【文档说明】备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用） 猜题12 第18-19题 分段函数、数列及其应用（题型归纳） Word版无答案.docx，共(9)页，523.727 KB，由小赞的店铺上传

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猜题12第18-19题分段函数、数列及其应用（题型归纳）目录：一、分段数列；二、分段函数；三、分段数列、函数的实际应用一、解答题一、分段数列1．（2021·上海·高三专题练习）数列na,nb满足11266nnnnnnaabbab++=−−=+,且

12a=,14b=.(1)证明:12nnaa+−为等比数列;(2)求na,nb的通项.2．（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）已知数列{}na的递推公式为1121(2)1nnaana−=+

=.(1)求证：{1}na+为等比数列；(2)令nnbna=，求数列{}nb的前n项和.3．（2022秋·上海虹口·高三华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）已知无穷数列na的每一项均为正整数，且()()*1*,2N2{321Nnnn

nnaakkaaakk+==+=−，，记na的前n项和为nS．(1)若110a=，求10S的值；(2)若323S=，求1a的值；(3)证明：数列na中存在某一项ia（ia为正整数）满足6ia≤，并由此验证1或3是数列na中的项．4．（2016秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校

考阶段练习）已知数列na是公差不为0的等差数列，132a=，数列nb是等比数列，且11ba=，23ba=−，34ba=，数列nb的前n项和为nS.（1）求数列nb的通项公式；（2）设,58,6n

nnbncan=，求nc的前n项和nT；（3）若1nnASBS−对N*n恒成立，求BA−的最小值.5．（2021·上海·高三专题练习）在无穷数列na中，*naN，且1,23,nnnnnaaaaa+=+是偶数是奇数，记na的前n项和为nS.（1）若110a

=，求9S的值；（2）若317S=，求1a的值；（3）证明：na中必有一项为1或3.6．（2016·上海奉贤·统考一模）数列na，nb满足1111221111122nnnnnnaabbab++

=+=+，110,0ab；（1）求证：nnab是常数列；（2）若na是递减数列，求1a与1b的关系；（3）设11324,1,log2nnnaabca+===−，求nc的通项公式.7．（2022·上海·高三专题练习）已知m为正整数，各项均为正整数的数列na满足

：1,?2,?nnnnnaaaama+=+为偶数为奇数，记数列na的前n项和为nS．（1）若18,2am==，求7S的值；（2）若35,25mS==，求1a的值；（3）若11,am=为奇数，求证：“1nam+”的充要条件是“na为奇

数”．8．（2016·上海奉贤·统考二模）数列{}na，{}nb满足11112211111··22nnnnnnaabbab++=+=+，10a，10b；（1）求证：{}nnab是常数列；（2）若{}na是递减数列，求1a与1b的关系；（3）

设14a=，11b=，当2n…时，求na的取值范围．9．（2016秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）已知数列na的前n项和为nS，且()1aaaR=，*13,3,2,3nnnnnaaanNaa+−=„；（1）若06na＜，求证：106na+

＜；（2）若5a=，求2016S；（3）若()*321mamN=−，求42mS+的值．10．（2016·上海奉贤·统考二模）数列na，nb满足1111221111122nnnnnnaabbab++=+=+，10a，10b.（1）求证：nnab是常

数列；（2）若na是递减数列，求1a与1b的关系；（3）设14a=，11b=，当2n时，求na的取值范围.11．（2022·上海·高三专题练习）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1

>1，且2632nnnSaa=++(nN*)．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列nb满足,2,nnnaanbn=为偶数为奇数，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；(3)设1,nnnbCb+=*(n为正整数)，问是否存在正整数N，使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立？

若存在，请求出正整数N的取值范围；若不存在，请说明理由．12．（2017秋·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）已知数列na的首项12a=，514a=，212nnnaaa++=−．设数列nb满足,2,nnnaanbn=为偶数为奇数．（1）求数列na的通项公式；（2）求1

2nnTbbb=+++；（3）设1nnnbCb+=，（n为正整数），问是否存在正整数N，使得nN时恒有2017nC成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．13．（2018秋·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）若数列na的前n项和2

1.33nnSa=+(1)求数列na的通项公式；(2)设21nnanbnn=+，为奇数，，为偶数求其前n项和nT；(3)设*1112nnnnncHcnNac=+=−，，，求数列nH的最大项与最小项.

