【文档说明】《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题06 利用导数研究函数的最值(原卷版).docx，共(11)页，549.382 KB，由管理员店铺上传

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专题06利用导数研究函数的最值专项突破一函数最值与极值关系一、单选题1．()fx是定义在(),ab的函数，导函数()fx在(),ab内的图象如图所示，则下列说法有误的是（）A．函数()fx在(),ab一定存在最小值B．函数()

fx在(),ab只有一个极小值点C．函数()fx在(),ab有两个极大值点D．函数()fx在(),ab可能没有零点2．已知函数()yfx=的导函数图像，如图所示，那么函数()yfx=（）A．在(),1−−上单调递增B．在0x=处

取得极小值C．在1x=处切线斜率取得最大值D．在2x=处取得最大值二、多选题3．下列关于极值点的说法正确的是（）A．若函数()fx既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值B．2()1fxxx=++在任意给定区间[,]ab上必存在最小值C．()||fxx=−的最大值就是该函数的极大

值D．定义在R上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点4．下列说法正确的是（）A．极值点处的导数值为0B．极大值一定比极小值大C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得D．如果函数()f

x的定义域为(),ac，且()fx在(,ab上递减，在),bc上递增，则()fx的最小值为()fb5．（多选）下列结论中不正确的是（）.A．若函数()fx在区间,ab上有最大值，则这个最大值一定是函数()fx在区间,ab上的极大值B．若函数()

fx在区间,ab上有最小值，则这个最小值一定是函数()fx在区间,ab上的极小值C．若函数()fx在区间,ab上有最值，则最值一定在xa=或xb=处取得D．若函数()fx在区间,ab内连续，则()fx在区间,ab内必有最大值与最

小值专项突破二求具体函数最值一、单选题1．()3232fxxx=−+在区间1,1−上的最大值是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题2．已知函数()2cos2fxxxx=−+，则（）A．()fx在,2−上单调递增B．()fx在3,2上

单调递减C．(),8xfxRD．()fx的极小值大于0三、填空题3．函数()exxfx=的最大值为________．4．函数sin2xxyeex−=−+在区间0,上的最小值为__________.5．()()ln2fxaxax=−+，

()fx的最小值为___________．6．已知()fx是奇函数，当(0,2)x时，()lnfxxx=−，则当(2,0)x−时，()fx的最小值为________．四、解答题7．已知函数()31443fxxx=−+．(1)求

函数()fx在3x=处的切线方程；(2)求函数()fx在0,3上的最大值与最小值．8．已知()322126fxxmxx=−−+的一个极值点为2.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间22−,上的最值.9．已知函数()2lnxfxxx−

=−．(1)求()fx的单调区间；(2)求()fx在区间1,e上的最值．10．已知函数()325fxxaxbx=+++，曲线()yfx=在点(1,(1))Pf处的切线方程为31yx=+(1)求a，b的值；(2)求()yfx=在[2,2]−上的最大值和

最小值.11．已知()(sincos)e,exfxxx=+为自然对数的底.(1)求()fx在0x=处的切线方程；(2)求()fx在[0,]上的最小值和最大值.12．已知函数()326fxaxbxxc=+++，当

1x=−时，()fx的极小值为5−，当2x=时，()fx有极大值．(1)求函数()fx；(2)存在013x，，使得()202fxtt−成立，求实数t的取值范围．13．已知函数()e1xfxx=−−.(1)求()fx的最小值；(2)证明：(

)22eln3fxxxx+−.专项突破三求含参函数最值一、单选题1．函数31()43fxxxm=−+在[0,3]上的最大值为4，则m的值为（）A．7B．283C．3D．42．函数()exxafx+=的

最大值为（）A．aB．()1ea−C．1ea−D．1ea−二、多选题3．已知函数()xfxe=，1()ln22xgx=+的图像分别与直线(0)ymm=交于A，B两点，则AB的值可为（）A．212e+B．2ln2+C．12ln22+D

．2三、填空题4．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为_________________________．四、解答题5．已知函数()32392fxxxx=−−+．(1)求函数()fx的单调区间；(2)求函数()fx在区间0,a上的最小值．6．已知函数()32112

32fxxax=−+，aR.(1)讨论()fx的单调性；(2)当01a时，记()fx在区间[]0,1的最大值为M，最小值为N，求MN−的取值范围.7．已知函数()2lnfxxax=−．（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，求()f

x在区间1,2上的最大值．8．已知函数()2eaxfxx−=，其中0a．（1）求()fx的单调区间；（2）求()fx在1,2上的最大值9．已知函数221()2ln()2fxaxxaxaR=−

