【文档说明】《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题04 利用导数求函数的极值(解析版).docx，共(19)页，1.347 MB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

专题04利用导数求函数的极值专项突破一函数极值(点)的辨析一、单选题1．已知函数()()21fxxx=-，则（）A．()fx有极小值，无极大值B．()fx有极大值，无极小值C．()fx既有极小值又有极大值

D．()fx无极小值也无极大值【解析】由题意函数()()21fxxx=-，可得()2341(1)(31)fxxxxx=−+=−−，当1(,)3x−时，()0fx，()fx单调递增；当1(,1)3x时，()0fx，()fx单调递减；当

(1,)x+时，()0fx，()fx单调递增，所以当13x=时，函数取得极大值；当1x=时，函数取得极小值.故选：C.2．“()00fx=”是“函数()fx在0xx=处有极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若函数()f

x在0xx=处有极值，不一定有()00fx=，如()||fxx=，在0x=处无导数，但0x=是极小值点；反之，若()00fx=，函数()fx在0xx=处不一定有极值，如3()fxx=在0x=处满足

(0)0f=，但()fx在0x=处无极值．所以“()00fx=”是“函数()fx在0xx=处有极值”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．关于函数的极值，下列说法正确的是（）A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．

一个函数在它的定义域内最多只有一个极大值和一个极小值D．若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数【解析】对于A选项，取()3fxx=，则()23fxx=，()00f=，当0x时，()0fx，故0x=不是函数()fx的极值点

，故A不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间一般来说没有大小关系，故B不正确；一个函数在它的定义域内可能有多个极大值和极小值，故C不正确；若一个函数在某个区间内有极值，则这个函数在该区间内不是单调函数，D正确.故选：D.4．函数21()ln22fxxxx

=+−的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．无数个【解析】由题，()()21120xfxxxx−=+−=，故()fx无极值点，故选：A二、多选题5．设函数()fx的定义域为R，()000xx是()fx的极小值点，以下结论一定正确的是（）A．0x是()fx的最小值点B．0x是()fx−的极

大值点C．0x−是()fx−的极大值点D．0x−是()fx−−的极大值点【解析】对A，()000xx是()fx的极小值点，不一定是最小值点，故A错误；对B，因函数()fx−与函数()fx的图象关于x轴对称，故0x应是()fx−

的极大值点，故B正确；对C，因函数()fx−与函数()fx的图象关于y轴对称，故0x−应是()fx−的极小值点，故C错误；对D，因函数()fx−−与函数()fx的图象关于原点对称，故0x−是()fx−−的极大值点，故D正确.故选：BD.6．设aR，函数

()()lnfxxax=−，则下列说法正确的是（）A．当01a时，函数()fx没有极大值，有极小值B．当1a时，函数()fx既有极大值也有极小值C．当1a=时，函数()fx有极大值，没有极小值D．当2ea−−时，函数()fx没有极值【解析】()()ln(0

)fxxaxx=−，()()()()ln+ln=ln1(0)afxxaxxaxxxx=−−−+令()ln1(0)amxxxx=−+，则()221+(0)axamxxxxx+==选项A：当01a时，()20xamxx+=

，则()ln1(0)afxxxx=−+单调递增()1ln11=101afa=−+−，11ln1=e01eeeafa=−+−，则可令()00001ln10,,1eafxxxx=−+=当00xx时，()

0fx，()()ln(0)fxxaxx=−单调递减，当0xx时，()0fx，()()ln(0)fxxaxx=−单调递增，则函数()fx没有极大值，有极小值.判断正确；选项B：当1a时，()20xamxx+

=，则()ln1(0)afxxxx=−+单调递增()1ln11=101afa=−+−，()1e1elne1=(1)110eeeaaaaaaafaa−=−+−+=+，则可令()()0000ln10,1,e

aafxxxx=−+=当00xx时，()0fx，()()ln(0)fxxaxx=−单调递减，当0xx时，()0fx，()()ln(0)fxxaxx=−单调递增，则函数()fx没有极大值，有极小值.判断错误；选项

C：当1a=时，()210xmxx+=，则()1ln1(0)fxxxx=−+单调递增又()11ln11=01f=−+，则当01x时，()0fx，()()1ln(0)fxxxx=−单调递减，当1x时，()0fx，