14．（2022秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知等差数列{}na的前n项和为nS，19a=−，2a为整数，且对任意*Nn都有5nSS．（1）求{}na的通项公式；（2）设143b=，()12,nnnnanbbn+=−+−，为奇数为偶数求{}nb的前n项和nT；（3）在（

2）的条件下，若数列{}nc满足5*2211(1)()(N)2nannnncbbn++=++−．是否存在实数，使得数列{}nc是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．15．（2017·上海松江·统考二模）对于数列na，定义12231nnn

Taaaaaa+=+++，*nN．(1)若nan=，是否存在*kN，使得2017kT=？请说明理由；(2)若13a=，61nnT=−，求数列na的通项公式；(3)令21*1121{22,nnnnTTnbTTTnnN+−−==+−，求证：“na为等差数列”的充要条

件是“na的前4项为等差数列，且nb为等差数列”．16．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知数列na满足111,1.2,nnnanaaan++==+为奇数为

偶数，记2nnba=，(1)写出数列na的前4项1234,,,aaaa；(2)记2nnba=，判断数列nb是否为等差数列，并说明理由；(3)求na的前20项和．17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知数列n

a的前n项和为nS，满足：()*21NnnSann=+.(1)求证：数列na为等差数列；(2)若23a=，数列nb满足()*113321,1,lglg2lgNnnnbababbbn++==−+=

，记nT为nb的前n项和，求证：221nnnTTT++；(3)在（2）的前提下，记()22167,log,nnnnnnbncaabn++−=为奇数为偶数，数列nc的前2n项和为2nK，若不等式24(1)41nn

nKn−++对一切*Nn恒成立，求的取值范围.二、分段函数18．（2019·上海·统考二模）已知函数12lg,(6)()5,(6)4axaxfxxxx+−=−−（1）已知(6)3f=，求实数a的值；（2）判

断并证明函数在区间[7,8]上的单调性．19．（2022秋·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知2()32logfxx=−，2()loggxx=．(1)1(),021(),2gxxyafxx=在定义域上是严格增函

数，求实数a的取值范围；(2)当[1,4]x时，求函数[()1]()yfxgx=+的值域；(3)已知常数Nn，不等式()()2()fxfxkgx对任意12,2nnx+恒成立，求实数k的取值范围．20．（2021秋·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知函数,1()

,12xaxfxaxx=+，其中0a，且1a．(1)当2a=时，若()(2)fxf，求实数x的取值范围；(2)若存在实数m使得方程()0fxm−=有两个实根，求实数a的取值范围．21．（2020秋·上海奉贤·高三校考期中

）已知()11,04ln1,?4xfxaxxx−=−（1）若函数()fx在21,2e的最大值为2，求a的值；（2）若25a=，求不等式()1fx的解集.22．（2020秋·上海宝山·高三上海市行知

中学校考阶段练习）若()11,04ln1,4xfxaxxx−=−在1,22上的最大值为2．（1）求a的值；（2）求不等式()1fx的解集．23．（2021·上海·高三专题练习）已知函数()(

)31,1fxxgxx=−=−.（1）解不等式()2fx；（2）求()()()Fxfxgx=−的最小值.24．（2015秋·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）设*nN为正整数，规定：()((...()))nnffxfffx=

个，已知()21,01()1,12xxfxxx−=−；（1）设集合{0,1,2}A=，对任意xA，证明：3()fxx=；（2）求20158()9f的值；25．（2018·上海宝山·上海交大附中校考模拟预测）设函数2()||(,

