【文档说明】备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用） 猜题17 第17-18题 数列（题型归纳） Word版无答案.docx，共(9)页，629.482 KB，由小赞的店铺上传

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猜题17第17-18题数列（题型归纳）目录：一、定义法、数列求和基础；二、证明不等式；三、导数、平面解析几何等在数列中的应用；四、等差等比数列的综合运用；五、多种方法求递推公式一、解答题一、定义法、数列求和基础1．已知数列na的前n项和为nS，满足

()21nnSan=−*N．(1)求数列na的通项公式na及nS；(2)若数列nb满足31nnbS=−，求数列nb的前10项的和10T．2．已知数列na中，11a=，()11232nnnaan−+=+N.(1)判断数列2nna

是否为等差数列，并说明理由；(2)求数列na的前n项和nS3．设nS为等差数列{}na的前n项和，已知59a=，525S=．(1)求数列{}na的通项公式；(2)记11nnnbaa+=，nT为数列{}nb的前n项和，求nT的取值范围．4．

已知公差不为0的等差数列na的首项13a=，且11a，41a，131a成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)若100nnba=−，求数列nb的前n项和nT.5．已知数列na满足11a=，121nnaa+=+．(1)证明

：数列1na+是等比数列；(2)设1nnnba=+，求数列nb的前n项和nS．6．已知数列()nan*N满足1221122222nnnaaan−+++=−+．(1)求数列na的通项公

式；(2)若cosπnnban=，求数列nb前2n项和2nT．7．已知数列na满足()12321naanan+++−=.(1)求na的通项公式；(2)已知21,,19,,nnnnnacaan+=为奇数为偶数数列

nc的前20项和.8．已知数列na是以d为公差的等差数列，0,ndS为na的前n项和．(1)若6336,1SSa−==，求数列na的通项公式；(2)若na中的部分项组成的数列nma是以1a为首项，4为公比的等比数列，且214aa=，求数列nm的前n项和nT．9．已知等差

数列na和正项等比数列117514，，nbabab====.(1)求nnab，；(2)设2log5nnncba=+−，记数列nc的前n项和为nS，求nS的最小值：(3)设nb的前n项和为nT，

是否存在常数p､c，使()2lognnapTc=++恒成立？若存在，求出pc､的值；若不存在，说明理由.二、证明不等式10．设等比数列na的前n项和为nS，已知37S=，且147aa−=−.(1)求na的通项公式；(2)设21nnban=

+−，数列nb的前n项和为nT，证明：当5n时，56nT.11．已知正项数列na的前n项和为nS，满足12nnSnSn++=，11a=.(1)求数列na的通项公式；(2)数列nb为等比数列，数

列nc满足112nnnnnacaab+++=，若22b=，10123452bbbbb=，求证：121nccc+++.12．已知nS，为数列na的前n项和，242=−+nnSan．(1)证明：数列4na

+为等比数列；(2)设数列12nnnaa+的前n项和为nT，证明：16nT．13．设首项为112a=的数列{}na的前n项积为nT，且满足()111nnnnaanana++=+−(1)求数列{}na

的通项公式；(2)设数列nnT的前n项和为nS，求证：1211134nSSS+++．参考公式：()()222211231216nnnn++++=++．14．已知数列na的前n项和为nS，且10a=，()112nnnana+=+

+.(1)求数列na的通项公式；(2)若243513111nnnTSaSaSa++=+++，证明：11128nT.15．已知数列na满足111,21nnaaa+==+.(1)证明：数列1na+是

等比数列；(2)设121,nnnnbSbbba==+++，证明：2nS.16．已知数列na满足11a=，112nnnaana+=+．(1)求数列na的通项公式；(2)记nS为数列na的前n项和，证明：12nS．17．已知数

列na满足：11a=，11nnanan+=+；数列nb是等比数列，并满足12b=，且11b−，4b，51b−成等差数列.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nb的前n项和是n

S，数列nc满足()122nnnnnaacaS++=+，求证：1212nccc+++.三、导数、平面解析几何等在数列中的应用18．已知对于任意Nn，函数2()2fxxx=+在点(,())nfn处

切线斜率为na，正项等比数列nb的公比(0,1)q，且153528225bbbbbb++=，又3b与5b的等比中项为2．(1)求数列,nnab的通项公式；(2)若21lognnab+对任意Nn恒成立，求取值范围．19．函数

()yfx=的图象为自原点出发的一条折线，当()*1Nnynn−时，该函数图象是斜率为()0nbb的一条线段.已知数列na由()()*Nnfann=定义.(1)用b表示12,aa；(2)若2b=，记122nnTaana=+++，求证：242nnnT+−.20．已

知数列na的前n项和为nS，且221nnnSa+=+(1)求1a，并证明数列2nna是等差数列：(2)若222kkaS，求正整数k的所有取值.21．已知数列na各项都不为0，12a=，24a=，na的前n项和为nS，且满足14nnnaaS+=.(1)求na的

通项公式；(2)若12311231CCCCCnnnnnnnnnnbaaaaa−−=+++++，求数列112nnnnbbb+++的前n项和nT.22．在数列nq中12q=，112nnqq+=−，在数列na中11a=，221212nnnnnaaqaa+−==.(1)求证数列