()()1ln(0)fxxxx=−单调递增，则函数()fx没有极大值，有极小值.判断错误；选项D：当2ea−−时，由()20xamxx+=，可得xa−，由()20xamxx+=，可得0xa−则()ln1(0)amxxxx=

−+在()0a−，单调递减，在()a−+，单调递增则当xa=−时，函数()ln1(0)amxxxx=−+取极小值()()()2ln12ln2lne0amaaaa−−=−−+=+−+=−故()ln10amxxx=−+在()0+，恒成立，即()ln10afxxx=−

+在()0+，恒成立，则()()ln(0)fxxaxx=−单调递增，故函数()fx没有极值.判断正确.故选：AD7．下列说法正确的是（）A．极值点处的导数值为0B．极大值一定比极小值大C．可导函数在闭区间内的最大值必在极

值点或区间端点处取得D．如果函数()fx的定义域为(),ac，且()fx在(,ab上递减，在),bc上递增，则()fx的最小值为()fb【解析】对于A，函数的极值点处未必可导，如0x=是yx=的极值点，但yx=在0x=处不可导，A错误；对于B，函数的极大值和极小值可能有无数个，是

由函数的单调性得到的，大小关系不确定，B错误；对于C，可导函数在闭区间内连续，其最值必在极值点或区间端点处取得，则最大值也必在极值点或区间端点处，C正确；对于D，由单调性可知，函数()fx在区间(),ac内有唯一的极小值点xb=，且根据单调性可知其

为最小值点，即最小值为()fb，D正确.故选：CD.8．对于定义在R上的可导函数()fx，()fx为其导函数，下列说法不正确的是（）A．使()0fx=的x一定是函数的极值点B．()fx在R上单调递增是()0fx在R上恒成立的充要条件C．若函数()fx

既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大D．若()fx在R上存在极值，则它在R一定不单调【解析】A选项，()0fx=的x不一定是函数的极值点，比如()3fxx=在0x=处导函数的值为0，但0x=不是()3fxx=的极值点，A说法错误；()fx在R上单调递增，可能会在某点导函

数等于0，比如()3fxx=为单调递增函数，()3fxx=在0x=处导函数值为0，故()fx在R上单调递增不是()0fx在R上恒成立的充要条件，B说法错误；若函数()fx既有极小值又有极大值，则其极小值可能会比它的极大值大，比如()1fxxx=+，

在1x=−处取得极大值-2，在1x=处取得极小值2，极小值大于极大值，故C说法错误；根据极值点和极值的定义可以判断，若()fx在R上存在极值，则它在R一定不单调，D说法正确.故选：ABC三、填空题9．函数()312fxxx=−的极小值点为______．【解析】因为函数()312fxxx=−，所

以()23120xxf=−=，得2x=，令()0fx可得函数()fx增区间为()(),2,2,−−+，()0fx可得函数()fx的减区间为()2,2−，所以()fx在2x=处取得极小值为()216f=−，所以函数()312fxxx=−的极小值

点为2.专项突破二求已知函数的极值(极值点)一、单选题1．函数()323922yxxxx=−−−<有（）A．极大值为5，无极小值B．极小值为27−，无极大值C．极大值为5，极小值为27−D．极大值为5，极小值

为11−【解析】2369yxx=−−3(3)(1)xx=−+,由0y，得21x−−，由0y，得12x−，所以函数()323922yxxxx=−−−<在(2,1)−−上单调递增，在(1,2)−上单调递减，所以()323922yxxxx=

−−−<在1x=−时，取得极大值5，无极小值.故选：A2．已知函数()286ln1fxxxx=−++，则()fx的极大值为（）A．10B．6−C．7−D．0【解析】函数()fx的定义域为()0,+，()()()213628xxfxxxx−−=−+=,令()0fx=，解得1x=或3x

=，故x()0,11()1,33()3,+()fx00=00=0()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以()fx的极大值为()16f=−，故选：B.3．已知函数()lnxfxx=，则（）A．函数()fx的极大值为1e，无极小值B．函数()fx的极小值为1e，无极大值

