【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试+数学.docx，共(3)页，295.112 KB，由小赞的店铺上传

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2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与直线310xy−+=垂直的直线的倾斜角为A．6B．3C．23D．562.抛物线24yx=的焦点坐标为A．()1,0B．()0,

1C．1,08D．10,163.若椭圆()222210xyabab+=的离心率为32，短轴长为4，则椭圆的焦距为A．43B．8C．63D．834.已知双曲线()2210yxmm−=的一个焦点为()3,0F，则其渐近线

方程为A．24yx=B．22yx=C．2yx=D．12yx=5.已知数列na的通项公式为31,21,22,2,nnnkkNannkkN−=−=−=，则23aa的值是A．70B．20C．16D．286.已知12,FF分别是椭圆()222:139xyCaa+=的左、右

焦点，点P为椭圆上一点，且12120FPF=，则12PFPF=A．18B．36C．363D．与a的取值有关7.双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点2F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点1F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个

光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为()222210,0xyabab−=，12,FF为其左、右焦点，若从右焦点2F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足90BAD=，3tan4ABC=−，则该双曲线的离心率为A．52B．5C．102D．1

08.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的焦距为2c，左焦点为F，右顶点为A，若抛物线()2158yacx=+与椭圆交于B，C两点，且四边形ABFC是菱形，则椭圆E的离心率是A．815B．415C．23D．129.已

知圆的方程为224xy+=，若动抛物线过点()()1,0,1,0AB−，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为A．()221053xyy+=B．()221054xyy+=C．()221043xyy+=D．()221034xyy+=10.在平面直角坐标系xOy中，,AB分别是x

轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240xy+−=相切，则圆C面积的最小值为A．45B．34C．()625−D．5411.已知平面内两点()()1,2,3,1AB到直线l的距离分别是2,52−，则满足条件的直线l的条数为A．4B．3C．2D．112.已知点FO,分别为抛物线24

1:xyC=的顶点和焦点，直线314yx=+与抛物线C交于BA,两点，连接BOAO,并延长，分别交抛物线C的准线于点QP,，则=+AQBPA．254B．174C．253D．193第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列

na中，nS为前n项和，且11a=，13nnaa++=，则2017S=.14.著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运

动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2，则C的离心率为.15.设集合()()()22,3sin3cos1,AxyxyR=+++=，(),34100Bxyxy=+−=，记PAB=，则点集P所表示的轨迹长度为.16.已知点A是抛物

线2:4Exy=的对称轴与准线的交点，点B为抛物线E的焦点，点P在抛物线E上且满足PAmPB=，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为.三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.17.（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，且2230nSnn=−．（1）求数列na的通项公式；（2）求nS的最小值．18.（本小题满分

12分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为()3,2A−，()4,3B，()1,2C−−．（1）在ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程；（2）求ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线12yx=，且过圆C

上一点()1,3M的切线方程为3yx=．（1）求圆C的标准方程；（2）设过点M的直线l与圆交于另一点N，求CMNS的最大值及此时的直线l的方程．20.（本小题满分12分）设椭圆()2222:10xyEabab+=的焦距为2c，原点O到经过两点()(),0,0,cb的直线的距

离为12c.（1）求椭圆E的离心率；（2）如图所示，AB是圆()()225:212Mxy++−=的一条直径，若椭圆E经过,AB两点，求椭圆E的标准方程．21.（本小题满分12分）已知抛物线2:2Eypx=上一点()01,Hy到其焦点的距离为54．（1）求抛物线E的标准方程；（

2）过点()4,2A作圆22():21Mxy−+=的两条切线AB，AC，分别交抛物线E于B，C两点，求证：直线BC与圆M相切．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=，离心率1

2e=，焦点()()121,0,1,0FF−．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C相切于点A，过点A作关于原点O的对称点B，过点B作BMl⊥，垂足为M，求ABM面积的最大值．xyOABMlxyO

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