11nq−成等差数列并求nq；(2)求证：122121111113(1)1nnnaaaann−++++−−+.四、等差等比数列的综合运用23．已知等差数列na的前n项和为nS，124325aaa++=，且32a+，4a，52a−成等比数列．(1)求数列na的通

项公式；(2)设13nannba+=，求数列nb的前n项和nT．24．在数列na中，12a=，28a=，且对任意的*Nn，都有2144nnnaaa++=−.(1)证明：12nnaa+−是等比数列，并求出na的

通项公式；(2)若**2,21,Nlog,2,Nnnnnnkkabnnkka=−==，求数列nb的前n项和nT.25．已知数列na是等差数列，其前n和为nS，292,45aS==，数

列nb满足1122(1)21nnnabababn++=−+(1)求数列na，nb的通项公式;(2)若对数列na，nb，在ka与1ka+之间插入kb个2（N*k），组成一个新数列

nd，求数列nd的前2023项的和2023T.26．已知数列na的前n项和为235nSnn=+，数列nb满足18b=，164nnbb+=．(1)证明na是等差数列；(2)是否存在常数a

、b，使得对一切正整数n都有lognanabb=+成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．27．已知na是等差数列,nb是等比数列,11331542,,ababaab===+=．设,nnnncabS=是数列nc的前n项和．(1)求,

nnab；(2)试用数学归纳法证明：18(34)2nnSn+=+−．28．已知数列na的前n项和为nS，且112a=，112nnnaan++=.（1）求na的通项公式；（2）设(2),*,nnbnSnN=−若,*nbnN，恒成立，求实数的取值范围.29．已知各项均为整数的数列

na满足31a=−，74a=，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得1212mmmmmmaaaaaa++++++=．30．已知数列{}na满足212(1)*,1,2nnaqaqqnNaa+===为实数，且，，

且233445,,aaaaaa+++成等差数列.（Ⅰ）求q的值和{}na的通项公式；（Ⅱ）设*2221log,nnnabna−=N，求数列nb的前n项和.31．已知数列na的前n项和为nS，11a

=，121()nnaSnN+=+,等差数列nb中0nb(*)nN，且12315bbb++=，又11ab+、22ab+、33ab+成等比数列.（Ⅰ）求数列na、nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nT.

五、多种方法求递推公式32．已知数列和满足.若为等比数列，且（1）求与；（2）设．记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．33．已知nN，数列na的前n项和为nS，且11nnSaa+=−；数列nb的前n

项和为nT，且满足()112nnnTbnnb+=++，且12ab=.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式；（3）设nnnacb=，问：数列nc中是否存在不同两项ic，jc（1ij，i，jN），使i

jcc+仍是数列nc中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.34．已知nS为数列na的前n项和，0na，224nnnaaS+=.(1)求数列na的通项公式：(2)若11nnnbaa+=，nT为数列nb的前n项和.求nT，并证明：1184

nT.35．已知数列na的前n项和为()*nSnN，在数列nb中，111ba==，()1121nnnanan−−−=−，12313nSnnbbbbb+=．(1)求数列na，nb的通项公式；(2)设()11n

nnnacb+=−，nT为数列nc的前n项和，求nT的最值．36．已知数列na的前n项和为nS，且满足()21123222121nnnaaaan−++++=−+.(1)求数列na的通项公式：(2)

设nA为数列2nnaa的前n项和，求大于2023A的最小的整数k.37．已知数列na满足*113,34,nnaaann+==−N.(1)判断数列21nan−−是否是等比数列，并求na的通项公式；(2)若()1212nnnn

nbaa+−=，求数列nb的前n项和nS.38．设nS为数列na的前n项和，nT为数列nS的前n项积，已知11nnnSTS−=．(1)求1S，2S；(2)求证：数列11nS−为等差数列；(3)求数列na的通项公式．39．已知数列}nx满足，*111

1,N21nnxxnx+＋’＝＝．(1)猜想数列2{}nx的单调性，并证明你的结论；(2)证明：1112|()65nnnxx−+-|≤.40．已知无穷正整数数列na满足()21220222nnnaana+++=+N．(1)若21a=

，求2022a；(2)求12022aa+的取值的集合．41．已知数列na满足11111,2nnaaa+=−=.(1)求na的通项公式；(2)设11nnba=+，求数列11nnbb+的前n项和nT.42．已知数列na满足()*123N,

2nnaannn−+=+,且24a=.(1)求数列na的通项公式;(2)数列nb满足()12,1log,2nnnnban+==,*Nn,若()*1238Nkbbbbk=,求k的值.43．已知数列

1,2naa=，且满足*nN，有2112nnnaa++=.(1)求数列na的通项公式na：(2)若()1nnnbaa=−，设数列nb的前n项和为nS，试求和：231232222nnSSSS++++.44．已知正项数列

na满足1212222,logloglog(2)log(1)1nnaaann+=−=+−+−．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列na的前n项和nS．45．已知数列na满足11a=，24a=−，nT为其数列na的前n项积，且()21121nnnn

TTnT+−=−+.(1)求数列na的通项公式；(2)设nnabn=，nS为其前n项和，求满足不等式3148nnSb的最小的正整数n.46．已知数列12:,,,,nAaaa满足10a=，()111,2,,,iiaain+=+=，数列A的前

n项和记为nS.(1)写出3S的最大值和最小值；(2)若52a=，求4S的值；(3)是否存在数列A，使得20221011S=？如果存在，写出此时2023a的值；如果不存在，说明理由.