C．函数()fx的极大值点为1e，无极小值点D．函数()fx的极小值点为1e，无极大值点【解析】()fx的定义域为()0,+，()'21lnxfxx−=，所以()fx在区间()()()'0,e,0,fx

fx递增；在区间()()()'e,,0,fxfx+递减.所以()1eef=是()fx的极大值，无极小值.极大值点为e，无极小值点.故选：A4．函数()23ln2fxxx=−的极值点为（）A．0，1，1−B．33C

．33−D．33，33−【解析】由已知，得()fx的定义域为()0,+?，且()21313xfxxxx=−=−，令()0fx¢=，得33(33xx==−舍去)．当33x时，()0fx¢>；当303x时，()0fx¢<，∴当33x=时，()fx取得极小值，故()fx的极小值点为33

x=，无极大值点，故选：B．5．设函数32()fxaxbxcx=++，若1和1−是函数()fx的两个零点，1x和2x是()fx的两个极值点，则12xx等于（）A．1−B．1C．13−D．13【解析】()()2fxxaxbxc=++，若1和1−是函数()fx的两个零点，即1和1−是方程20,0ax

bxca++=的两根，所以()()1111baca+−=−−=得到0,bca==−，()3fxaxax=−，()'23fxaxa=−，由已知得1x和2x是()'0fx=的两根，所以12133axxa−==−，故

选：C.6．已知0x是函数()12sincos3fxxxx=−的一个极值点，则20tanx的值是（）A．1B．12C．37D．57【解析】()2001112cos2,cos22cos1366fxxxx=−=−=，∴207cos12x=，∴22005sin1cos12xx=−=，∴2

20020sin5tancos7xxx==故选：D7．函数()2cosfxxx=−−在区间[0,]2上的极小值点是（）A．0B．6C．56D．【解析】由题设()2sin1fxx=−，所以在[0,)6上()0fx，()fx递减，在(,]62上()0fx，(

)fx递增，所以极小值点为6.故选：B8．已知曲线32()1fxxaxbx=+++在点(1,(1))f处的切线斜率为3，且23x=是()yfx=的极值点，则函数的另一个极值点为（）A．2−B．1C．23−D．2【解析】2()32fxxaxb=++，由题意有2(1)323222320333fab

fab=++==++=，解得24ab==−，所以()()2()344322fxxxxx=+−=−+，令()0fx=，解得2x=−或23x=，所以函数的另一个极值点为2−．故选：A．9．若1x=是函数()22()1exfxxa

x+=+−的一个极值点，则()fx的极大值为（）A．3e−B．12e−−C．5D．1【解析】因为22()(2)1e,(1)0+=+++−=xfxxaxaf，所以1a=−，所以()22()1e+=−−xfxxx，()22()2e+=+−xfxxx.

令()0fx=，解得2x=−或1x=，所以当(,2),()0,()−−xfxfx单调递增；当(2,1)x−时，()0,()fxfx单调递减；当(1,),()0,()xfxfx+单调递增，所以()fx的极大值为222(2)(2)(2)1e

5−+−=−−−−=f.故选：C.10．设()fx为函数()fx的导函数，已知()()()21ln,12xfxxfxxf==−+，则（）A．()xfx在()0,+单调递增B．()xfx在()0,+单调递减C．()xfx在()0,+上有

极大值12D．()xfx在()0,+上有极小值12【解析】由题意知：0x，()()lnxxfxfxx+=，令()()gxxfx=，则()()ln()xgxxfxfxx+==，显然当()0,1x时，ln()0xgxx=，()()gxxfx

=单减，当()1,x+时，ln()0xgxx=，()()gxxfx=单增，故A，B错误；()xfx在()0,+上有极小值(1)f，令1x=，则()()110ff+=，又()112f=−，则1(1)2f=，故()xfx在()

0,+上有极小值12，C错误；D正确.故选：D.二、填空题11．若3()3fxxx=−的两个极值点为12,xx，则12xx+=_______．【解析】由3()3fxxx=−可得2()33fxx=−，令()0fx解得1x

