213211d,∴ABC的面积为1152321522BC
d.19、解(1)由题意,过M点的直径所在直线方程为13(1)3yx,即3100xy.联立310012xyyx,解得42xy,∴圆心坐标为(4,2),半径222(41)(23)10r,∴圆C的方程为22(4)(2)10xy
;(2)(1,3)M,要使CMNS最大,则N点满足CN所在直线与CM所在直线垂直,此时CMNS的最大值为11010sin9052S;∵231413CMk,∴CN所在直线方程为2
3(4)yx,即310yx,联立22310(4)(2)10yxxy,得31xy或55xy,即N的坐标为(3,1)或(5,5),当(3,1)N时,MN的方程为133113yx,即250xy
;当(5,5)N时,MN的方程为315351yx,即250xy.综上所述,MN所在直线方程为250xy或250xy.20、解(Ⅰ)过点,0,0,cb的直线方程为0bxcybc,∴原点O到直线的距离22bcbcdabc,由12
dc,得2222abac,解得离心率32cea.(Ⅱ)由(1)知,椭圆E的方程为22244xyb.依题意,圆心2,1M是线段AB的中点,且10AB.易知,AB不与x轴垂直,设其直线方程为21ykx,联立222442
1xybykx,得22221482142140kxkkxkb.设1122,,,AxyBxy,则12282114kkxxk,22122421414kbxxk.由124x
x,得2821=414kkk,解得12k.从而21282xxb.于是222121212151410222ABxxxxxxb.由10AB,得210210b,解得23b.故椭圆E的方程为221123xy.21、
解(1)抛物线E的标准方程为2yx.(2)设直线AB的方程为1(2)4xmy,11,Bxy,联立12(2)4xmyyx消去x,整理得211240ymym,则1124Ayym,即11224ym,所
以112ym,则2112xm,即2112,2Bmm设AC方程为2(2)4xmy,同理可得2222,2Cmm,∵AB,AC均与圆M相切,∴M到直线24xmy
的距离22|22|138301mdmmm,∴1m,2m分别为此方程的两根,则1212831mmmm,则12121212113844443BCmmkmmmmmm∴直线BC的方程为21
1121224yxmmmm12121212241314444mmmmxxmmmm∴M到直线距离为1231241314dr∴直线BC与圆M相切.22、解(1)∵离心率12cea,焦点(1,0)F.-∴1c,2a
∴3b∴椭圆C的方程22:143xyC(2)设00,Axy,00,Bxy,过O作ON垂直直线L,由对称性可知4ABMOANSS显然直线l的斜率存在且不为0设直线:lykxt,联立2222234841203412ykxtkx
ktxtxy,由0得2222644(34)4(3)0ktkt,得2243tk,则02842(34)ktkxkt联立直线方程211Nyxktxkkyk
xt∴2221||||||111kttONkkk∴322222444||1111kktkkktANkktktk∴42|||ABMOANSSANON3222|4443|||12221111||||kkkkkkk
kk∴ABM面积的最大值为1,当且仅当1k时成立.