++．(1)当1a=时，求曲线()yfx=在(1,(1))f处的切线方程；(2)求函数()fx的单调区间；(3)当0a时，求函数()fx在区间[1,e]上的最小值．10．已知函数32()16fxx

ax=−+(1)当0a=时，求过点(0,0)的切线方程；(2)求函数()fx在区间[1,2]的最小值．专项突破四根据函数最值求参一、单选题1．函数()32fxxxxa=−−+在区间0,2上的最大值是3，则a的值为()A．3B．1C．2D．－12．若函数()321233fxxx=+−在区间()

,3aa+内既存在最大值也存在最小值，则a的取值范围是（）A．()3,2−−B．()3,1−−C．()2,1−−D．()2,0−3．函数()2sin2afxxx=−，若()fx在(0,)2上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．()0,+B．()0,1C．(),0−D．()1,

0−4．若函数()22exxxafx+−=在区间(,1)aa+上存在最小值，则实数a的取值范围为（）A．(),1−−B．()2,1−−C．15,2−−−D．15,12−−−5．若对任意的实数0,ln0xxxxa−−恒成立，则实数a的取值范围是

（）A．(,1]−−B．(,1]−C．[1,)−+D．[1,)+6．若函数()21ln2fxxaxx=−−在区间()1,2内有最小值，则实数a的取值范围为（）A．()0,1B．12,23C．30,2D．31,27．已知函数()2e2xfx

axax=++在()0,x+上有最小值，则实数a的取值范围为（）A．1,2+B．e1,22−−C．()1,0−D．1,2−−8．已知函数()22ln2fxx

xax=−−在1,22上有最小值，则a的取值范围是（）A．150,4B．150,2C．15,04−D．15,02−9．设2(),0()ln,0xaxfxxaxx−=−，若函数()fx的最小值为2a，

则实数a的取值范围为（）A．2,1−B．0,1C．0,2D．)1,+10．已知函数()()22elnxfxxxxa−=++−，aR，若函数()fx在()0,+上的最小值为0，则实数a的值是（

）A．2B．3C．e1+D．2e11．已知函数33,()2,xxxafxxxa−=−无最大值，则实数a的取值范围是()A．()1,+B．()1,−+C．()–,0D．(),1−−二、多选题12．若

函数()33fxxx=−在()2,6aa−上有最小值，则实数a的值可能是（）.A．2−B．1−C．0D．1三、填空题13．已知函数()lnfxxk=+在[1,]e上的最大值为2，则()fk=_________．14．若函数3()3fxxx=−在区间2(12,)aa−上有最大值

，则实数a的取值范围是__________.15．已知函数2()2lnfxxxa=−−，若()0fx恒成立，则a的取值范围是________．16．已知函数()exfxxa−=+在1,0−上的最大值为1，

则函数()exfxxa−=+在()()0,0f处的切线方程为______．17．已知函数3()3(),[2,2]fxxxaaRx=+−−，若函数()yfx=的最大值为11，则实数a的值为_____18．已知函数3()3fxxx=−在区间[1,1]aa−+（0a）上的最大值与最小

值之差为4，则实数a的值为____四、解答题19．已知函数2()ln3fxaxx=+−．(1)若()fx在(1,)+上不单调，求a的取值范围；(2)若()fx的最小值为2−，求a．20．已知函数()ln3fxaxx=+−．(1)若1a=，求曲线

()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(2)若()fx的最小值为2−，求a的值．21．已知函数()ln3fxaxx=+−.(1)若()fx在()1,+上不单调，求a的取值范围；(2)若()fx的最小值为2−，求a的值.22．

已知函数()()21exfxxax=−−，Ra.(1)当12ea=时，讨论()fx的单调性；(2)当12a时，函数()fx的最小值为e−（其中()fx为()fx的导函数），求a的值.23．已知函数()()1lnfxaxaRx=+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）

若函数()fx在)1,+上的最小值为1，求实数a的取值范围.24．已知函数32()3(,)fxxaxbaRbR=−+.(1)求()fx的单调性；(2)是否存在a，b，使得()fx在区间[0，2]上的最小值为2−，最大值为6？若存在，求出的值

；若不存在，说明理由.