−或1x，令()0fx解得11x−，所以()fx在(,1)−−和(1,)+上单调递减，在(1,1)−上单调递增，所以函数的极值点为1−和1，则120xx+=.故答案为：0三、解答题12．已知函数321()3fxxx=−+．(1)求曲线y=f（x）在点（1，

f（1））处的切线的斜率；(2)求函数f（x）的单调区间与极值；【解析】(1)因为()22fxxx=−+，所以()1121f=−+=，因此曲线y=f（x）在点（1，23）处的切线的斜率为1；(2)令()220fxxx=−+=，解得：x=0或2．x(),0−0

()0,22()2,+()fx－0+0－()fx↘极小值↗极大值↘所以f（x）在(),0−，()2,+内是减函数，在()0,2内是增函数．因此函数f（x）在x=0处取得极小值f（0），且f（0）=0，函数f（x）在x=2处取得极大值，且

f（2）=43；综上：()fx的单调递增区间为()0,2，单调递减区间为(),0−，()2,+，极小值为0，极大值为43.13．已知函数21()ln(1)1(1)2fxaxxaxa=++−+．(1)求函数()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；(2)当1a时，求函数()

yfx=的极值．【解析】(1)因为(0)1f=，(1)(),(0)011axxafxxafxx−+=+−==++，所以函数()yfx=在点()(0,)0f处的切线方程为1y=.(2)函数的定义域为(1,)−+，令()0fx=，得(1)01xxax−+=+.解得0x=或

1xa=−.当1a时，()fx，()fx随x变化的情况如下：x(1,0)−0(0,1)a−1a−(1,)a−+()'fx+0−0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增可知()fx的单调减区间是(0,1)a−，增区间是(1,0)−和(1,)a−+，极

大值为()01f=，极小值为213(1)ln22faaaa−=−+.14．已知函数()()()2223exfxxaxaaxR=+−+，当aR且23a时，求函数()fx的极值.【解析】由题意得()()22224e

xfxxaxaa+−+=+，令()0fx=，解得2xa=−或2=−xa，由23a知，22aa−−，下面分两种情况讨论：①若23a，则－2a＜a－2，当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(),2a−−－2a()2,2aa−−a－2()2,a−+()fx＋

0－0＋()fx极大值极小值∴()fx在(),2a−−，()2,a−+上是增函数，在()2,2aa−−上是减函数，∴函数()fx在x＝－2a处取得极大值()2fa−，且()223eafaa−−=，函数()fx在x＝

a－2处取得极小值()2fa−，且()()2243eafaa−−=−.②若23a，则－2a＞a－2，当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(),2a−−a－2()2,2−−aa－2a()2,a−+()fx

＋0－0＋()fx极大值极小值∴()fx在(),2a−−，()2,a−+上是增函数，在()2,2aa−上是减函数，∴函数()fx在x＝a－2处取得极大值()2fa−，且()()2243eafaa−−=−，函数()fx在x＝－2a处取得极小值()2fa−，且()223eafaa−−=.综上，

当23a时，()fx的极大值为23eaa−，极小值为()243eaa−−；当23a时，()fx的极大值为()243eaa−−，极小值为23eaa−.15．已知函数()1exafxx=−+．(1)若函数()fx在点()()1,1f处的切线

平行于x轴，求a的值；(2)求函数()fx的极值．【解析】(1)由题设()1exafx=−，又曲线()yfx=在()()1,1f处的切线平行于x轴，所以()1f=10ea−=，解得ea=．(2)①当0a时()0fx，()fx在(),−+上为增函

数，所以()fx无极值．②当0a时，令()0fx=，得：exa=，可得lnxa=．所以(),lnxa−上()0fx；()ln,xa+上()0fx．则()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增，故()fx在lnxa=处取得极小值()lnlnf

aa=，无极大值．综上，当0a时()fx无极值；当0a时()fx在lnxa=处取得极小值lna，无极大值．16．已知函数()ln2fxxx=−.(1)求()fx的单调区间；(2)设函数()()()()2hxafxfxxa

=++R，求()hx的极值.【解析】(1)由已知()ln2fxxx=−，所以()()11220xfxxxx−=−=，令()0fx，可得102x，()0fx，可得12x，所以当102x时，()fx单调递增，当12x