)fxxxaxa=+−RR（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）若()10fx对(1,3)x−恒成立，求实数a的取值范围.26．（2022秋·甘肃陇南·高三统考期中）已知函数()26,022

,0xxfxxxx+=−+.(1)求不等式()5fx的解集；(2)若方程()202mfx−=有三个不同实数根，求实数m的取值范围．27．（2022秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）

已知函数22+,<0()=43,0axxcxfxxx−−，且()fx在区间(,2)−−上单调递增，在区间[2,)−+上单调递减.(1)求a的值以及c的取值范围；(2)()6fx恒成立，求不等式()0fx的

解集.28．（2022秋·北京海淀·高三101中学校考阶段练习）已知函数()22,021,0xxfxxxx=−−+.(1)求((1))ff−的值；(2)求不等式()fx＞1的解集；(3)当x0＜0

时，是否存在使得00()()0fxfx−−=成立的x0值？若存在，直接写出x0的值；若不存在，说明理由．29．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数()()211,011,1xxfxxx−=

−.(1)当0ab，且()()fafb=时，求()2211ba+−的取值范围；(2)是否存在正实数a，()bab，使得函数()yfx=在,ab上的取值范围是1,1ab−−.若存在

，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.三、分段数列、函数的实际应用30．（2021秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收人为()Rx万美元，且()*

*24006,040,N740040000,40,N,xxxRxxxxx−=−且且„(1)写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式（利润=销售收入−成本）；(2)当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.31．（

2021秋·上海浦东新·高三上海师大附中校考期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样

强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210100,040()100007019450,40xxxRxxxx+

=+−，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？3

2．（2023·上海·高三专题练习）疫情防控期间，某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作．经过测算，若线下销售投入资金x（万元），则可获得纯利润54x（万元）；若线上销售投入资金x（万元），则获得纯

利润25,020()3050,20xxfxxx=−（万元）．(1)当投入线下和线上的资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金x（万元）的取值范围；(2)若该

企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润．33．（2022秋·上海嘉定·高三上海市育才中学校考期中）据国家气象局消息，今年各地均出现了

极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为0T，那么经过t分钟后，温度T满足()012thaaTTTT−=−，其中aT为室温，h为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把

一杯75C的茶水放在25Co的房间，10分钟后茶水降温至50C.（参考数据：lg20.30,lg30.48）(1)若欲将这杯茶水继续降温至35C，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投

入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本()fx万元，且()2460,040,36003013700,40.xxxfxxxx+=+−…已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，

获利最大？并求出最大利润.34．（2016春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）某公司自2016年起，每年投入的技术改造资金为1000万元，预计自2016年起第n年（2016年为第一年），因技术改造，可新增的盈利5150(1)5200

0(10.6)5nnnnan−−=−（万元），按此预计，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年的技术改造金；（2）第几年起，新增盈利累计总额超过累计技术改造金；35．（2021秋·上海静安·高三上海市第六十中学校考期中）根据预测，某地第n*()nN个月共享单车的投放量

和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中4515,1310470,4nnnann+=−+，5nbn=+，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个

月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn=−−+（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？36．（2023秋·广西防城港·高二统考

期末）某地地方政府为了促进农业生态发展，鼓励农民建设生态采摘园.2022年该地生态采摘园的沃柑产量为6500公斤，计划不超过24天内完成销售.采摘园种植的农产品一般有批发销售和游客采摘零售两大销售渠道.根据往年数据统计，游客从开园第1天到闭园，游客采摘量na（公斤）和开园的第()

Nnn+天满足以下关系：24520,(116)2250,(1724)nnnnann−+=−+.批发销售每天的销售量为200公斤，每公斤5元，采摘零售的价格是批发销售价格的4倍.(1)n取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入？(2

)采摘零售的总采摘量是多少？农户能否24天内完成销售计划？