时，()fx单调递减，所以()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+.(2)由已知()()()22lnahxafxfxxaxx=++=−+，所以()221axahx

xxx−=−+=，0x，当0a时，()0hx恒成立，所以()hx在定义域内单调递增，没有极值.当0a时，令()0hx=，得xa=，所以()0,xa，()0hx；(),xa+，()0hx，即()hx在区间()0,a单调递减，在(),a+单调

递增，当xa=时，取到极小值()()12lnhxhaaa==−+极小，没有极大值，综上，当0a时，()hx在定义域单调递增，没有极值；当0a时，()hx的极小值为12lnaa−+，没有极大值.17．设函数2()ln(2)fxaxxax=+−+，其中0

a．(1)若曲线()yfx=在点()()22f,处切线的倾斜角为4，求a的值；(2)求()fx的极值．【解析】(1)'()2(2)afxxax=+−+，因为曲线()yfx=在点()()22f,处切线的倾斜角为4，所以'(2)4(2)12afa=

+−+=，解得2a=.所以，2a=.(2)函数的定义域为()0,+，因为()()()2'2221()2(2)xaxaxaxafxxaxxx−++−−=+−+==，故令'()0fx=得2ax=或1x=所以，当0

2a时，12ax=，此时x，'()fx，()fx的变化情况如下表：x0,2a2a,12a1()1,+'()fx+0−0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当2ax=时，有极大值2ln1224aaafa=−−，当1x=时，有极小

值()11fa=−−.当2a=时，12ax==，此时，'()0fx在()0,+上恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增，函数无极值.当2a时，12ax=，此时x，'()fx，()fx的变化情况如下表：x()0,

111,2a2a,2a+'()fx+0−0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当2ax=时，有极小值2ln1224aaafa=−−，当1x=时，有极大值()11fa=−−.综上

，当02a时，极大值2ln1224aaafa=−−，极小值()11fa=−−；当2a=时，函数无极值；当2a时，极小值2ln1224aaafa=−−，极大值()11fa=−−.18．已知函数()esin(0)xfxax

a=−，曲线()yfx=在(0,(0))f处的切线也与曲线22yxx=−相切．(1)求实数a的值；(2)求()fx在,2−+内的极小值．【解析】(1)()ecosxfxax=−，(0)1fa=−，又(0)1

f=，所以()yfx=在(0,(0))f处的切线方程为(1)1=−+yax，因为其也与曲线22yxx=−相切，则联立()2112yaxyxx=−+=−，得2(1)10xax−++=，由2(1)40a=+−=及0a，解得1a=．(2)由（1）得()esinxfxx

=−，()ecosxfxx=−，令()()gxfx=，则()esinxgxx=+在,02−上递增，又21102eg−=−，(0)10g=．∴存在0,02x−，使得()00gx=，即00esi

n0xx+=，当0,2xx−时，()0gx，()gx递减：当()0,0xx时，()0gx，()gx递增，∵(0)0g=，()000000ecossincos2sin04xgxxxxx=−=−−=

−+，∴当()0,0xx时，()0gx，即()0fx．又(0)0f=，当,()0x+时，()0fx，0x=是()fx在()0,x+内的极小值点．∵当0,2xx−时，()

gx递减，即()fx递减，()fx在0,2x−内没有极小值点．()fx在,2−+的极小值是(0)1f=．专项突破三函数(导函数)与极值(点)的关系一、单选题1．已知定义在R上的函数()fx，其导函数()fx的大致图像如图所示，则下列叙述正确

的是（）①()()()fbfafc；②函数()fx在xc=处取得极小值，在xe=处取得极大值；③函数()fx在xc=处取得极大值，在xe=处取得极小值；④函数()fx的最小值为()fd.A．③B．①②C．③④D

．④【解析】由()fx的图像可得，当xc时，()0,()fxfx单调递增；当cxe时，()0,()fxfx单调递减；当xe时，()0,()fxfx单调递增．对于①，由题意可得()()()fafbfc，所以①不正确．对于②，由题意得函数()fx

在xc=处取得极大值，在xe=处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的解析可得正确．对于④，由题意可得()fd不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选：A．2．函数()fx的定义域为开区间(),ab，导函数()fx在(),ab内的图像如图所示

，则函数()fx在开区间(),ab内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由导函数()fx在区间(),ab内的图象可知，函数()fx在(),ab内的图象与x轴有四个公共点，在从左到右第一个点处导数左正右负，在从

左到右第二个点处导数左负右正，在从左到右第三个点处导数左正右正，在从左到右第四个点处导数左正右负，所以函数()fx在开区间(),ab内的极小值点有1个，故选：A.3．已知函数()fx的导函数的图象如图所示，则()fx极值点的个数为（）A．4B．5C．6D．7【解析】

对于处处可导的函数，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0，另一个是该点左、右的导数值异号，由图象可知，导函数与x轴有5个交点，因为在0附近的左侧()0fx，右侧()0fx，所以0不是()fx

极值点．其余四个点的左、右的导数值异号，所以是极值点，故()fx极值点的个数是4.故选：A.4．已知函数()32fxxbxcx=++的图象如图所示，则12xx等于（）A．2B．43C．23D．12【解析

】由函数()yfx=的图象知：1x=和2x=是()0fx=的根，即()()11028420fbcfbc=++==++=，解得3,2bc=−=，所以()3232fxxxx=−+，可得()2362fxxx=−+，又由结合图象可得12,xx是函数()fx的极

值点，即12,xx是()0fx=的两个根，即12,xx是23620xx−+=的两个实数根，所以1223xx=.故选：C.5．如图所示，已知直线ykx=与曲线()yfx=相切于两点，函数()()0gxkxmm=+，则对函数()()()Fxgxfx=−描述正确的是（）A．有极小值点，没有

极大值点B．有极大值点，没有极小值点C．至少有两个极小值点和一个极大值点D．至少有一个极小值点和两个极大值点【解析】由题设，()()Fxkxmfx=+−，则()()Fxkfx=−，又直线ykx=与曲线()yfx=相切于两点且横坐

标为12,xx且12xx，所以()0Fx=的两个零点为12,xx，由图知：存在012(,)xxx使()00Fx=，综上，()Fx有三个不同零点102xxx，由图：1(0,)x上()0Fx，10(,)xx上()0

Fx，02(,)xx上()0Fx，2(,)x+上()0Fx，所以()Fx在1(0,)x上递减，10(,)xx上递增，02(,)xx上递减，2(,)x+上递增.故()Fx至少有两个极小值点和一个极大值点.故选：C.6．如图，可导函数()fx在点()()00,Pxfx处的切

线方程为()ygx=，设()()()hxgxfx=−，()hx为()hx的导函数，则下列结论中正确的是（）A．()00hx=，0x是()hx的极大值点B．()00hx=，0x是()hx的极小值点

C．()00hx，0x不是()hx的极大值点D．()00hx，0x是()hx的极值点【解析】由题得，()hx的几何意义为当x取同值时，()gx到()fx的距离．根据题意，当()0,xx−+时，()hx单调递

减，当()0,xx+时，()hx单调递增，又()()()0000hxgxfx=−=，则有0x是()hx的极小值点，故选:B．二、多选题7．已知函数()yfx=的导函数()fx的图象如图所示，则下列判断正确

的（）A．()fx在4x=−时取极小值B．()fx在2x=−时取极大值C．1.5x=是()fx极小值点D．3x=是()fx极小值点【解析】由导函数()fx的图像可得，当4x=−时，其左边的导数小于零，右边的导数大于零，所以()fx在4x=−时取极小值，所以A正确，当1.5x=时，其左

边的导数小于零，右边的导数大于零，所以1.5x=是()fx极小值点，所以C正确，而2x=−和3x=，左右两边的导数值同号，所以2x=−和3x=不是函数的极值点，所以BD错误，故选：AC8．函数()fx的导函数()fx的图像如

图所示，则（）A．12为()fx的极大值点B．2−为()fx的极小值点C．2为()fx的极大值点D．45为()fx的极小值点【解析】由()fx图像可得，当2x−时()0fx，当122x−时()

0fx，当122x时()0fx，当2x时()0fx，所以()fx在(),2−−和1,22上单调递减，在12,2−和()2,+上单调递增，函数在2x=−和2x=处取得极小值，在12x=处取得极大值，故选：AB